人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案.pdf
高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题 每题每题 5 5 分分 共共 6060 分分1已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2下列各组函数为相等函数的是A。B.C。3函数的定义域为若对于任意的D。当的=时,都有则称函数在 上为非减函数.设函数上为非减函数，且满足以下三个条件:=则等于A.B.C。D.4设函数，则的最小值为A.B.C.D。5函数 f（x）=x24x+6(x1，5)的值域是D.(2,11A.（3,116若函数B.2,11)C。3，11)在区间上单调，则实数 的取值范围为A.C。B。D.7定义运算：a*b=,如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2x的值域为B.（0，+)C。（0，1D。1,+)A.R R8已知集合 E=x|2x0,若 F E,则集合 F 可以是D.x1x3A。x|x39已知偶函数 f（x)在区间0,+)上单调递增,则满足 f(2x-1）f（）的 x的取值范围是()A.(，)B.，）C.(，）D.,）10某部队练习发射炮弹，炮弹的高度 与时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A。B.C.D。11已知，且，则等于A。12已知集合B。C.和集合D.,则两个集合间的关系是A.B。C.D。M，P 互不包含二、二、填空题填空题:共共 4 4 题题 每题每题 5 5 分分 共共2020 分分13已知函数 f（x）=ax2(1x 2）与的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是A。C。14设集合 M=x0 x2,N=y0y2.给出下列四个图,其中能构成从集合 M到集合 N的函数关系的是。15给出下列二次函数，将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为。（1)f(x）=x2；（2）f(x）=（x+5）2;（3）f(x）=x2-6；(4）f（x）=-5（x8）2+9.16若函数的图像关于 y轴对称，则的单调减区间为 .三、解答题：共三、解答题：共 6 6 题题 共共 7070 分分17（本题 10分）如果对函数 f(x）定义域内任意的x1，x2都有|f(x1）-f(x2)|x1-x2成立，就称函数 f（x）是定义域上的“平缓函数”。（1)判断函数 f（x）=x2-x,x0,1是否为“平缓函数”试卷第 2 页，总 3 页（2)若函数 f（x)是闭区间0,1上的“平缓函数”,且 f（0)=f(1），证明：对任意的 x1,x20，1,都有|f(x1）-f（x2）|成立.(注:可参考绝对值的基本性质ab|ab|,a+b|a|+b|）18(本题 12分）记函数的定义域为集合，集合.(1）求(2）若和;，求实数 的取值范围.19（本题 12分）设全集 U=x|0 x9，且 xZ Z，集合 S=1，3，5,T=3，6,求:(1）ST；（2）.20（本题 12分）已知函数 f（x）=.（1）用定义证明 f（x）在区间1，+）上是增函数；（2)求该函数在区间2,4上的最大值与最小值.21（本题 12分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数。满足:（）求（)求证:及，且当的值;时是偶函数;（)解不等式:.22（本题 12分）(1）证明:函数 f(x)=在（-,0）上是减函数；（2）证明:函数 f（x)=x3+x在 R R 上是增函数。参考答案参考答案1。B【解析】本试题主要考查函数的图象。根据题意,由于函数图象可知,函数在 y轴右侧图象在 x 轴上方，在 y 轴左侧的图象在 x轴的下方，而函数C，D，对于选项 A,由于在轴对称，故选 B。【备注】无2。C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系。A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数。【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用。由题意,令 x=0，由在 x0时图象保持不变，因此排除时偶函数，故在 y轴左侧的图象与 y 轴右侧的图象关于 y=可得由可得令则=同理=令则=同理时，都有=.因为=所以=.非减函数的性质:当所以【备注】无4。A=.【解析】本题主要考查分段函数的最值问题。由题意，函数示：的图象如图所红色图象即为所求解的函数的图象,可知最小值为 0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x24x+6=(x-2)2+2.f(x)图象的对称轴是直线 x=2,f(x）在1，2上单调递减，在(2,5)上单调递增，f(x）的值域是2,11)。