大庆铁人中学2017届高三年级上学期期末考试理科数学试题.pdf

大庆铁人中学大庆铁人中学 20172017 届高三年级上学期期末考试理科数学试题届高三年级上学期期末考试理科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）11、已知集合A y y 2x,x 0，B x y x2，则AB()A1,)B(1,)C(0,)D0,)2、若复数z z满足(1 1 2 2i i)z z 2 2 i i，则复数z z的虚部为（）A2 2 5 52 2 5 52 2 5 52 2 5 55 5B5 5i iC 5 5D 5 5i i3、正项等差数列的前项和为，已知a a2 24 4 a a1010 a a7 7 1515 0 0，则S S1313()A 3939B5 5C3939D65654、下列说法正确的是（）A若p p:x x R R,x x2 2 3 3x x 5 5 0 0，则 p p:x x2 20 0 R R,x x0 0 3 3x x0 0 5 5 0 0B“若 3 3，则coscos 1 12 2”的否命题是“若 1 13 3，则coscos 2 2”C已知A A,B B是 ABCABC的两个内角，则“A A B B”是“sinsin A A sinsin B B”的充要条件D命题“p p q q为真”是命题“p p q q为真”的充分不必要条件5、已知直线l,m，平面,且l,m，给出下列四个命题中，正确命题的个数为(1)若/，则l m(2)若l m，则/(3)若，则l m(4)若l/m，则A1B2C3D46、为了得到函数y sin(2x6)的图像,可以将函数y cos2x的图像()A向右平移6个单位B向左平移3个单位C向左平移6个单位D向右平移3个单位7、若正数满足，则的最小值是（）-1-)ABC5D68、如图，在ABC中，AB 2,AC 3,BAC 60,AD是BAC的角分线交BC于D,则AD AC的值等于（）A175B335275C6D9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.8B.43C.2D.43，AC SA 2，BAC 60,则三棱锥S ABC的10、在三棱锥S ABC中，SA 平面ABC,AB 1外接球的表面积是（）A4B6C8D12x2y211、如图，F F1 1,F F2 2为双曲线221（a 0,b 0）的左右焦点，过F F1 1的直线与双曲线的左右两支分ab别交于A A,B B两点，若 ABFABF2 2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A4 4B3 3D7 7C2 2 3 33 312、已知函数f(x)x 1 xx(0,)，且f(x)在x0处取得最小值，则以下各式正确的序号为（）ex1f(x0)x01f(x0)x01f(x0)x01-2-f(x0)3f(x0)3ABCD二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、10(1 x2 2x)dx=.mnbpbm14、若bn是等比数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有正确的结论：bbnp b n1类bmp比上述性质，相应地，若an是等差数列，m,n,p是互不相等的正整数，则有正确的结论：.15、已知抛物线y y2 2 2 2pxpx(p p 0 0)，过焦点F F，且倾斜角为6060的直线与抛物线交于A A,B B两点，若AFAF 6 6，则BFBF .x x3 3 tx tx2 2 2 2t tsin(sin(x x 16、关于x x的函数f f(x x)4 4)2 2t t(t t 0 0)的最大值为m m，最小值为n n，且x x 2 2 coscosx x2 2m m n n 20172017，则实数t t的值为.三、解答题：（第 17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知m m (3sinsin x x,1 coscos x x),),n n (cos(cos x x,1 coscos x x)，f f(x x)m m n n，其中 0，若f f(x x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（1）求f f(x x)的对称中心；.4（2）若g g(x x)f f(x x)m m在区间 0,上存在两个不同的零点，求实数m m的取值范围.218、（本 小 题 满 分 12 分）已 知a,b,c分 别 为 锐 角ABC的 三 个 内 角A,B,C的 对 边，且 acosC 3asinC bc 0.