2019-2020学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷解析版.docx

2019-2020 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3 分）若分式的值为 0，则 x（）A0BC2D73（3 分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A9a2（3+a）（3a）C 2 （ 2 ）B x 2x x x xDy（y2）y 2y24（3 分）把分式A）BCD5（3 分）在下列运算中，正确的是（）A（xy） x y222a 6B（a+2）（a3） 2C（a+2b） a +4ab+4b222D（ ）（ ） 2 22x y 2x+y 2x y6（3 分）如图，在ABC 中，ABC50°，BAC20°，D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，连结AD，则CAD（）A40°B30°C20°D10°7（3 分）把A化为最简二次根式，得（）BCD8（3 分）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2a2+2ab+b2 的是（） ABCD9（3 分）学完分式运算后，老师出了一道题：化简小明的做法是：原式；22小亮的做法是：原式（x+3）（x2）+（2x）x +x6+2xx 4；小芳的做法是：原式1对于这三名同学的做法，你的判断是（A小明的做法正确）B小亮的做法正确C小芳的做法正确D三名同学的做法都不正确2210（3 分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 和 48cm 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A78 cm2CBDcm2cm2cm2二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11（3 分）已知是二次根式，则 x 的取值范围是12（3 分）化简： 13（3 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字 0.00000156用科学记数法表示为214（3 分）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式 x +能因式分解，你填入的整式为2215（3 分）若 x +2x1，则 2x +4x+3 的值是216（3 分）若 x +mx+16 是完全平方式，则 m 的值是17（3 分）如图，在 RtABC 中，C90°，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，且 DADB若 CD3，则 BC18（3 分）我们用m表示不大于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993（1）；（2）若，则 x 的取值范围是三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每小题 8 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（8 分）计算：10（1）（ ） +（3） ；2（2）（x+2y） 2x（3x+2y）+（x+y）（xy）20（5 分）化简求值：21（5 分）解方程：，其中 a2122（5 分）如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，E 是边 AC 的中点，作 CFAB 交 DE 的延长线于点 F（1）证明：ADECFE；（2）若BACB，CE5，CF7，求 DB23（5 分）列分式方程解应用题 用电脑程序控制小型赛车进行 200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m从赛后数据得知两车的平均速度相差 1m/s求“畅想号”的平均速度24（5 分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于1 吗？请说明理由25（6 分）已知ABC 三条边的长度分别是（1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是，记ABC 的周长为 CABC（请直接写出答案）；（2）请求出 CABC（用含 x 的代数式表示，结果要求化简）；（ 3 ） 我 国 南 宋 时 期 数 学 家 秦 九 韶 曾 提 出 利 用 三 角 形 的 三 边 长 求 面 积 的 秦 九 韶 公 式 ： S 其中三角形边长分别为 a，b，c，三角形的面积为 S若 x 为整数，当 CABC 取得最大值时，请用秦九韶公式求出ABC 的面积26（7 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心在平面直角坐标系 xOy 中，（1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0）， 点 A 在第一象限内，反称中心E 在直线 AO 上，反称点D 在直线 OC 上如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标：；若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为 B（n，0），C（n+1，0），反称中心E 在直线 AB 上，反称点D 在直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值范围：（用含 n 的代数式表示） 2019-2020 学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1【解答】解：分式有意义，x30，解得：x3故选：D2【解答】解：由题意，得3x60 且 2x+10，解得 x2，故选：C3【解答】解：A、9a （3+a）（3a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；2B、x 2x（x x）x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；22C、x+2 无法分解因式，不合题意；D、y（y2）y 2y，是整式的乘法，不合题意2故选：A4【解答】解：故选：B，5【解答】解：A、（xy） x 2xy+y ，故本选项错误；222B、（a+2）（a3）a a6，故本选项错误；2C、（a+2b） a +4ab+4b ，故本选项正确；222D、（2xy）（2x+y）4x y ，故本选项错误；22故选：C6【解答】解：D 为线段 AB 的垂直平分线与直线 BC 的交点，DADB，DABABC50°， CADDABBAC50°20°30°故选：B7【解答】解：故选：A，2228【解答】解：对于等式（a+b） a +2ab+b ，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为 a 的正方形、一个边长为 b 的正方形和一个长宽为 a、b 的矩形组成故选：B9【解答】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x2）（x2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C2210【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm 和 48cm 的两个小正方形，大正方形的边长是+4，22（cm ）留下部分（即阴影部分）的面积是（故选：D+4） 3048824二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）11【解答】解：依题意得：x30，解得 x3故答案是：x312【解答】解：；故答案为：613【解答】解：0.000 001 561.56×10 6故答案为：1.56×10 14【解答】解：填入的整式为1，（答案不唯一）故答案为：（1），（ 1），1215【解答】解：x +2x1， 原式2（x2+2x）+32+35故答案为：516【解答】解：x +mx+16 是一个完全平方式，x2+mx+16（x±4）2，x2±8x+162m±8，故答案为：±817【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，C90°，AD 平分BAC，DECD3，ADBD，AEBE，在 RtAED 与 RtACD 中，RtAEDRtACD（HL），AEAC，AB2AC，B30°，CAD30°，ADBD2CD6，BC918【解答】解：（1）m表示不大于 m 的最大整数，1；（2）63+，7，解得 9x16 故 x 的取值范围是 9x16故答案为：9x16三、解答题（本题共 46 分，第 19 题 8 分，第 20-24 题，每小题 8 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19【解答】（1）解：原式22 1；2+1（2）解：原式x2+4xy+4y26x24xy+x2y24x2+3y220【解答】解：原式，当 a2 时，原式21【解答】解：方程两边乘（x+1）（x1），得：x（x+1）（x+1）（x1）2解得：x1，检验：当时 x1，得（x+1）（x1）0，因此 x1 不是原分式方程的解，所以原分式方程无解22【解答】（1）证明：E 是边 AC 的中点，AECE又CFAB，AACF，ADFF，在ADE 与CFE 中， ADECFE（AAS）（2）解：ADECFE，CF7，CFAD7，又BACB，ABAC，E 是边 AC 的中点，CE5，AC2CE10AB10，DBABAD107323【解答】解：设“畅想号”的平均速度为xm/s由题意，得解得 x10经检验，x10 是原方程的解，且符合题意答：“畅想号”的平均速度为 10m/s24【解答】解：（1）设被手遮住部分的代数式为 A，由题意得：（AA）÷，+，A，A；（2）不能，理由：假设原代数式的值能等于1， 则1，解得：x0，但是，当 x0 时，原代数式中作为除数的式子0，无意义，原代数式的值不能等于125【解答】解：（1）当 x2 时，3，4422，ABC 的最长边的长度是 3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得即1x4可得，所以 CABC（3）由（2）可得，且1x4由于 x 为整数，且要使 CABC 取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证当 x4 时，三条边的长度分别是 ，但此时，不满足三角形三边关系所以 x4当 x3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系故此时 CABC 取得最大值为 7，符合题意不妨设 a2，b2，c3，得26【解答】解：（1） 如图，过点 E 作 EFOC，垂足为 F， ECED，EFOCDFFC，点 C 的坐标为（2，0），AOCO2，点 E 是 AO 的中点，OE1，AOC60°，EFOC，OEF30°，OE2OF1OF ，OC2，CF DF，DO1点 D 坐标（1，0）故答案为：（1，0） 等边三角形 AOC 的两个顶点为 O（0，0），C（2，0），OC2AOOC2E 是等边三角形 AOC 的边 AO 所在直线上一点，且 AE2，点 E 与坐标原点 O 重合或点 E 在边 OA 的延长线上，如图，若点 E 与坐标原点 O 重合，ECED，EC2， ED2D 是边 OC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，D 点坐标为（2，0）如图，若点 E 在边 OA 的延长线上，且 AE2，ACAE2，EACEAOC 为等边三角形，OACACO60°EACE30°OCE90°ECED，点 D 与点 C 重合这与题目条件中的 D 与 C 不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（2，0）（2）B（n，0），C（n+1，0），BC1，ABAC12AE3，点 E 在 AB 的延长线上或在 BA 的延长线上，如图点 E 在 AB 的延长线上，过点 A 作 AHBC，过点 E 作 EFBD ABAC，AHBC，BHCH ，AHBC，EFBDAHEF若 AE2，AB1BE1，1BHBFCF DFD 的横坐标为：n n2，若 AE3，AB1BE2，BF2BH1CFDF2D 的横坐标为：n12n3，点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2，如图点 E 在 BA 的延长线上，过点 A 作 AHBC，过点 E 作 EFBD，同理可求：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n+2tn+3，综上所述：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2 或 n+2tn+3 故答案为：n3tn2 或 n+2tn+3ABAC，AHBC，BHCH ，AHBC，EFBDAHEF若 AE2，AB1BE1，1BHBFCF DFD 的横坐标为：n n2，若 AE3，AB1BE2，BF2BH1CFDF2D 的横坐标为：n12n3，点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2，如图点 E 在 BA 的延长线上，过点 A 作 AHBC，过点 E 作 EFBD，同理可求：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n+2tn+3，综上所述：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2 或 n+2tn+3 故答案为：n3tn2 或 n+2tn+3