浙江大学城市学院2007至2008学年第一学期线性代数 期末考试试题.pdf

浙江大学城市学院浙江大学城市学院 20072007 至至 20082008 学年第一学期线性代数学年第一学期线性代数 期末考试试题期末考试试题浙江大学城市学院浙江大学城市学院20072007 2008 2008 学年第学年第 一一 学期期末考试试卷学期期末考试试卷线线 性性 代代 数数开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2008 年 1 月 6 日；所需时间：120 分钟题序得分一二三四总 分评卷人得分一填空题(本大题共 10 空，每空 2 分，共 20 分。)12是=_。型矩阵，是型矩阵，若有意义，则是_型矩阵。3 设是n（n1）阶方阵，是一个多项式，则矩阵多项式_。4 已知矩阵,又矩阵,则_。5 已知6 若不可逆，则，则_，_。必有一特征值为_7 已知向量组在此基下的坐标为_。是的基，则8 已知二次型_，=的秩为_。,则的矩阵得分二问答题（本大题共 5 题，每题 4 分，共 20 分。）1 若 3 阶方阵A的行列式2 若A为n（n1）阶方阵，且3 若向量组吗？请说明理由。，则,则正确吗？请说明理由。成立吗？请举例说明。线性相关，则此向量组中每一个向量均能由其余向量线性表示4 若方阵 A 与 B 有相同的特征值，则A 与 B 相似吗?请举例说明。5得分,是的基吗？请说明理由。三计算题（本大题共5 题，第 1 题 8 分，第 2 题 6 分，第 3 题 12 分，第 4 题14 分，第 5 题 14 分，共 54 分。）1设三阶方阵 A 满足2 求向量组一个极大线性无关组。，且求。的秩及3已知，问，取何值时，不能由，线性表示？取何值时能线性表示，能表示时求出表示式。4已知 3 阶实对称矩阵特征向量为求求若5求一正交变换得分有特征值，。，属于特征值 0 的线性无关的的属于特征值 3 的特征向量；，求出,将二次型的全部特征值以及。化为标准形，并写出标准形。四证明题（6 分）设A是n阶实矩阵，试证A的列向量组线性无关的充要条件是任一实的n维列向量均能由A的列向量组线性表示。