2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆综合练习试题(无超纲).docx
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2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆综合练习试题(无超纲).docx
北师大版九年级数学下册第三章 圆综合练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为6,那么直线l与O的公共点的个数是( )A0B1C2D无法确定2、如图,正方形ABCD的边长为8,若经过C,D两点的O与直线AB相切,则O的半径为( )A4.8B5C4D43、已知O的半径为3cm,在平面内有一点A,且OA=6cm,则点A与O的位置关系是( )A点A在O内 ;B点A在O上;C点A在O外;D不能确定4、已知在圆的内接四边形ABCD中,A:C3:1,则C的度数是()A45°B60°C90°D135°5、已知O的半径为5,若点P在O内,则OP的长可以是()A4B5C6D76、如图,有一个亭子,它的地基是边长为4m的正六边形,则地基的面积为()A4m2B12m2C24m2D24m27、已知半径为5的圆,直线l上一点到圆心的距离是5,则直线和圆的位置关系为( )A相切B相离C相切或相交D相切或相离8、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,3),以点A为圆心,4为半径画A,则坐标原点O与A的位置关系是()A点O在A内B点O在A外C点O在A上D以上都有可能9、如图,的半径为,AB是的弦,于D,交于点C,且,弦AB的长为( )ABCD10、半径为10的O,圆心在直角坐标系的原点,则点(8,6)与O的位置关系是()A在O上B在O内C在O外D不能确定第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,O是ABC的外接圆,半径为2cm,若BC2cm,则A的度数为 _2、已知正六边形的周长是24,则这个正六边形的半径为_ 3、如图,四边形ABCD内接于圆,E为CD延长线上一点, 图中与ADE相等的角是 _ 4、已知O、I分别是ABC的外心和内心,BIC125°,则BOC的大小是 _度5、一个扇形的面积是3cm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是_cm三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,AB为圆O直径,点D为AB下方圆上一点,点C为弧ABD中点,连结CD,CA(1)若,求的度数;(2)如图2,过点C作于点H,交AD于点E,求(用含的代数式表示);(3)在(2)的条件下,若,求线段DE的长2、如图,四边形ABCD内接O,CB(1)如图1,求证:ABCD;(2)如图2,连接BO并延长分别交O和CD于点F、E,若CDEB,CDEB,求tanCBF;(3)如图3,在(2)的条件下,在BF上取点G,连接CG并延长交O于点I,交AB于H,EFBG13,EG2,求GH的长3、如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,连接AC,过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EGFG,连接CE(1)求证:EG是O的切线;(2)延长AB交GE的延长线于点M,若AH2,CH4,求EM的值4、如图,已知正方形 ABCD 的边长为4,以点 A 为圆心,1为半径作圆,点 E 是A 上的一动点,点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°,得到点 F,接 AF(1)求CF长;(2)当A、E、F三点共线时,求EF长;(3) AF的最大值是_5、如图,M是CD的中点,EMCD,若CD4,EM6,求所在圆的半径-参考答案-一、单选题1、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时,圆与直线相离,直线与圆没有交点,当时,圆与直线相切,直线与圆有一个交点,时,圆与直线相交,直线与圆有两个交点,根据原理可得答案【详解】解:O的半径等于为8,圆心O到直线l的距离为为6,直线l与相离,直线l与O的公共点的个数为0,故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系,圆与直线的位置关系有相离,相交,相切,熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键2、B【分析】连接EO,延长EO交CD于F,连接DO,设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解:设O与AB相切于点E连接EO,延长EO交CD于F,连接DO,再设O的半径为xAB切O于E,EFAB,ABCD,EFCD,OFD=90°,在RtDOF中,OFD=90°,OF2+DF2=OD2,(8-x)2+42= x2,x=5,O的半径为5故选:B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题3、C【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系;利用dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆内判断出即可【详解】解:O的半径为3cm,OA=6cm,dr,点A与O的位置关系是:点A在O外,故选:C【