2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90°，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABE'D'，AD'与CH交于点N，点E'在边FG上，D'E'与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D282、如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，：的值为（ ）ABCD3、若且，则的值是（ ）ABCD4、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD65、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D36、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：107、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：48、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD9、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD10、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D48第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABCD中，E是AD上一点，连接BE、AC相交于F，则下列结论：；，正确的是 _2、如图，在ABC中，ABC45°，过点C作CDAB于点D，过点B作BMAC于点M，连接MD，过点D作DNMD，交BM于点NCD与BM相交于点E，若点E是CD的中点；下列结论：AMD=45°；NEEMMC；EM：MC：NE1：2：3;SACD2SDNE其中正确的结论有 _（填写序号即可）3、已知在平行四边形中，点在直线上，连接交于点，则的值是_4、点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为_5、已知点 是线段 的黄金分割点, 果 , 则 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1），点E为正方形ABCD内一点，连接CE，DE，且DEC=90°，以CE为边向右侧作等腰直角三角形ECF，ECF=90°，连接AF，BF（1）求BFE的度数；（2）如图（2），连接AE，若AEF=90°求的值2、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD3、如图，在等腰直角中，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与重合）且，与交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如果，求证：4、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OAOB）是一元二次方程x27x120的两根（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；（2）过点B作BCAB，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设APCQx，问是否存在这样的x，使得APQ与ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由5、如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解2、C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，关键黄金分割点的性质得到和，用a表示出、和的面积，再求比例【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，点E是AB上的黄金分割点，故选C【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质3、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键4、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键5、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键8、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90°，四边形PQBR是矩形，QPR90°MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题9、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键10、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90°，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件二、填空题1、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，进而判断，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与 ，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则不正确，正确；过点作设平行四边形，边上的高为，故正确故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键2、【解析】【分析】利用ASA证明BDNCDM，再证明DMN是等腰直角三角形，即可判断结论正确；过点D作DFMN于点F，则DFE90°CME，可利用AAS证明DEFCEM，即可判断结论正确；先证明BDECME，可得出2，进而可得CM2EM，NE3EM，即可判断结论正确；先证明BEDCAD（ASA），可得SBEDSCAD，再证明BNNE，可得SBDNSDEN，进而得出SBED2SDNE，即可判断结论不正确【详解】解：CDAB，BDC=ADC=90°，ABC=45°，BD=CD，BMAC，AMB=ADC=90°，A+DBN=90°，A+DCM=90°，DBN=DCM，DNMD，CDM+CDN=90°，CDN+BDN=90°，CDM=BDN，BDNCDM（ASA），DN=DM，MDN=90°，DMN是等腰直角三角形，DMN=45°，AMD=90°-45°=45°，故正确；如图1，由（1）知，DN=DM，过点D作DFMN于点F，则DFE=90°=CME，DNMD，DF=FN， 点E是CD的中点，DE=CE，在DEF和CEM中，DEFCEM（AAS），ME=EF，CM=DF，FN=CM，NE-EF=FN，NE-EM=MC，故正确；由知，DBN=DCM，又BED=CEM，BDECME，2，CM=2EM，NE=3EM，EM：MC：NE=1：2：3，故正确；如图2，CDAB，BDE=CDA=90°，由知：DBN=DCM，BD=CD，BEDCAD（ASA），SBED=SCAD，由知，BDNCDM，BN=CM，CM=FN，BN=FN，BNNE，SBDNSDEN，SBED2SDNESACD2SDNE故不正确，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质3、或【解析】【分析】分两种情况：当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得EFDCFB，求出DE：BC2：3，即可求得EF：FC的值；当点E在射线DA上时，同得：EFDCFB，求出DE：BC4：3，即可求得EF：FC的值【详解】解：，分两种情况：当点E在线段AD上时，如图1所示四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE2AEADBC，DE：BC2：3，EF：FC2：3；当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：同得：EFDCFB，EF：FCDE：BC，DE4AEADBC，DE：BC4：3，EF：FC4：3；综上所述：EF：FC的值是或；故答案为：或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论4、4【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则，同理可得，再由把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=3，BM=ME，同理可得NC=NE，MNBC，AMNABC，即则，同理可得，MN=12-2MN，MN=4故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点也考查了相似三角形的判定与性质5、#【解析】【分析】根据黄金分割比可直接进行列式求解【详解】解：点C是线段AB的黄金分制点，且AC>BC, 故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，即：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，黄金分割比为三、解答题1、（1）BFE=45°；（2）【解析】【分析】（1）首先根据BCD=ECF=90°得到DCE=BCF，然后证明DECBFC（SAS），根据全等三角形对应角相等得到BFC=DEC=90°，即可求出BFE的度数；（2）连接AC，首先根据三角形内角和定理和周角的性质求出AEC=AED=135°，然后根据题意证明出ADE=EAC，进而得到ADECAE，根据相似三角形对应边成比例得出AECE=ADAC=22，然后由等腰直角三角形的性质得到EF=2CE，即可求出的值【详解】（1）在正方形ABCD中BCCD，BCD90°又ECF是等腰直角三角形CE=CF，ECF=90°，CFE=45°ECF-ECB=BCD-ECBDCE=BCFDECBFC（SAS）BFC=DEC=90°BFE=BFC-EFC=45°；（2）如图，连接AC，ECF是等腰直角三角形CEF=45°AEF=90°AEC=AEF+CEF=135°DEC=90°AED=360°-AEC-DEC=135°AEC=AEDDAE+ADE=180-AED=45°，DAE+EAC=45°ADE=EACADECAEAECE=ADAC=22又EF=2CEAEEF=12【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据题意证明出DECBFC2、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意先由等腰直角ABC得到BAC=B=45°，从而结合DAE=45°得到DAC=EAB，再由平行线的性质得到ACP=BAC=B=45°，从而得到ADCAEB；（2）根据题意由相似三角形的性质得到AD：AE=AC：AB，转化为AD：AC=AE：AB，结合DAE=CAB=45°得证结果；（3）根据题意结合ACD=45°和ACB=90°，由CD=CE得到CDE=CED=22.5°，从而得到DAC=22.5°，然后得到OCDDCA，最后即可求证【详解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，BAC=B=45°，DAE=45°，PCAB，DAC=EAB，ACD=BAC=B=45°，ADCAEB；（2）证明：ADCAEBADAE=ACAB，即ADAC=AEAB，DAE=BAC=45°，ADEACB；（3）ACD=45°,ACB=90°，CDE+CED=180°-90°-45°=45°，CDE=CED=22.5°，ADEACB，ADE=ACB=90°，CAD=180°-ADE-CDE-ACD=180°-90°-22.5°-45°=22.5°CAD=CDE，又OCD=DCA，OCDDCA，OCCD=CDCA，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似4、（1）A（-4，0）；B（0，3）；AB=5；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得OA、OB的长，再根据点A、B在坐标轴上的位置即可求得A、B两点的坐标，由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）利用相似三角形的判定与性质可求得OC的长，从而可求得点C的坐标；（3）分两种情况考虑：APQABC；APQACB，然后由相似三角形的性质即可求得x的值【详解】（1）解x27x120得：,OA>OB OA=4，OB=3点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上A（-4，0），B（0，3）由勾股定理得（2）BCAB，OBACBOA=COB=ABC=90ABO+BAO=ABO+CBOBAO=CBOABOBCO即点C在x轴正半轴上（3）存在，若APQABC则有，即AP×AC=AB×AQ解得：若APQACB，即AP×AB=AC×AQ解得：综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论思想，关键是相似三角形的判定与性质的运用，注意分类讨论5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键