七年级数学下册 3.2 多边形的内角和（第1课时）学案（无答案） 新人教版.doc

第 七 章第 3.2 节 多边形的内角和 第 1 课时学案学习目标1使学生在操作活动中，探索并掌握多边形的内角和公式2通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3. 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索及数学结论的确定性，提高学生学习热情。 学习重点多边形的内角和计算公式学习难点多边形内角和定理的推导教具学具小黑板、三角板等预习作业1、问题1：三角形的内角和等于多少度？ 2：正方形、长方形的内角和为多少度？3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？2、 叫做多边形的内角. 如图:五边形ABCDE的内角分别是 。.3.判断下列图形，从多边形上任取一个顶点作对角线，判断分成三角形的个数。 边形 边形 边形4、从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(32) ·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。n边形n教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、把多边形分成三角形的过程中强调：从多边形的一个顶点出发，连接其他顶点。注意：只从一个顶点划分。2.归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，他们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180°× 。3.n边形内角和等于（n一2）·180°学生分组讨论，教师加以巡视，及时发现问题提出讨论。展示探究1. 把一个多边形分成几个三角形，还有其他方法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形其五个三角形内角和为5×180°，而1，2，3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5×180°一2×180°（52）×180°=540°如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180°分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去 五边形的内角和为（51）×180°一180°（52）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°分法三：也可以在多边形外再取一点进行证明。这点可让学生课后思考。师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的AC180°求：B与D的关系 分析：本题要求B与D的关系，由于已知AC180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 解：如图，四边形ABCD中，AC180°。A+B+C+D=（42）×360°=180°，BD= 360°（AC）=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补这也是一个四边形中比较重要的结论。习题1.求下列图形中的x值（由学生抢答）11(1) eer 2.八边形的内角和为 ，正八边形的每个内角为 。3.若多边形的内角和为7200，则其边数为 。4.若正多边形的每一个内角为1350，则其边数为 。5.若两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角和为14400，则两个多边形的边数为 。由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）教师和学生一起解决学生独立解决，教师巡视，予以适当点评。检测反馈1. 十五边形的内角和为 ，正六边形每一个内角和为 度。2.过n边形的一个顶点可以引 条对角线，可以把多边形分为 个三角形，那么这个多边形的内角和为 度。3.若n边形的内角和为12600，则 n = 4. 若一个多边形的每一个内角都等于1200，则它的边数为 5一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 。6.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A:360° B:540° C:720° D:900°7.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？8. 有两个内角都相等的多边形，他们的边数之比为1:2.，且第二个多边形的每个内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数。9. 1、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2 : 3 : 4，那么这个四边形的内角的度数分别为 。10. 、如果一个四边形的四个内角之比是2 : 2 : 3 : 5，那么这个四边形的四个内角中 （ ）A、只有一个是直角 B、只有一个锐角 C 、有两个直角 D、有两个钝角学生独立完成，教师巡视发现问题，个别提示，抽样批阅课堂评价小结1.多边形内角的定义。2.多边形内角和等于(n-2) 1803.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.课后作业书本P84/2，4，5教后反思5