如图,把两个全等的rt△aob和rt△cod分别置于平面直角坐标系中,使直角边ob,od在x轴.pdf

如图,把两个全等的 rtaob 和 rtcod 分别置于平面直角坐标系中使直角边obod 在 x 轴如图1，把两个全等的 RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上，已知点 A(1，2)，过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F，抛物线 y=ax+2x+c 经过 O、A、C 三点。（1）求该抛物线的函数解析式。（2）点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N。问是否存在这样的点 P，使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点 P 的坐标。若不存在，请说明理由。（3）若AOB 沿 AC 方向平移（点A 始终在线段 AC 上，且不与点 C 重合），AOB 在平移的过程中与COD 重叠部分的面积记为 S，试探究 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值。若不存在，请说明理由。思路点拨：1、如果四边形ABPM 是等腰梯形，那么AB 为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB 边分成的3小段，两侧的线段长线段。2、AOB 与COD 重叠部分的形状是四边形 EFGH，可以通过割补得到，即OFG 减去OEH。3、求OEH 的面积时，如果构造底边 OH 上的高 EK，那么 RtEHK 的直角边的比为1 2。4、设点 A 移动的水平距离为 m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m 表示。考点伸展：第（3）题也可以这样来解：设点A的横坐标为 a。由直线 AC：yx3，可得 A(a，a3)。