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当dr时,点在圆内4、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180°,再求出C即可【详解】解:四边形ABCD是圆的内接四边形,A+C180°,A:C3:1,C×180°45°,故选:A【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质,熟练掌握性质是解题的关键5、A【分析】根据点与圆的位置关系可得,由此即可得出答案【详解】解:的半径为5,点在内,观察四个选项可知,只有选项A符合,故选:A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系(圆内、圆上、圆外)是解题关键6、D【分析】先根据等边三角形的性质求出OBC的面积,然后由地基的面积是OBC的6倍即可得到答案【详解】解:如图所示,正六边形ABCDEF,连接OB,OC,过点O作OPBC于P,由题意得:BC=4cm,六边形ABCD是正六边形,BOC=360°÷6=60°,又OB=OC,OBC是等边三角形,故选D【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,等边三角形的性质与判定,勾股定理,熟知正多边形和圆的关系是解题的关键7、C【分析】根据若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径,则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径,此时直线和圆相交或相切【详解】解:半径为5的圆,直线l上一点到圆心的距离是5,圆心到直线的距离等于或小于5,直线和圆的位置关系为相交或相切,故选:C【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系:设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,直线l和O相交dr;直线l和O相切dr;直线l和O相离dr8、B【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,即当dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;点在圆外;当dr时,点在圆内;来确定点与圆的位置关系【详解】解:点A(4,3),A的半径为4,点O在A外;故选:B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质,能够根据勾股定理求得点到圆心的距离,根据数量关系判断点和圆的位置关系9、A【分析】如图所示,连接OA,由垂径定理得到AB=2AD,先求出,即可利用勾股定理求出,即可得到答案【详解】解:如图所示,连接OA,半径OCAB,AB=2AD,ODA=90°,故选:A【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理,熟知垂径定理是解题的关键10、A【分析】先根据两点之间的距离公式可得点(8,6)到原点的距离为10,再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解:由两点距离公式可得点(8,6)到原点的距离为,又的半径为10,点(8,6)到圆心的距离等于半径,点(8,6)在上,故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系,熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键二、填空题1、30°度【分析】连接OB和OC,证明OBC为等边三角形,得到BOC的度数,再利用圆周角定理得出A【详解】解:连接OB和OC,圆O半径为2cm,BC=2cm,OB=OC=BC,OBC为等边三角形,BOC=60°,A=BOC=30°,故答案为:30°【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质,解题的关键是正确的作出辅助线2、4【分析】由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,而三角形的边长就是正六边形的半径,由此即可求解【详解】解:正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形,而三角形的边长就是正六边形的半径,又正六边形的周长为24,正六边形边长为24÷6=4,正六边形的半径等于4故答案为4【点睛】此题主要考查正多边形和圆,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题3、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得,再由题意可得,由等式的性质即可得出结果【详解】解:四边形ABCD内接于圆,E为CD延长线上一点,故答案为:【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质,熟练掌握这个性质是解题关键4、140【分析】作的外接圆,根据三角形内心的性质可得:,再由三角形内角和定理得出:,最后根据三角形外心的性质及圆周角定理即可得【详解】解:如图所示,作的外接圆,点I是的内心,BI,CI分别平分和,点O是的外心,故答案为:140【点睛】题目主要考查三角形内心与外心的性质,三角形内角和定理等,理解题意,熟练掌握三角形内心与外心的性质是解题关键5、【分析】设扇形的半径为再由扇形的面积公式列方程可得再解方程可得答案.