中国石油大学2007至2008学年第二学期经管类高等数学期末考试试题A.pdf

中国石油大学中国石油大学 20072007 至至 20082008 学年第二学期经管类高等数学期末考试试题学年第二学期经管类高等数学期末考试试题 A A卷卷中国石油大学中国石油大学 2007200720082008 学学年第二年第二学学期期本科高等本科高等数学数学(下下)试试卷卷（经管类）专业班级姓名学号开课系室基 础 数学 系考试日期 2008 年 6 月 23 日页 码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1 本试卷正文共 6 页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 1818 分分)：请将所选项前的字母填在题后的括号内：请将所选项前的字母填在题后的括号内.1.设(A)(C)(B)则（）.(D)2.设二元函数，则下面正确的是（）.(A)若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C)若函数可微，则其偏导数一定连续。(D)若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.平面过轴，则（）.（A）（B）（C）（D）4.若区域（）.为 D:，则二重积分化成极坐标系下的累次积分为（A）（B）（C）（D）5.级数是（）.（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）不能确定6.设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）：请将答案写在指定位置上。分）：请将答案写在指定位置上。1.设函数,则 gradgrad=_.2.=_.3.设4.过点,将其交换积分次序后且垂直于平面_.=5 的直线方程为_.5.设三、计算题（每题三、计算题（每题 6 6 分，共分，共 4848 分）分）,则_.1.求2.3.求锥面的偏导数.被柱面所割下部分的曲面面积.4.求过点且与直线垂直的平面方程.5.求，其中 D 是圆环形闭区域.6.求的麦克劳林级数.7设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.8求幂级数的和函数.四解答题（每题四解答题（每题 7 7 分，共分，共 1414 分）分）1.求函数2.设在区域上的最大值与最小值.，求.一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)2.设(A)2.设二元函数(B)(C)则（B）(D)，则下面正确的是（D）(A)若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C)若函数可微，则其偏导数一定连续。(E)若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.平面过轴，则（A）（A）（B）（C）（D）4.若区域为则二重积分化成极坐标系下的累次积分为（C）（A）（B）（C）（D）5.级数是（B）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定6.设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1.设函数,则 grad=_(2,-2,4)_.2.=_1_3.设,将其交换积分次序后.4.过点且垂直于平面=5 的直线方程为：5.设三、计算题（每题 6 分，共 48 分）,则_1_.1.求的偏导数解：3 分6 分2.解：特征方程为：对应的齐次微分方程通解：设非齐次微分方程的特解为2 分,代入原方程：4 分原方程的通解为：3.求锥面被柱面6 分所割下部分的曲面面积.解：2 分4 分6 分4.求过点且与直线垂直的平面方程3 分6 分解：平面的法线向量平面的点法式方程为：5.求，其中 D 是圆环形闭区域。解：2 分4 分6 分6.求的麦克劳林级数解：4 分7设是由方程6 分所确定的隐函数，其中可微，求.解：3 分5 分6 分8求幂级数解：的和函数(1)收敛域：（-1，1）2 分（2）设，4 分6 分四解答题（每题 7 分，共 14 分）3.求函数解：（1）在在区域内：上的最大值与最小值。2 分（2）时：令所以：最大值最小值4.设5 分7 分，求。解：2 分4 分6 分又，所以