浙教版八年级上册数学教学课件2.4等腰三角形的判定.pptx
2.4 等腰三角形的判定定理角平分线+平行线=等腰三角形浙教版八上数学ABC=DBADCAD,与满足SSA,显然，BADCAD,等腰三角形的价值之一：举反例SSA不能作为判定定理在ABC中，AB=AC,两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等温故知新：1.等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等.1.作顶角的平分线A D.2.作底边上的中线AD 3.作底边上的高AD.AB=ACB=C几何语言：ABC2.等腰三角形性质定理1：文字语言：图形语言：证明思路：借助等腰三角形的轴对称性-构造全等三角形辅助线性质定理1 的条件与结论互换，如何表达？D求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.ABC已知：如图，在ABC中，B=C,求证：AB=AC方法1：作A 的平分线A D.方法3:作 BC 边上的中线AD想一想：1.如何证明两条相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？方法2:作BC边上的高AD.已知：如图，在ABC中，求证：B=C.AB=AC.ABCD证明：作A的平分线AD，则1=2 BAD CAD(AAS).方法一：作角平分线方法一：作角平分线在BAD和CAD中1 2.。ABC 作作BC边上边上 的高线的高线AD，则，则 ADB=ADC=900 BAD CAD(AAS).AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).在在BAD和和CAD中中方法二：作方法二：作BC边上的高线边上的高线证明：证明：已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC.。D已知：如图，在ABCABC中，BBCC求证：AB=ACAB=ACD D证明：作ABC的中线AD，则BD=CD方法三：作三角形的中线方法三：作三角形的中线在ABD和ACD中,.ABDACD(SSA)AB ABACAC（全等三角形的对应边相等）ABC是等腰三角形（SSA不能判定两个三角形全等）已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰等腰三角形。三角形。在ABC中，ABCB=C()AC=AB.()用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.简单地说，在同一个三角形中简单地说，在同一个三角形中简单地说，在同一个三角形中简单地说，在同一个三角形中,等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边。等腰三角形的判定定理：例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C,在C处测得C=30.量出AC的长,它就是河的宽度(即点 A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.DAC=B+C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）B=DACC =60 30=30解：小聪的测量方法正确，理由如下：B=C AB=AC 学以致用：已知：如图，在ABC中，A=B=C.求证：ABC是等边三角形.w定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：A=B(已知)，BC=AC (等角对等边).又B=C(已知)，AB=AC (等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形定义).ACBACB606060几何语言：在ABC中，A=B=C(已知)，ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).2 2、有一个角等于60 60 的等腰三角形是等边三角形吗？不妨设AB=ACAB=AC.A AC CB B=顶角底角1底角2则B=CB=C当顶角A=60 A=60 时，B=C=60 B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 ABC ABC是等边三角形ACB60当底角B=60B=60时，C=60 C=60 A=180(60+60)=60A=180(60+60)=60 A=B=C=60 A=B=C=60 ABC ABC是等边三角形ACB60ACB60综上，有一个角等于60 60 的等腰三角形是等边三角形w定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.几何语言：在ABC中，AB=AC，B=60(已知).ABC是等边三角形(有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形).ACB60名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角3.三线合一。4.是轴对称图形.2.两角相等1.两边相等。1.1.两腰相等.归纳小结：3.二线合一名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形A AB BC C三边相等的三角形是等边三角形。2.三个角都 等于6003.三线合一。4.是轴对称图形.2.三个角都相等1.三边相等。1.1.三边相等.归纳小结：3.有一个角是60的 等腰三角形1.1.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则1=,2=,图中的等腰三角形有 .D DB BC CA A12当堂检测：夯实基础，稳扎稳打36072361=180-72-36=36362=36+36=723672ABD BCDABC2.下列三角形：有两个角等于60的三角形；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有_(填序号)解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形中,等角对等边)DEBC3.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，1=2。说明ABC的等腰三角形的理由.4.4.已知:如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分ABC,ABC,试判断ABDABD的形状,并说明理由?连续递推，豁然开朗A AB BD DC C123解：ABDABD是等腰三角形，理由如下：ADBCADBC2=3BDBD平分ABCABC1=21=3ABDABD是等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）角平分线+平行线=等腰三角形(跟同一个量相等的两个量相等）几何模型：5.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？解：ADBCAB=ACAD平分 EAC,ABC是等腰三角形，理由如下：ABCD12E1=21=B,2=CB=C(分别跟两个相等的量相等的两个量相等）几何模型：角平分线+平行线=等腰三角形6.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE BC，交AB于点E。判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123解：BDE是等腰三角形，理由如下：AB=BC,BDAC1=2（等腰三角形三线合一）DEBC 1=32=3BE=DE角平分线+平行线=等腰三角形(跟同一个量相等的两个量相等）BDE是等腰三角形7.7.已知:如图,在ABCABC中，BOBO、COCO分别平分ABCABC、ACBACB并交于点O,O,过点O O作 ODAB,OEAC,BC=16,ODAB,OEAC,BC=16,求:ODE:ODE的周长思路：角平分线+平行线OB=OD OE=ECOB=OD OE=ECCODEODE =OD+DE+OE =OB+DE+EC =BC=16等腰三角形8.在ABC中，A=50，当B的度数=时，ABC是等腰三角形A是顶角，B=（180-A）2=65；A是底角，1.B=A=50 2.A=C=50 则B=180-502=80，综上，当B的度数为50或65或80时，ABC是等腰三角形ABCAAA9.9.如图,ABC,ABC为等边三角形,1=2=3,1=2=3(1)(1)求 BECBEC的度数.(2)DEF(2)DEF为等边三角形吗?为什么?思路：A AB BC CD DF FE E3 31 12 24等量替换等式的价值之一曹冲称象等边三角形三个角都是600三边相等边角
