4.1.1方根与分数指数幂课件2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
浮浮来来山山上上“千千年年古古刹刹定定林林寺寺”曾曾是是南南北北朝朝时时期期杰杰出出的的文文学学评评论论家家刘刘勰勰的的故故居居,距距今今已已有有1500多多年年的的历历史史,院院内内有有一一棵棵银银杏杏树树,树树龄龄达达3500多年多年,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”树龄达树龄达3500多年多年,树高树高26.3米米,周粗周粗15.7米米,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”.银银杏杏,叶叶子子夏夏绿绿秋秋黄黄,是是全全球球中中最最古古老老的的树树种种.在在200多多万万年年前前,第第四四纪纪冰冰川川出出现现,大大部部分分地地区区的的银银杏杏毁毁于于一一旦旦,残残留留的的遗遗体体成成为为了了印印在在石石头头里里的的植植物物化化石石.在在这这场场大大灾灾难难中中,只只有有中中国国保保存存了了一一部部分分活活的的银银杏杏树树,绵绵延延至至今今,成成了了研研究究古古代代银银杏杏的的活活教教材材.所所以以,人人们们把把它它称称为为“世世界界第第一活化石一活化石”.考考古古学学家家根根据据什什么么推推断断出出银银杏杏于于200多多万万年年前前就存在呢就存在呢?实实际际上上，考考古古学学家家所所用用的的数数学学知知识识就就是是本本章章将学习的指数函数将学习的指数函数.为为了了研研究究指指数数函函数数，我我们们需需要要把把指指数数的的范围拓展到全体实数范围拓展到全体实数.初初中中已已经经学学习习过过整整数数指指数数幂幂.在在学学习习幂幂函函数数时时，我我们们把把正正方方形形场场地地的的边边长长c关关于于面面积积S的函数的函数 计作计作 .像像 这这样样以以分分数数为为指指数数幂幂，其其意意义义是是什什么么呢呢?下下面面从从已已知知的的平平方方根根、立立方方根根的的意意义义入入手展开研究手展开研究.例如，例如，(2)2=4，2叫叫4的平方根的平方根.我们知道我们知道:如果如果x2=a,那么那么x叫做叫做a的的平方根平方根.例如，例如，23=8，2叫叫8的立方根的立方根.如果如果x3=a,那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根.类似地，类似地，(2)4=16，我们把，我们把2叫叫16的的4次次方根方根;由于由于25=32，2叫叫32的的5次方根次方根.如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根,其中其中n1,且且n N*.(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个,这两这两 个数互为相反数个数互为相反数.(1)当当n为奇数时，正数的为奇数时，正数的n次方根是一个正数；次方根是一个正数；负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.这时这时,a的的n次方根用符号次方根用符号 表示；例如，表示；例如，如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根,其中其中n1,且且n N*.(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数a的的n次方根有两个次方根有两个,这两这两 个数互为相反数个数互为相反数.正的正的n次方根与负的次方根与负的n次方根可以合并写成次方根可以合并写成 .例如，例如，(1)当当n为奇数时为奇数时,a的的n次方根为次方根为 ；负数没有偶次方根负数没有偶次方根.0的任何次方根都是的任何次方根都是0,计作计作 .正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且互为相反数，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.根指数根指数根式根式被开方数被开方数 式子式子 叫根式，这里叫根式，这里n叫根指数，叫根指数，a叫被叫被开方数开方数.根据根据n次方根的意义，可得次方根的意义，可得例如，例如，,.结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有探究！探究！表示表示an的的n次方根，次方根，=a一定成立一定成立吗吗？如果不一定成立，那么？如果不一定成立，那么 等于什么？等于什么？可以得到：可以得到：=-8;=10;例例1 求下列各式的求下列各式的值值：根据根据n次方根的定义和数的运算，我们知次方根的定义和数的运算，我们知道道(下面中的下面中的a0)这这就是就是说说，当根式的，当根式的被开方数的指数被开方数的指数能被能被根指根指数数整除整除时时,根式可以表示根式可以表示为为分数指数分数指数幂幂的形式的形式.思考？思考？当根式的当根式的被开方数的指数被开方数的指数不能被不能被根指数根指数整除整除时时,根式是否也可以表示根式是否也可以表示为为分数指数分数指数幂幂的形的形式？式？我我们们希望整数指数希望整数指数幂幂的运算性的运算性质质，如，如(ak)n=akn，对对分数指数分数指数幂幂仍然适用仍然适用.由此，我由此，我们规们规定定:3.规规定定0的正分数指数的正分数指数幂为幂为0,0的的负负分数指分数指数数幂幂没有意没有意义义.1.正数的正分数指数正数的正分数指数幂幂的意的意义义：2.正数的正数的负负分数指数分数指数幂幂的意的意义义：规规定定了了分分数数指指数数幂幂的的意意义义以以后后，幂幂ax中中的的x的取的取值值范范围围就从就从整数整数拓展到了拓展到了有理数有理数.整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质对对于于有有理理指指数数幂幂也也同同样样适适用用，即即对对于于r,sQ，均均有有下下面面的的运运算算性性质质.例例2 求下列各式的求下列各式的值值：例例3 利用分数指数幂的形式表示下列各式利用分数指数幂的形式表示下列各式(其其 中中a 0)：解解:解：解：原式原式=例例4 计算下列各式（式中字母都是正数）：计算下列各式（式中字母都是正数）：解：解：原式原式1.若若xn=a,x怎样用怎样用a表示？表示？2.三个公式三个公式3.分数指数幂的概念分数指数幂的概念4.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质
