河北大学2008至2009学年第一学期工程数学期末考试试题B.pdf

河北大学河北大学 20082008 至至 20092009 学年第一学期工程数学期末考试试题学年第一学期工程数学期末考试试题 B B河河 北北 大大 学学 课课 程程 考考 核核 试试 卷卷2008200820092009 学年学年第一学期第一学期 2007 级级电气信息类类考核科目考核科目 工程数学工程数学 课程类别课程类别 必修必修 考核类型考核类型 考试考试 考核方式考核方式 闭卷闭卷 卷别卷别 B一、选择题：（共一、选择题：（共 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1、函数A、C、2、设在点在点在点处可导的充要条件是：在点在点处可微；处可微且满足 C-R 条件。处有偏导数；B、处满足 C-R 条件；D、在单连通区域 B 内解析，C 为 B 内任一闭路，则必有：A、B、C、D、。3、幂级数的收敛半径 R 等于：A、2 B、4、设 C、，则 D、的 Laplace 变换像函数为：A、B、C、D、5、齐次方程在齐次边界条件下的本征函数是 :A、B、C、D、。二、填空题：（共二、填空题：（共 2424 分，每空分，每空 3 3 分）分）1、2、函数在。的邻域内的泰勒展开式为，收敛半径等于 。3、函数4、设，则在的留数为，在的留数为。的 Fourier 变换像函数为 ，Laplace 变换像函数为。，初速度为，则弦的振动位移为。5、无限长的弦作自由横振动，初始位移为三、简单计算：（共三、简单计算：（共 3030 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）1、已知解析函数的实部，且，求虚部和解析函数。2、在环形域上将函数展为 Laurent 级数。3、利用留数定理计算实定积分4、求指数衰减函数。（复数形式的 Fourier 变换。）5、用拉普拉斯变换方法求解常微分方程，其中。四、计算下列各定解问题：（共四、计算下列各定解问题：（共 3131 分）分）1、（10 分）2、（为常数）（11 分）3、在圆形域内求解（10 分）