东南大学2008至2009高等数学A与B期末考试试题.pdf

东南大学东南大学 20082008 至至 20092009 高等数学高等数学 A A 与与 B B 期末考试试题期末考试试题课 程 名 称适 用 专 业高等数学高等数学 A A、B B 期末期末工科类考试学期08-09-2得分考 试 形 式闭卷考试时间长度 150 分钟题号题号得分得分一一二二三三四四五五六六七七一一.填空题（本题共填空题（本题共 9 9 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3636 分）分）1 1函数的单调增加区间为；2 2已知3 3曲线，则；的拐点是；4 4曲线的斜渐近线的方程是；的特解形式是；5 5二阶常系数线性非齐次微分方程6 6设是常数，若对，有，则；7 7；8 8设设是连续函数，且是连续函数，且，则，则；9 9设设，则，则.二二.按要求计算下列各题（本题共按要求计算下列各题（本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，满分分，满分 3030 分）分）10101212已知11.11.的一个原函数为，求1313设，求常数。、，使得1414。满足初始条件，三（三（1515）（本题满分）（本题满分 8 8 分）分）求微分方程的特解.四（四（1616）（本题满分（本题满分 7 7 分）分）设函数上的积分（平）均值等于在区间与上连续，且恒取正值，若对的几何平均值，试求的表达式.，在五五（1717）（本题满分（本题满分 7 7 分）分）在平面上将连接原点和点的线段（即区间）作等分，分点记作，过作抛物线的切线，切点为，（1 1）设三角形的面积为，求；（2 2）求极限六（六（1818）（本题满分）（本题满分 6 6 分）分）试比较个数的近似值确定大小关系，则不得分）个数的近似值确定大小关系，则不得分）七（七（1919）（本题满分）（本题满分 6 6 分）分）设与的大小，并给出证明.（注：若通过比较这两（注：若通过比较这两在区间上连续可导，求证：.