浙江大学2001级期末考试微积分上试题.pdf

浙江大学浙江大学 20012001 级期末考试微积分上试题级期末考试微积分上试题浙江大学浙江大学 20012001 级微积分（上）期终考试试卷级微积分（上）期终考试试卷系_班级_学号_姓名_考试教室_题号一二得分评卷人三四五六七八总分复核一、选择题：（每小题 2 分，共 8 分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中1.设且，其中，互不相等，则的值等于（）.（A）.（B）.（C）.（D）.2.曲线（A）.，当（B）.时，它有斜渐进线（）.（C）.（D）.3.下面的四个论述中正确的是（）.（A）.“函数（B）.函数在在区间上有界”是“内可导，在上可积”的必要条件；是在处，那末取到极值的充分条件；（C）.“函数分也非必要；（D）.“函数条件.4.下面四个论述中正确的是（）.在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充（A）.若（B）.若（C）.若，则，且，且单调递减，设极限存在，设；，则，则；（D）.若，则存在正整数，当时，都有.二、填空题：（每空格 2 分，共 12 分）只填答案1.=_；=_.2.函数可导，则=_.3.4.=_.=_；=_.三、求极限：（每小题 7 分，共 14 分）1.数列通项，求.2.求.四、求导数：（每小题 7 分，共 21 分）1.，求.2.求，.3.函数由确定，求五、求积分：（每小题 7 分，共 28 分）1.求2.求.3.求.4.计算.六、（6 分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1 题，未学常微分方程的专业做第 2 题.1.求解常微分方程：2.有一半径为 4 米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高 6 米的水箱内，问至少要做多少功？七、（6 分）在平面上将连结原点与点的线段（即区间）作等分，分点为1.设.记作，对，过作抛物线的切线，切点的面积为，求；2.求极限.八、证明题（5 分）设在上连续，且，且，必有.证明：对任意