华中科技大学20082009学年第一学期复变函数与积分变换期中考试试题A.pdf
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华中科技大学20082009学年第一学期复变函数与积分变换期中考试试题A.pdf
华中科技大学华中科技大学 2008200920082009 学年第一学期复变函数与积分变换期中考试试题学年第一学期复变函数与积分变换期中考试试题 A A华中科技大学华中科技大学 2008200820092009 学年第一学期学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷复变函数与积分变换课程考试试卷(A(A 卷卷)院院(系系)_)_专业班级专业班级_学号学号_姓名姓名_考试日期考试日期:2008 年 11 月 24 日考试时间考试时间:晚上 7:009:30题号题号得分得分得得分分评卷人评卷人一二三四五六七八总分总分一、一、填空题(每空 2 分，共 20 分)1复数2 函数3的主辐角为在何处可导？，何处解析？的值为4级数5函数6区域7映射8函数得得分分评卷人评卷人是否收敛？；是否绝对收敛？在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为在映射在下的像为处的旋转角为的 Fourier 变换为二、计算题(每题 5 分，共 20 分)123得得分分评卷人评卷人三、三、(14 分)已知以及二元函数，使得，求常数a为解析函数且满足条件得得分分评卷人评卷人四、(14 分)将函数和得得分分评卷人评卷人分别在点点展开为洛朗(Laurent)级数在映射五、(6 分)求区域下的像得得分分评卷人评卷人得得分分评卷人评卷人，得得分分评卷人评卷人八、(6分)已知幂级数，的系数满足：，六、(10 分)求把区域映射到上半平面的共形映射七、(10 分)利用 Laplace 变换求解微分方程：该级数在内收敛到函数，证明：，
