同济大学线性代数期末试卷4.pdf

同济大学线性代数期末试卷同济大学线性代数期末试卷 4 4线性代数期终试卷 4（3 学时）本试卷共九大题一、选择题（本大题共4 个小题，每小题 2 分，满分 8 分）：1若阶方阵(A)2设(B)均可逆，(C)，则(D)的解空间，其中答()答()，则的维数为是元齐次线性方程组(A)(B)3设(A)(C)(D)=(D)是维列向量，则(B)(C)答()线性表示，则4 若向量组(A)(C)可由另一向量组；(B)的秩的秩；(D)的秩的秩.答()二、填空题（本大题共4 个小题，每小题 3 分，满分 12 分）：1.若，则。2.设3.设 4 阶方阵，则的秩为。的秩为 2，则其伴随阵4.设是方阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值是。三、计算行列式，（）（满分 8 分）四、设，求。（满分 12 分）五、在中有两组基：和写出到的变换公式以及到的变换公式。（满分 8 分）六、当取何值时，线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出通解。（满分 14 分），使得七、已知，为 3 阶单位矩阵，求一个正交矩阵，使得为对角阵，并写出该对角阵.（满分 16 分）八、设为已知的矩阵，集合1 验证2 当对通常矩阵的加法和数乘构成实数域时，求该线性空间的一组基。下的线性空间；（满分 10 分）九、证明题（本大题共2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）：1设能由2 若为一向量组，其中线性表示。为阶方阵，证明：线性相关，线性无关，证明为可逆矩阵。