哈尔滨工业大学2003年秋季学期理论力学期末考试试题.pdf

哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 20032003 年秋季学期理论力学期末考试试题年秋季学期理论力学期末考试试题哈工大 2003 年秋季学期理论力学试题一、是非题（每题 2 分）1、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）2、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。（）3、加速度的大小为。（）4、已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。（）5、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。（）二、水平梁AB的A端固定，B端与直角弯杆BEDC用铰链相连，定滑轮半径R=20cm，CD=DE=100cm，AC=BE=75cm，不计各构件自重，重物重P=10kN，求C,A处的约束力。（20 分）三、在图示平面机构中，已知：O1A杆的角速度=2rad/s，=0，O1A=O2B=R=25cm，EF=4R，O1A与O2B始终平行。当=60时，FG水平，EF铅直，且滑块D在EF的中点。轮的半径为R，沿水平面做纯滚动，轮心为G。求该瞬时，轮心的速度分）与速度。轮的角度与角加速度。（20四、图示系统，均质轮C质量为m1，半径为R1，沿水平面作纯滚动，均质轮O的质量为m2，半径为R2，绕轴O作定轴转动。物块B的质量为m3，绳AE段水平。系统初始静止。求：（1）轮心C的速度、物块B的加速度；（2）两段绳中的拉力。（20 分）五、图示三棱柱体ABC的质量为m1，放在光滑的水平面上，可以无摩擦的滑动。质量为m2的均质圆柱体O沿三棱柱体的斜面AB向下作纯滚动，斜面倾角为。以x和s为广义坐标，用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，并求出三棱柱体的加速度（用其他方法做不给分）。（15 分）哈工大 2003 年秋季学期理论力学试题答案一、对，错，错，错，错。二、解：1、以 BEC 定滑轮与重物为研究对象，受力图如图（a）由解得=1.25kN2、以整体为研究对象，受力图如图（b）由，解得，=10 kN，=8.75 kN，=17.5 kNm，以套管 D 为三、解：先进行速度分析，ABD 杆作平移动点，EF 杆为运动参考体，由点的速度合成定理大小？方向 与速度平行四边形，如图得从而得=0.866 rad/sFG 杆作瞬时平移，得，=3.464 rad/s再进行加速度分析动点、动系选取同速度分析，由点的加速度合成定理大小?方向与加速度示意图，如图，将上式向 轴投影，得解得=0.366 rad/s2进而得=0.732 rn/s2FG 杆作平面运动，以 F 点为基点，由加速度基点法与加速度示意图，将上式向 轴投影，得=0.134 m/s2从而得=0.536 rad/s2四、解，以整体为研究对象，设物块B 的速度为，加速度为，如图则有系统的动能为，理想约束不作力，受力的功率为应用功率方程：得进而得再以物块 B 为研究对象，受力如图，由质点的运动微分方程m3g-FT1=m3aB得绕最后勤部轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体定轴的转动微分方程得五、解：以三棱柱体ABC 的水平位移和圆柱体 O 沿三棱柱体的斜面滑动位移 S 为广义坐标，以 y=AC 处为势能整点动能与势能为系统（常数略去）该系统为保守系统，拉格朗目日函数为由第二类拉格朗日方程，整理得取关立（1）（2）两式，得