2021_2021学年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2第1课时两角和与差的正弦余弦公式课时作业含解析新人教A版必修.doc

课时分层作业(二十五)(建议用时：60分钟)一、选择题1化简sinsin()Asin xBsin xCcos x Dcos xBsinsinsin xcos xsin xcos xsin x2已知，sin()，sin，则cos()A B.C D.C由于，cos()，又，cos，coscoscos()cossin()sin.3已知cos ，cos()，且0，那么()A. B.C. D.C0，0，由cos 得sin ，由cos()得sin()，sin sin()sin cos()cos sin()××，.4函数ysinsin的最小值为()A.B2CD.C因为ysinsinsin 2xcos cos 2xsin sin 2xcoscos 2xsin sin 2x，所以所求函数的最小值为.5已知向量a(cos 75°，sin 75°)，b(cos 15°，sin 15°)，那么|ab|等于()A. B. C. D1D|ab| 1.二、填空题6若cos ，sin ，则sin()的值为 cos ，sin .sin ，cos ，sin()sin cos cos sin ××.7已知cos，则cos xcos .1cos xcoscos xcos xsin x cos xsin xcos×1.8在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则角C等于 30°已知两式两边分别平方相加，得2524(sin Acos Bcos Asin B)37，即2524sin(AB)37，sin Csin(AB)，C30°或150°.当C150°时，AB30°，此时3sin A4cos B3sin 30°4cos 0°与已知矛盾，C30°.三、解答题9已知cos (为第一象限角)，求cos，sin的值解cos ，且为第一象限角，sin .coscos cos sin sin ××.同理可求sin.10已知0，cos，sin，求sin()的值解，0.sin.又0，cos，sin()coscoscoscossinsin××.1在ABC中，若sin(AB)12cos(BC)sin(AC)，则ABC的形状一定是()A等边三角形B不含60°的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形DABC180°，cos(BC)cos(180°A)cos A，sin(AC)sin(180°B)sin B，由sin(AB)12cos(BC)sin(AC)得sin Acos Bcos Asin B12cos Asin B，sin(AB)1，即sin C1，C，即ABC是直角三角形2已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. DD因为sinsin ，所以sincos cossin sin ，即cos sin ，所以cos sin ，即sin，所以sinsinsin，所以应选D.3(2018·全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin() .sin cos 1，cos sin 0，sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，两式相加可得sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin )1，sin().4若tan 2tan，则 .33.5已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2·k，k0，±1，±2，.由，得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin××.