同济大学线性代数期末试卷1.pdf

同济大学线性代数期末试卷同济大学线性代数期末试卷 1 1线性代数期终试卷 1（2 学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共 7 个小题，满分 25 分)：1.(4 分)设阶实对称矩阵的特征值为,的属于的特征向量是,则的属于的两个线性无关的特征向量是()；2.(4 分)设中是阶矩阵的特征值为的行列式,其的伴随矩阵,则()；3.(4 分)设()；,则4.(4 分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()；经过正交变换5.(3 分)二次型可化为标准型,则()；6.(3 分)行列式()；中的系数是7.(3 分)元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的个解向量,其中,则该方程组的通解是()。二、计算行列式：(满分 10 分)三、设(满分 10 分),求。四、解？取何值时,线性方程组无解或有有解时求出所有解（用向量形式表示）。(满分 15 分)五、设向量组组,线性无关,问:常数也线性无关。满足什么条件时,向量(满分 10 分)六、已知二次型(1)写出二次型的矩阵表达式；，把化为标准形,并写该标准型；，(2)求一个正交变换(3)(满分 15 分)是什么类型的二次曲面?七、证明题（本大题共 2 个小题，满分 15 分）：1(7 分)设向量组量线性无关,向量能由线性表示,向不能由2.(8 分)设组线性表示.证明:向量组是矩阵,是矩阵,证明:也线性无关。时,齐次线性方程必有非零解。