上海交通大学2005至2006第一学期线代数cA卷期末考试试题及答案.pdf

上海交通大学上海交通大学 20052005 至至 20062006 第一学期线代数第一学期线代数 cAcA 卷期末考试试题及答案卷期末考试试题及答案上 海 交 通 大 学线 性 代 数(C)试 卷-A A 卷卷2006-1-4姓名姓名_ _ _班级班级_ _ _学号学号_ _题号题号一二三四总分得分得分一、单项选择题一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1.向量组(A)当(B)当(C)当(D)当时，向量组时，向量组时，向量组时，向量组可线性表示向量组必线性相关；必线性相关；必线性相关；必线性相关。，则2.设三阶矩阵(A)(C)3.设，已知伴随矩阵的秩为 1，则必有；。，则_只有 1 个特征值为 1；没有 1 个特征值为 1。；(B)；(D),是维非零实列向量,矩阵(A)(C)4.(A)(C)至少有1 个特征值为 1；(B)恰有个特征值为 1；(D)；(B)；(D)；。5.设 (A)(C)满足，若，；，则；(B)；(D)。二、填空题填空题（每题 3 分，共 15 分）1已知则为阶方阵，。有特征值的秩，则行列式，且。，若矩阵是不是的特征值，且，2.若 3 阶方阵3已知 3 阶实对称矩阵正定矩阵，则常数的取值范围为_。4.已知矩阵为阶方阵，则齐次线性方程组是的列向量组，行列式，其伴随的通解为。，则行列式。5.设 3 阶方阵的特征值为 1，2，3，且相似于三、计算题计算题(每题 9 分,共 54 分)1线性方程组为，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解。2.设 3 阶方阵满足方程，试求矩阵，其中，。3计算行列式，其中，4.已知 3 阶方阵的特征值 1，2，3 对应的特征向量分别为。(1)将向量其中：用，线性表示；(2)求，为自然数。，。5.已知，方程组，使有无穷多解，试求：为对角阵。（1）常数的值；（2）正交矩阵6.设的两个基，；，（1）求由基（2）已知向量(3)求在基四四、证明题证明题(每题 8 分,共 16 分)1设为条件为秩2.设矩阵，证明：存在。是的特征多项式。证明:矩阵的特征值。可非零矩阵，使的充分必要的过渡矩阵，求向量在基；下的坐标；下有相同坐标的所有向量。是阶矩阵,逆的充分必要条件为的特征值都不是线性代数（线性代数（C C）（）（050506061 1）期末试卷（）期末试卷（A A）参考答案）参考答案一、选择题一、选择题1.(B)2.(B)3.(C)4.(D)5.(A)二、填空题二、填空题1；2.；3.；4.5.三、计算题三、计算题是的极大线性无关组；1.当当2.，2 时，方程组有唯一解；当2，1 时，2，1 时，方程组无解2 3，方程组有无穷多解,其通解为，为任意常数。3.，。4.(1)。5（1）由，得。（2）6.(1)设,，,。(2)(3)设，坐标则解得四、证明题1设，则方程组2设是矩阵的特征值，故。都是线性方程组有非零解，则。的解。故，于是故，行列式都不是的特征值。