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概率论与数理统计期末试卷概率论与数理统计期末试卷2010 年 3 月 1 日星期一姓名：班级：学号：得分：一.选择题（18 分，每题 3 分），则 事件A与B必定（）1.如果独立；不独立；相容；不相容.2.已知人的血型为O、A、B、AB 的概率分别是 0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4 人，则 4 人血型全不相同的概率为：（）0.0024；0.24；.3.设独立同分布的随机变量；不独立同分布的随机变量；则与为（）独立不同分布的随机变量；不独立也不同分布的随机变量.4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为 0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（）；5.设是取自；的样本，以下；(D)的四个估计量中最有效的是（）；6.检验假设域为（时，取统计量）（），其拒；二.填空题（15 分，每题 3 分）1.已知事件，有概率；.，条件概率，则2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .3.已知二维随机变量的联合分布函数为.4.设随机变量次数，则5设，则 概率，表示作独立重复，是从正态总体次试验中事件发生的，试用表示概率.中抽取的样本5.设度为为正态总体.（未知）的一个样本，则的置信的单侧置信区间的下限为.三.计算题（54 分，每题 9 分）1自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装 12 只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为求：边缘密度函数.3.已知随机变量试求：与相互独立，且.,，4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格 4 元，4.5 元，5 元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为 0.3，0.2，0.5。已知某天共售出 200盒，试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率。5.设总体 X 的概率密度为已知为未知参数.是取自总体 X 的一个样本。求：(1)未知参数的矩估计量；的极大似然估计量.(2)未知参数的极大似然估计量；(3)6.为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：设测量误差服从正态分布.试检验（1）以前认为这块绿地的面积是1.23）1.231.221.201.261.23），是否有必要修改以前的结果？，能否认为这次测量的标准差（2）若要求这次测量的标准差不超过显著偏大？四.证明题（6 分）设分布的随机变量序列，令是相互独立且都服从区间，证明.上的均匀五是非题（7 分，每题 1 分）1.设样本空间，事件.（）2.设次独立重复试验中，事件事件出现的次数为X，则5次独立重复试验中，则出现的次数未必为 5X.（）3设a,b为常数，F(x)是随机变量X的分布函数.若F(a)F(b),则ab.（）4.若随机变量5.6.若随机变量7置信度是，则（）与相互独立的必要而非充分的条件.（），则概率的值与自然数无关.（）确定以后，参数的置信区间是唯一的.（）附附 分布数值表分布数值表参考答案参考答案一.选择题（15 分，每题 3 分）C A C A D二.填空题（18 分，每题 3 分）1.3.；2.；4.；5.；6.三.计算题（54 分，每题 9 分）1 解：令 A=抽出一球为白球，=盒子中有 t 个白球，.由已知条件，,，（3 分）由全概率公式，,（3 分）由 Bayes 公式，.(3 分)2.解：（5 分）（4 分）3解：（3 分）（3 分）（3 分）4解：设为第 i 盒的价格，则总价（2 分）（1 分）.（2 分）（4 分）5解：（1）矩估计量（3 分）（2）极大似然估计量（3 分）（3）6.解：（1）假设的极大似然估计量.（1 分）（3 分）当（2）假设为真，检验统计量，拒绝域，接受（3 分）（3 分）.（2 分）.（1 分）当为真，检验统计量，拒绝域，拒绝.（2 分）（3 分）.（3 分）四.证明题（6 分）证：的密度为（3 分）即，所以.（3 分）五是非题（7 分，每题 1 分）非非是是是是非.