中国石油大学2009至2010学年第一学期高等数学期中考试试题.pdf

中国石油大学中国石油大学 20092009 至至 20102010 学年第一学期高等数学期中考试试题学年第一学期高等数学期中考试试题中国石油大学中国石油大学 2009200920102010 学年第一学期学年第一学期高等数学期中试卷高等数学期中试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2009 年 11 月 15 日页号一二三四五六总分得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共八道大题，满分 100 分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷共 6 页。一、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分共 18 分）1设2设，则,则.3设二阶可导，则.4试用“5设”语言叙述且在点处可导，则的定义.6.当时，与是等价无穷小，则=.二 选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）1.设函数 A.C.2.设函数（）.A.一个极小点和一个极大点.B.两个极小点和一个极大点.C.两个极小点和两个极大点.D.三个极小点和一个极大点.3下列命题错误的是（）.图1在点处可微，则下面表达式不正确的是（）.B.D.内连续，其导函数的图形如图1所示，则.有 A.在则B.若C.若D.若.，则某去心邻域内，且，存在，则存在.分别存在.存在，则4曲线的渐近线的条数为().A.0.B.1.C.2.D.3.三、计算题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分）1234设，求.5.设6.设，求是由方程在点处的 n 阶导数值.，求微分 dy.所确定的函数，四、应用题（共 4 小题，每小题 6 分，满分 24 分）1设续、可导.2设函数3.求函数，选取合适的、使在点处连，指出函数的间断点，并判断其类型.的极值、凸凹区间及曲线的拐点坐标。4.一气球从离开观察员 500 米处离开地面铅直上升，其速率为 140 米/分，当气球高度为 500 米时，观察员视线的仰角增加率是多少？五、证明题（共 2 题，每小题 5 分，满分 10 分）1.设在上连续，且恒为正，证明对于任意的,使.必存在一点2.证明：当答案：一、时，.134256k=2二、1C2C3D4D三、112-1/83exp(-1/2)456四、1即时-（1）-（2）综合（1）、（2），得当2因为，所以 x=0 为可去间断点。因为断点。因为断点。3令，得不存在，所以 x=2 是跳跃间，所以 x=-2 是无穷间上凸区间为下凸区间为拐点为极大值为 14 设仰角为，高度变量为 h,由题意知，即，h=500 时，所以五、1则又由零值定理，弧度/分使，即2令又故所以由此即，