莆田第二十五中学2016至2017学年度上学期期中考试卷高三文科数学.pdf
莆田第二十五中学莆田第二十五中学 20162016 至至 20172017 学年度上学期期中考试卷高三文科数学学年度上学期期中考试卷高三文科数学考试时间：120 分钟；一、单项选择一、单项选择 6060 分分21、已知全集为R，集合M 1,0,1,5,N x|x x 2 0，则MCRN（）A0,1B1,0,1C0,1,5D1,12、已知复数z 2i3i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、设x 0,yR，则“x y”是“x|y|”的（）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4、命题“xR,x22x1 0”的否定是（）AxR,x22x1 0B.xR,x22x1 0CxR,x22x1 0DxR,x22x1 05、已知 sinA=13 A）=,那么 cos（22A-3311BC-D2222x16、在区间0,4上任取一数x，则2 2A 4的概率是（）1113BCD23447、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A1321138BCD82113138、函数 f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点，则 a 的取值范围是（）A（-,1）B（-,1C（1,+）D1,+）9、已知函数y cos(x)(0,|)的部分图象如图所示，则（）A1,22B1,3322 2,D33C 2,a10、函数fx x满足f2 4,那么函数gx logax 1的图象大致为（）11、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间0,上单调递增若实数a满足f(log2a)f(log1a)2f(1)，则a的取值范围是()2A1,2 B0,C,2 D(0,2221112、函数f(x)cos2x 6cos(A2 x)的最小值为（）117BC 5D722二、填空题二、填空题 2020 分分2,x 2x13、已知函数fx，若关于 x 的方程 f（x）k=0 有唯一一个实数根，则实2x3 2,x 2数 k 的取值范围是47cos()sin()的值是.14、已知，则356215、已知函数f cosx f cosx 3sin x，则f 的值为.1 2 1 2 16、关于下列命题：函数 f（x）=|2cos2x1|的最小正周期是；函数 y=cos2（4x）是偶函数；函数 y=4sin（2x3）图象的一个对称中心是（6，0）；关于 x 的方程 sinx+3cosx=a（0 x2）有两相异实根，则实数 a 的取值范围是（1，2）则所有正确命题的题号为：三、解答题三、解答题 7070 分分17、已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值1 cos 2xf(x)3 sinx cosx18、已知函数2函数f(x)的最小正周期为,且 0,（1）求函数的解析式x（2）当 5,2x,.求函数的值域。12 263619、已知函数f(x)13x 2x23xa的极大值为 2.3（1）求实数a的值；（2）求f(x)在b,b1上的最大值20、已知函数f(x)自然对数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)值；若不存在，请说明理由mx，曲线y f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2x y 0垂直（其中e为ln xk2 x恒成立，若存在，求出k的ln x21、已知函数f(x)x xa 2x（1）当 a=3 时，方程f(x)m的解的个数；（2）对任意x1,2时，函数f(x)的图象恒在函数g(x)2x1图象的下方，求 a 的取值范围；（3）f(x)在(4,2)上单调递增，求 a 的范围；22、在直角坐标系xOy中，在坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为2cos232sin23，曲线C2的参数方程是（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1和C2交于两点A,B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程。x 3t（t 为参数）。y 1t参考答案参考答案一、单项选择一、单项选择ABCCACABCCACDDDCCCDDDCCC8、【答案】D【解析】函数f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点，就是方程|x|=ax+1 仅有一个负根，即函数y=|x|与y=ax+1 只有一个 x0 时的交点如图：由图象可知 a1 时，函数 f（x）=|x|-ax-1 仅有一个负零点11、【答案】C【解析】因为已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以f(log1a)f(log2a)f(log2a)，所以2f(log2a)f(log1a)2 f(1)f(log2a)f(1)，又因为函数f(x)在区间0,上单调递增，所2以f(log2a)f(1)log2a 112、【答案】C1 a 2，故选 C.2【解析】由 题意可知，对f(x)cos2x 6cos(2 x)利 用诱导 公式进行化 简，最终 化成3112(t)2,t1,1f(x)cos2x6sin x 2sin x6sin x1=22，当 t=1 时，取最小值-5，故2二、填二、填空题空题13、【答案】0，1）（2，+）【解析】关于 x 的方程 f（x）-k=0 有唯一一个实数根，等价于函数 y=f（x）与 y=k 的图象有唯一一个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象可得：由图象可知实数 