（1）求A的大小；（2）若a a 3，求ABC面积的取值范围.19、（本小题满分 12 分）已知数列 a an n 的前n n项和为S Sn n，且满足S Sn n 2 2a an n,n n N N.（1）求数列 a an n 的通项公式；-3-（2）设b bn n 和为T Tn n.1，c cn n loglog2a an nb bn nb bn n 1n n 1 n n，求数列 c cn n 的前n n项20、如图，棱柱ABCD A1B1C1D1的 所有棱 长都等 于 2，ABCD，A1AC 60.ABC 60，平面AAC11C 平面（1）求证：BD AA1；（2）求二面角A1 1 C1 1D B的平面角的余弦值.1x2y221、椭圆 E：221(a b 0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e，P P是椭圆上的一点，2ab已知 PFPF1 1F F2 2内切圆半径为 1，内心为I I，且S S PIFPIF1 1（1）求椭圆 E 的方程；（2）过椭圆的左焦点F1做两条互相垂直的弦ABAB,CDCD，求ABAB CDCD的最小值.S S PIFPIF2 2 2 2.x x2 2 ln(ln(x x m m)n n在点(0 0,f f(0 0)处的切线方程为22、（本小题满分12 分）已知函数f f(x x)e e 2 2x x(e e 1 1)x x eyey 3 3e e 0 0.（1）求f f(x x)的解析式；x x2 2 axax 3 3成立，求实数a a的取值范围.（2）若当x x 0 0时，f f(x x)2 2-4-参考答案参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号选项1B2C3D4C5B6D7C8D9B10C11D12B二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、114、m(apan)n(amap)p(anam)042017215、2 或 1816、三、解答题：（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、f(x)mn 3sinxcosx(1cosx)(1cosx)31cos2xsin2x1221sin(2x)62因为f f(x x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为3分，且 0，4T2所以=，即=14844分k当sin(2x)=0时，解得:x,k Z6212所以f f(x x)的对称中心为(k,0),k Z2126分（2）f(x)sin(2x6)1 的单调递增区间为0,，单调递减区间为,，233 2因为g g(x x)f f(x x)m m在区间 0,2 上存在两个不同的零点，所以f(x)m在区间 0,上有两个不等的实数根，2-5-f(0)0,f(3)32,f(2)18分1 m 32,即32 m 1.10分18、因为acosC 3asinC bc 0由正弦定理得：sinsin A AcoscosC C 3 3sinsin A AsinsinC C sinsinB B sinsinC C即sinsin A AcoscosC C 3 3sinsin A AsinsinC C sin(sin(A A C C)sinsinC C化简得3 3sinsin A A coscos A A 1 1所以sin(A6)123分因为A A 0 0,2 2 ，所以A A 6 6(6 6,3 3)所以A A 6 6，即A A 6 6 3 3（2）2R a3sin A3 22bc 2RsinB2RsinC 4sin Bsin(B3)2sin(2B6)19分因为ABC是锐角三角形B 6,2,sin(2B16)(2,1bc(2,3S133 3 3ABC2bcsin A 4bc(2,4所以ABC的面积的取值范围是(32,3 34-6-6 分7 分11 分12 分19、（1）由S Sn n 2 2a an n,n n N N n n 1 1时，a a1 1 2 2 2 2a a1 1，a a1 1 2 21 分n n 2 2时，S Sn n 1 1 2 2 2 2a an n 1 1S Sn n 2 2 2 2a an n-得a an n S Sn n S Sn n 1 1 2 2a an n 2 2a an n 1 1所以a an n 2 24 分a an n 1 1n n 所以 a an n 是以 2 为首相，2 为公比的等比数列，所以 a an n 的通项公式为a an n 2 2,n n N N，6 分（2）b bn n 1 11，7 分loglog2a an nn nc cn n b bn nb bn n 1n n 1 n n 1 1n n(n n 1 1)n n 1 1 n n n n 1 1 n nn n(n n 