重庆大学概率论与数理统计本科期末模拟试题2.pdf

重庆大学概率论与数理统计本科期末模拟试题重庆大学概率论与数理统计本科期末模拟试题 2 2一、填空题一、填空题(45(45 分，每空分，每空 3 3 分分)1 1设设。则则，2 2设设则则三事件相互独立，且三事件相互独立，且。，若，若，3 3设一批产品有设一批产品有 1212 件，其中件，其中 2 2 件次品，件次品，1010 件正品，现从这批产品中任取件正品，现从这批产品中任取 3 3 件，件，若用若用表示取出的表示取出的 3 3 件产品中的次品件数，则件产品中的次品件数，则的分布函数为的分布函数为的分布律为的分布律为。4 4设连续型随机变量设连续型随机变量则则，的密度函数的密度函数。5 5设随机变量设随机变量6 6设设的分布律分别为的分布律分别为，则随机变量，则随机变量的密度函数的密度函数。-1 0 1 -1 0 1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4且且和和 7 7设设，则，则 1/2 1/2 1/2 1/2的联合分布律为的联合分布律为；。，则，则，。8 8设设统计量统计量9 9设设是总体是总体的样本，则当的样本，则当，时，时，服从自由度为服从自由度为 2 2 的的分布。分布。是总体是总体的样本，则当常数的样本，则当常数时，时，是参数是参数1010设由来自总体设由来自总体二、计算题二、计算题(27(27 分分)1 1(15(15 分分)设二维随机变量设二维随机变量的无偏估计量。的无偏估计量。容量为容量为 9 9 的样本，的样本，得样本均值得样本均值=5=5，则参数则参数的的置信度为置信度为 0.950.95 的置信区间为的置信区间为。的联合密度函数为的联合密度函数为（1 1）求求（2 2）判断判断（3 3）求求 2 2(12(12 分分)设总体设总体的边缘密度函数的边缘密度函数是否独立？为什么？是否独立？为什么？的密度函数的密度函数。；的密度函数为的密度函数为其中其中是未知参数，是未知参数，为总体为总体的样本，求的样本，求。（1 1）参数）参数的矩估计量的矩估计量；（2 2）的极大似然估计量的极大似然估计量三、应用题与证明题三、应用题与证明题(28(28 分分)1 1(12(12 分分)已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有已知甲，乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3 3 件正品和件正品和 3 3 件次品，件次品，乙箱中仅有乙箱中仅有 3 3 件正品，从甲箱中任取件正品，从甲箱中任取 3 3 件产品放入乙箱后，件产品放入乙箱后，（1 1）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；）求从乙箱中任取一件产品为次品的概率；（2 2）已知从乙箱中取出的一件产品为次品，已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的求从甲箱中取出放入乙箱的 3 3件产品中恰有件产品中恰有 2 2 件次品的概率。件次品的概率。2 2(8(8 分分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布，设某一次考试考生的成绩服从正态分布，从中随机抽取了从中随机抽取了 3636 位考生的位考生的成绩，算得平均成绩成绩，算得平均成绩分，标准差分，标准差分，问在显著性水平分，问在显著性水平下，下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 7070 分，并给出检验过程。分，并给出检验过程。3 3(8(8 分分)设设附表：附表：，证明：，证明：相互独立相互独立。