【详解】解:设扇形的半径为 则 解得:,故答案为:【点睛】本题考查的已知扇形的面积求解扇形的半径,熟记扇形的面积公式是解本题的关键.三、解答题1、(1)35°;(2);(3)【分析】(1)连结AD,BC,可得,再由C为弧ABD中点,可得到从而得到,再由AB为圆O直径,得到 ,即可求解;(2)连BC,可得,从而得到,再由,即可求解;(3)连接CO并延长交AD于F,由垂径定理推论,可得,再由(2),从而得到,进而得到 ,再由勾股定理可得,再由可得,解得,即可求解【详解】解:(1)连结AD,BC,C为弧ABD中点, ,AB为圆O直径, , ;(2)连BC,点C为弧ABD中点, , AB为直径,又, ,;(3)连接CO并延长交AD于F,C为弧ABD中点,由(2),由, , , , ,即,【点睛】本题主要考查了圆周角定理,垂径定理相似三角形的性质和判定等知识,熟练掌握相关知识点是解题的关键2、(1)见解析;(2);(3)【分析】(1)过点D作DEAB交BC于E,由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180°,证得ADBC,则四边形ABED是平行四边形,即可得到AB=DE,DEC=B=C,这DE=CD=AB;(2)连接OC,FC,设BE=CD=2x,OB=OC=OF=r,则OE=BE-BO=2x-r,EF=BF-BE=2r-2x,由垂径定理可得,CEB=CEF=FCB=90°,则FBC+F=FCE+F=90°,可得FBC=FCE;由勾股定理得,则,解得,则;(3)EF:BG=1:3,即则 解得,则,如图所示,以B为圆心,以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,分别过点A作AMBC与M,过点G作GNBC与N,连接FC,分别求出G点坐标为,C点坐标为;A点坐标为然后求出直线CG的解析式为,直线AB的解析式为,即可得到H的坐标为(,),则【详解】解:(1)如图所示,过点D作DEAB交BC于E,四边形ABCD是圆O的圆内接四边形,A+C=180°,B=C,B+A=180°,ADBC,四边形ABED是平行四边形,AB=DE,DEC=B=C,DE=CD=AB;(2)如图所示,连接OC,FC,设BE=CD=2x,OB=OC=OF=r,则OE=BE-BO=2x-r,EF=BF-BE=2r-2xCDEB,BF是圆O的直径,CEB=CEF=FCB=90°,FBC+F=FCE+F=90°,FBC=FCE;,解得,;(3)EF:BG=1:3,即 ,即,解得,如图所示,以B为圆心,以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,分别过点A作AMBC与M,过点G作GNBC与N,连接FC,,,,,G点坐标为(,),C点坐标为(,0);,ABC=ECB, ,,,A点坐标为(,)设直线CG的解析式为,直线AB的解析式为,直线CG的解析式为,直线AB的解析式为,联立,解得,H的坐标为(,),【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质,平行四边形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,解直角三角形,一次函数与几何综合,垂径定理,勾股定理,两点距离公式,解题的关键在于能够正确作出辅助线,利用数形结合的思想求解3、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接OE,由得,由知,根据得,从而得出,即可得证;(2)连接OC设O的半径为r在RtOCH中,利用勾股定理求出r,证明AHCMEO,可得,由此即可解决问题.【详解】解:(1)如图,连接OE,GF=GE,GFE=GEF=AFH,OA=OE,OAE=OEA, ABCD,AFH+FAH=90°,GEF+AEO=90°,GEO=90°,GEOE,EG是O的切线;(2)如图,连接OC设O的半径为r,AH=2,HC=4,在RtHOC中,OC=r,OH=r-2,HC=4, ,r=5, GMAC,CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO , ,EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用的辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题4、(1)1;(2)或;(3)【分析】(1)连接AE,根据同角的余角相等可得:,利用全等三角形的判定定理可得:,再由其性质即可得解;(2)分两种情况讨论:当点E在正方形内部时,点A、E、F三点共线时,AF与圆C相切;当点E在正方形外部时,点A、三点共线时,与圆C相切;两种情况分别利用勾股定理进行求解即可得;(3)根据题意判断出AF最大时,点C在AF上,根据正方形的性质求出AC,从而得出AF的最大值【详解】解:(1)连接AE,如图所示:,即:,在与中,;(2)如图所示:当点A、E、F三点共线时,AF与圆C相切,则,;如图所示:当点A、三点共线时,与圆C相切,则,;综合可得:当点A、E、F三点共线时,EF长为或;(3)如图所示,点C在线段AF上,AF取得最大值, ,即:AF的最大值是,故答案为:【点睛】题目主要考查正方形的性质,切线及旋转的性质,勾股定理等,理解题意,画出相应辅助图形是解题关键5、【分析】根据垂径定理的推论,可得EM过O的圆心点O, CMCD2 ,然后设半径为x,可得OM6x,再由勾股定理,即可求解【详解】解:连接OC,M是CD的中点,EMCD,EM过O的圆心点O, CMCD2 , 设半径为x,EM6,OMEMOE6x, 在RtOCM中,OM2CM2OC2, 即(6x)222x2,解得:x 所在圆的半径为【点睛】本题主要考查了垂径定理,勾股定理,熟练掌握垂径定理及其推论,勾股定理是解题的关键