合肥工业大学2007年复变函数与积分变换期末考试试题A.pdf

合肥工业大学合肥工业大学 20072007 年复变函数与积分变换期末考试试题年复变函数与积分变换期末考试试题 A A合肥工业大学 2007 年复变函数与积分变换试卷一、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）（1）已知函数，是解析函数，则，.（2）设的 Taylor 级数为，则该级数的收敛半径为 .（3）已知（4）计算，则 .（5）设则 .二、选择题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）（1）下列说法正确的是（）（A）若（B）若（C）若（D）若在区域在点在点在点内可导，则解析，连续，则可导，则，则在点在点在区域内解析。内可导。在区域可导。解析。（2）将平面上的曲线映射成平面上的图形为（）（A）。（B）。（C）。（D）。（3）设（A）为正向圆周（B），则积分（C）（）（D）（4）级数（）（A）敛散性不定。（B）发散。（C）条件收敛。（D）绝对收敛。（5）是函数的（）（A）非孤立奇点。（B）可去奇点。（C）一级极点。（D）本性奇点。三、（12 分）验证的解析函数，且使在右半平面内是调和函数，并求以此为虚部.四、计算下列各题（本小题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）（1）（2）；，其中，取正向；（3），其中，取正向；（4），其中，取正向；（5），其中，取正向；（6）。五、（12 分）将函数（1）；（2）分别在下列圆环域内展开成洛朗级数：；（3），证明.六、（12 分）用积分变换解微分方程七、（4 分）设在上解析，且合肥工业大学 2007 年复变函数与积分变换试题解答一、（1）-3，1，-3；（2）（5）.；（3）；（4）二、（1）A；（2）D；（3）C；（4）B；（5）C.三、由方程，又，故有.所以，由得，所以.四、（1）原式（2）因为在上及内部解析，由 Cauchy-Coursat 基本定理，原式=0.（3）原式（4）原式（5）原式（6）令，则原式记，则Res,Res原积分.五、.（1）在内，（2）在内，（3）在内，六、记，对方程两边取 Laplace 变换，解得七、设曲线，取正向。由导数公式，因为所以