北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题A.pdf
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北京交通大学2006至2007学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题A.pdf
北京交通大学北京交通大学 20062006 至至 20072007 学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题学年第二学期复变函数和积分变换期末考试试题 A A北北 京京 交交 通通 大大 学学2006-20072006-2007 学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷（学年第二学期复变函数和积分变换期末试卷（A A）学院学院_专业专业_班级班级_学号_姓名_ 任课教师一一二二三三四四五五六六七七八八题号题号得分得分阅卷人阅卷人总分一（本题一（本题 3030 分，其每小题各分，其每小题各 3 3 分）分）（1）解出方程所有根：,则；（2）计算：；（3）设z=x+iy,；（4）,其中；（5）若，则其收敛半径；（6）计算留数：；（7）；（8）判断级数的敛散性；（9）设（10）设,C为正向圆周|z|=1/2.则；,试写出其拉普拉斯变换.二、计算题（二、计算题（2525 分，每小题各分，每小题各 5 5 分）分）(2)、已知：，求：(3)、（4）、，其中。（5）.三、计算积分的值，其中是如下闭曲线并取正向（10 分）四、求解析函数（7 分），已知。五、设在区域 D 上有二阶连续偏导数，且满足Laplace 方程，即，其中的解析函数。（7 分）；而；则是六、（7 分）求函数（1）七、求将带型区域（2）分别在如下区域展成洛朗展式映成圆盘的一个共形映射，并画出各个映射的复合过程。（7 分）八、求函数的 Laplace 变换。（7 分）