1 1)1 1n n 1 1n n 1 110 分T Tn n c c1 1 c c2 2 c cn n 1 1 1 12 2 1 12 2 1 13 3 1 1n n 1 1n n 1 1 1 1 1 1n n 1 112 分20、(1)证明设 BD 与 AC 交于点 O，因为 ABCD 为菱形，所以 BDAC，连接 A1O，平面 AA1C1C平面 ABCD,平面 AA1C1C平面 ABCD=AC,BD 平面 ABCDBD平面 AA1C1CAA1 平面 AA1C1CBDAA14 分2(2)在AA1O 中，AA12，AO1，A1AO60，A1O2AA1AO22AA1AOcos 603，AO2A1O2AA21，A1OAO.由于平面 AA1C1C平面 ABCD，A1O平面 ABCD.6 分以 OB，OC，OA1所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1 1(0 0,0 0,3 3),B(3 3,0 0,0 0),C1 1(0 0,2 2,3 3),D(3 3,0 0,0 0)设n1 1 (x,y,z)为平面A1 1C1 1D的法向量,A1 1C1 1 (0 0,2 2,0 0),A1 1D (3 3,0 0,3 3)-7-2 2y 0 0,取x 1 1,得n1 1 (1 1,0 0,1 1)8 分 3 3x 3 3z 0 0 设n2 2 (x,y,z)为平面BC1 1D的法向量,BC1 1 (3 3,2 2,3 3),BD (2 2 3 3,0 0,0 0)3 3x 2 2y 3 3z 0 0,取y 3 3,得n2 2 (0 0,3 3,2 2)10 分 2 2 3 3x 0 0cos n1 1,n2 2n1 1 n2 2|n1 1|n2 2|14147 7141412 分7 7二面角A1 1 C1 1D B的平面角的余弦值为x2y221、（1）设所求椭圆方程为：221(a b 0)ab因为 PFPF1 1F F2 2内切圆半径为 1，且S S PIFPIF1 1 S S PIFPIF2 2 2 2.SPIF1 SPIF2a 2111PF1r PF2r 2a1 22222分1又e,c 1,b 32x2y2所求椭圆方程为1434分1y1，m（2）设直线 AB 的方程为x my 1(m 0)，直线 CD 的方程为x 22直线 AB 与椭圆方程联立可得：(3m 4)y 6my9 0解得弦长AB 1m236m236(3m24)12m216 分223m 43m 4-8-112m同理可得弦长CD 7 分1231m241所以ABAB CDCD=12m2112m2112123m24+=311m2431m214m21设t 1m21(0,1)ABAB CDCD=121212(4t 33t4tt)(3t)(4t)84t2t 12当t 12,即m 1时，AB CD 的最小值为487当m 0时，ABAB CDCD=2a2b2a 7综上：AB CD 的最小值为487.22、（1）由题意知f f (x x)e ex x x x 1x x m m f f(0)3 e e 1 1 lnlnm m n n 3，即 1e e 1，所以 m m e e4 f f (0)e e 1 m m e e n n 1分（2）f f(x x)x x2 22 2 axax 3 3对于 x x 0恒成立即e ex x ln(ln(x x e e)axax 2 0对于 x x 0恒成立令F F(x x)e ex x ln(ln(x x e e)axax 2,F F(x x)e ex x 1x x e e a aF F (x x)e ex x 1(x x e e)2，当x x 0 0时e ex x 1,1(x x e e)2 1所以F F (x x)0对于 x x 0恒成立，所以F F(x x)在 0,)单调递增-9-10 分11 分12 分6 分 (x x)F F(0)1 F Fminmin1 a ae e1）当1 11 a a 0，即a a 1 时，F F(x x)0且尽在x x 0时等号成立，所以F F(x x)在 0,)单调递e ee e增，从而F F(x x)F F(0)0，满足题意8 分2）当1 1e e a a 0即a a 1 1e e时，F F(0)0，F F(ln(lna a)e elnlna a 1e e lnlna a a a 1e e lnlna a 0且F F(x x)在 0,)单 调 递 增，x x0(0,lnlna a)，使得F F(x x0)0，10 分当x x(0,x x0)时，F F(x x)0，所以F F(x x)在(0,x x0)单调递减当x x(x x0,)时，F F(x x)0，所以F F(x x)在(x x0,)单调递增因此，当x x(0,x x0)时，F F(x x)F F(0)0，不合题意综上所述：a a 1 1e e12 分-10-所 以