中国石油大学2006至2007学年第二学期管理类高等数学期末考试试题.pdf

中国石油大学中国石油大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期管理类高等数学期末考试试题学年第二学期管理类高等数学期末考试试题中国石油大学中国石油大学 2006200620072007 学学年第二年第二学学期期高等高等数学数学试试卷卷（管理类）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期 2007 年 7 月 2 日题号一二三四五六总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共 5 页。2封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一：填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1微分方程的阶数为_3_2微分方程的通解是3.三角形的顶点的平面方程是4式)则的面积是;过这三点的定义域是(写出集合形5设是二元可微函数，则6曲面7.函数在点在点的法线方程是处沿从点到点方向的方向导数等于值是；该函数在点沿方向的方向导数值最大，其方向导数最大8已知9是由直线交换积分次序得及所围，则=010若级数收敛，则 -1二:选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)1.设非齐次线性微分方程数，则该方程通解是（B）(A)(C)2已知 (B)(D)，且，则有两个解，为任意常（A）（A）2（B）（C）（D）13直线与平面的关系是(A )(A)平行,但直线不在平面上 (B)直线在平面上(C)垂直相交 (D)相交但不垂直4.双曲抛物面与平面的交线是（D）(A)双曲线 (B)抛物线 (C)平行直线 (D)相交于原点的两条直线5.函数点在点处偏导数,存在是函数在存在全微分的（B）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件6设(A)(C)，则(B )(B)(D)7.设函数连续，则二次积分等于(B )(A)(B)(C)(D)8设曲面是上半球面：曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有(C )(A)(B)(C)(D)9.级数，则该级数（B）(A)是发散级数 (B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数 (D)仅在内级数收敛,其他值时数发散10.若级数收敛，则级数（D）(A)敛收敛 (B)收敛 (C)收敛 (D)收三、解答题(本题共 8 小题,共 50 分)1.（本题 6 分）求微分方程解：设，的通解.2.（本题 6 分）设某一曲面由曲线面的方程;若该区面上的一个切平面与平面的方程.绕周旋转一周生成，求该旋转曲平行，求此切平面解：令，即3.（本题 6 分）解：而求4.（本题 6 分）设有连续的二阶偏导数，求.解：或5.（本题 6 分）设连续，且.其中 D 是由所围区域，求解：6.（本题 6 分）求解：,其中为.7.（本题 6 分）判别级数绝对收敛？是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是解：考虑级数是交错级数且，由莱布尼兹判别法知，敛。收敛。综上所述是条件收8.（本题 8 分）求幂级数的收敛区间及和函数.解：收敛域，且发散，收敛，所以收敛区间，。时，两边同时积分：左边=右边