故选 B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数。依题意,函数调，则函数的对称轴【备注】无7。C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解。根据题目定义知f（x)=2x或,得或，故选 C.在区间上单2x=【备注】无8。A，结合图象知其值域为(0,1。故选 C.【解析】由题意知 E=x2x0=x|x2,F E,观察选项知应选 A。【备注】无9。A【解析】偶函数 f(x)在区间0，+）上单调递增,所以函数 f（x)在区间(-，0上单调递减。由于 f（x）是偶函数，所以 f（-x)=f（x),则 f（-)=f（）.由 f（2x-1）f()得或，解得 x，解得 x.综上可得 x,故 x 的取值范围是（，）.【备注】无10。C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下,对称轴为,故炮弹在发射【备注】无11。B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.后最高，故选 C。因为所以【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D,解得，设,则,故选 B。，所以，因为，【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数（f x)=ax2(1x 2）与与的图象上存在关于 轴对称的点，所以函数 f(x）=ax2(1x 2）的图象上存在交点，所以，则【备注】无14。【解析】图中函数的定义域是0,1;图中函数的定义域是-1,2；图中对任意的 x(0，2,其对应的 y 值不唯一.故均不能构成从集合M到集合 N 的函数,图满足题意.【备注】无15.(4）（3)（2)（1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象在同一平面直角坐标系中|a越小，图象开口越大，又-|5，所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4）(3)（2)(1）.,求解可得有解，令，故答案为 D.【备注】无16。的图像关于 y轴对称，则.【解析】本题考查函数的图象.若函数a=0,【备注】无，所以 f（x)的单调减区间为17.(1）对任意的 x1,x20，1,有1x1+x2-11,即x1+x211.从而f（x1）-f（x2)|=(x1)-（-x2)=|x1x2|x1+x21|x1-x2,所以函数 f（x）=x2-x，x0，1是“平缓函数”。（2）当x1x2|时，由已知,得f（x1）-f（x2)|x1x2；当x1x2|时,因为 x1，x20,1，不妨设 0 x1x21，所以 x2x1.因为 f（0)=f(1）,所以f（x1)-f（x2)|=|f(x1）-f（0)+f（1)f(x2）|f(x1）f（0）|+f（1)f(x2）|x10|+1x2|=x1-x2+1-+1=。所以对任意的 x1，x20,1，都有f（x1)f(x2)|成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得，(1）（2)，由=,；可得.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1）先求出函数的定义域，再进行运算即可；（2）利用数轴进行分析即可得出结论。【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解.19。U=1，2,3,4,5，6，7,8(1)S T=3（2)ST=1，3，5，6=2，4，7,8【解析】本题主要考查集合的基本运算。(1）由交集的定义求解；（2)由并集与补集的定义求解.【备注】无20。(1）任取 x1，x21,+),且 x1x2,则f(x1）f(x2)=.1 x1x2,x1-x20，（x1+1）(x2+1)0,f（x1）-f(x2）0，又因为 x10，则于是 f(x1)-f（x2)0,即 f(x1）f(x2）.0.因此函数 f(x)=在（，0）上是减函数.（2）设 x1,x2是 R R 上的任意两个实数,且 x10，而 f（x2)f（x1）=(=(x2-x1）（=（x2-x1）(+x2x1+x2x1+x2）（+x1)）+(x2-x1）+1）=（x2x1）（x2+）2+1.因为(x2+）2+10,x2-x10，所以 f（x2）f（x1）0，即 f(x2)f（x1).因此函数 f（x)=x3+x在 R R 上是增函数。【解析】用定义证明函数f（x)在给定区间 D上的单调性的一般步骤：取值任取 x1，x2D，且 x1x2；作差f（x1)-f（x2)；变形通过因式分解、配方、通分、有理化等方法，向有利于判断差值的符号的方向变形；定号-判断 f（x1）-f(x2）的正负；下结论-指出函数 f（x)在给定区间 D 上的单调性。【备注】无