k 的取值范围是0，1）（2，+）14、【答案】45【解析】若sin(744)sin()sin cos，故答案为.656323515、【答案】32【解析】令t cosx,t 1,1，f t f t 3 1 t，所以f t f 2 3t，令 1 2 1 2 t 133 1 1，则f ,f t t 3 1 t2，所以f 3.222 2 2 16、【答案】1 2f(x)2cosx 1 cos2x2，故排除；【解析】函数最小正周期是222y cos2(x)cos(2x)sin 2x42函数，为奇函数，故排除；2x 令3 k，求得x k,k Z26，y sin(4x)(,0)3可得函数的一个对称中心是6，故正确；sin x3cos x a(0 x 关于x的方程2有两相异实根，)2sin(x即3)a有两相异实根，即y 2sin(x)3的图象和直线y a有两个不同的交点0 x 2，3 x356，故3 a 2，即实数a的取值范围是 3,2)，故排除，故答案为三、解答题三、解答题3 coscos2 sin cos）2sincos（2 cos17、解：（1）fsincos 3sin sin 2（2）得：sin 1，又若52是第三象限角，则：cos 1sin 2 6，5所以：f cos18、【答案】（1）f(x)2 651 cos2x3sinxcosx23111sin2x cos2x sin(2x).222622,解得1.2函数f(x)的最小正周期为,且 0,f(x)sin(2x 1).62根据正弦函数的图象可得：（2）x5,2x,.12 2636 当2x 62,即x 3时，g(x)sin(2x 6)取最大值 1当2x 6 3,即x 12时g(x)sin(2x 6)取最小值 3.21313 sin(2x),22622即f(x)的值域为13 3,.2219、解：（1）依题意f(x)x24x3(x3)(x1)，所以f(x)在(,1)和(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减，所以f(x)在x 1处取得极大值，即f(1)1223a 2，解得a 331和(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减，（2）由（1）知f(x)在，当b11，即b 0时，f(x)在b,b1上单调递增，b3b22所以f(x)在b,b1上的最大值为f(b1)3当b 1 b1，即0 b 1时，f(x)在b,1上单调递增，在1,b1上单调递减，f(x)在b,b1上的最大值为f(1)2当b 1且b1 3，即1 b 2时，f(x)在b,b1上单调递减，b32所以f(x)在b,b1上的最大值为f(b)2b23b33当3 b1，即b 2时，令f(b)f(b1)，得b 933933或b（舍去）66933b32当2 b 时，f(x)在b,b1上的最大值为f(b)2b23b633933b3b22当b 时，f(x)在b,b1上的最大值为f(b1)63综上可知：933b3b22；当b 0或b 时，f(x)在b,b1上的最大值为f(b1)63当0 b 1时，f(x)在b,b1上的最大值为f(1)2；933b322b23b当1 b 时，f(x)在b,b1上的最大值为f(b)63320、解：（1）函数f(x)的定义域为0,1(1,)，f(x)m(ln x1)(ln x)2，f(e2)又由题意有：m12xf(x)42，所以m 2，故ln xf(x)此时，所以函数2(ln x1)(ln x)2，由f(x)0，解得0 x 1或1 x e，f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1,e)f(x)（2）要当k2xkk2x2 x 2 x2 xln xln xln xln xln x恒成立，即，即x0,1时，ln x 0，则要k 2x2 x lnx恒成立，令g(x)2x2 x ln x，则g(x)2 x lnx2x，x 1 0 xh(x)令h(x)2 x ln x2，则所以h(x)在所以g(x)在(0,1)内递减，所以当x(0,1)时，h(x)h(1)0，故g(x)h(x)0 x，0,1内递增，g(x)g(1)2，故k 2当x(1,)时，ln x 0，则要k 2x2 x lnx恒成立，由可知，当x(1,)时，h(x)0，所以h(x)在(1,)内递增，所以当x(1,)时，h(x)h(1)0，故g(x)h(x)0 x，所以g(x)在(1,)内递增，g(x)g(1)2，故k 2综合可得：k 2，即存在常数k 2满足题意2x x,x 321、解：（1）当 a=3 时，f(x)，25x x,x 3当m 6或25时，方程有两个解；4当m 6或m 当6 m 25时，方程一个解；425时，方程有三个解.41在 x1,2上恒成立x（2）由题意f(x)g(x)恒成立，即x|x a|1在 x1,2上恒成立，|xa|x113 a x在 x1,2上恒成立，a 22xx2x(2a)x,x a（3）f(x)2 x(a 2)x,x aa 2a 2 a且 a，即2 a 2，f（x）在 R 单调递增，满足题意；22a 2a 2a 2 a且 a，即a 2，f（x）在（？，a）和（，+）单调递增，222f（x）在（-4，2）上单调递增，a2 或-4，a 6；a 2a 2 a且 a，即a 2且a 2，舍去；22a 2a 2a 2 a且 a，即a 2，f（x）在（？，）和（a，+）上单调递增，222a 2 2或 a-4，a2f（x）在（-4，2）上单调递增，2综上：a 6或a 2x222、解：（1）曲线C1:cos3sin3,化为直角坐标方程为x 3y 3,即 y21；3222222曲线C2:x 3t（t 为参数)化为直角坐标方程为x 3y1，即x3y3 0。y 1t22x1 0 x 3y 3x23（2），即A0,1,By 0 x 3y11y2 023 1ABM3,0,线段的中点为2 2,，则231以线段AB为直径的圆的直角坐标方程xy1。22
