中国石油大学2009至2010学年第二学期高等数学期末考试试题.pdf

中国石油大学中国石油大学 20092009 至至 20102010 学年第二学期高等数学期末考试试题学年第二学期高等数学期末考试试题中国石油大学中国石油大学 2009200920102010 学年第二学期学年第二学期高等数学（高等数学（2-22-2）期末试卷）期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2010 年 6 月 29 日页号本页满分本页得分阅卷人一50二14三14四14五总分8注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共四道大题，满分 100 分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共 5 页。一、填空题（每小题 5 分，满分 30 分）本页满分本页满分 5050 分分本本页页1.若向量两两互相垂直，且，得得则分分.2设函数，求 .3.设函数为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：.4.计算.5.幂级数的收敛域为：.6.设函数的傅里叶级数为：，则其系数 .二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）1直线与平面的位置关系是()(A)直线在平面内；(B)垂直；(C)平行；(D)相交但不垂直2.设函数,则（）(A)在原点有极小值；(B)在原点有极大值；(C)在点有极大值；(D)无极值.3.设是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，的方向为逆时针方向，则（）(A)0；(B)；(C)；(D).4.设为常数，则级数（）(A)绝对收敛；(B)发散；(C)条件收敛；(D)敛散性与值有关.三、计算题(本大题满分 42 分)本页满分本页满分 1414 分分本本页页得得分分1.设点处是否连续，并求出两个偏导数讨论和在原.(7 分)2.计算锥面其中是由上半球面和所围成的立体.(7 分)3.求锥面积.（7 分）4.计算曲面积分中是由外侧表面.（7 分）本页满分本页满分 1414 分分本本页页得得分分被柱面本页满分本页满分 1414 分分所割下部分的曲面面本本页页得得分分，其围在第一卦限的立体的5.讨论级数的敛散性.（6 分）6.把级数的和函数展成的幂级数.（8分）四、（本题满分 8 分）设曲线L是逆时针方向圆周，是连续的正函数，证明：本页满分本页满分 8 8 分分本本页页得得分分三、填空题（）1.若向量两两互相垂直，且，则 .2设函数，求3.设函数 .为连续函数,改变下列二次积分的积分顺序：.4.计算.5.幂级数为：6.设函数的收敛域 .的傅里叶级数为：，则其系数四、选择题（）.1直线与平面的位置关系是(A )(A)直线在平面内；(B)垂直；(C)平行；(D)相交但不垂直2.设函数,则（C）(A)在原点有极小值；(B)在原点有极大值；(C)在点有极大值；(D)无极值.3.设是一条无重点、分段光滑，且把原点围在内部的平面闭曲线，的方向为逆时针方向，则(A)0；(B)；(C)（C）；(D).4.设为常数，则级数（B）(A)绝对收敛；(B)发散；(C)条件收敛；(D)敛散性与值有关.三、计算题(7+7+7+7+6+8=42 分)本页满分本页满分 1414 分分本本页页得得分分1.设点解；令讨论和在原处是否连续，并求出两个偏导数.(7 分)故在原点不连续（3 分）.，（5 分）故（7 分）2.计算锥面所围成的立体.(7 分)解：作球面坐标变换，（2 分）其中是由上半球面和则（5 分）（7分）本页满分本页满分 1414 分分3.求锥面被柱面所割下部分的曲面本本面积.页页（7 分）得得分分解：锥面对 x、y 的偏导数分别为分）（3则（6分）=分）（74.计算曲面积分，其中是由围在第一卦限的立体的外侧表面.（7 分）解：设为所围立体，由 Gauss 公式，（2 分）作柱面坐标变换，则（5 分）（7 分）本页满分本页满分 1414 分分本本5.讨论级数的敛散性.（6 分）页页解：得得分分（4分）收敛（6 分）6.把级数解：设级数的和函数为的和函数展成，则的幂级数.（8 分）（4 分）.（6 分）（8 分）本页满分本页满分 8 8 分分五、设曲线L是逆时针方向圆周，是本本页页得得连续的正函数，证明：（8 分）分分证明：由 Green 公式其中D为圆周所围区域（3分）又知：D关于对称，（5分）故即（8分）