2021_2021学年高中数学第一章计数原理1.2.2第2课时组合的综合应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_.doc

第2课时 组合的综合应用A组学业达标1某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种B120种C35种 D34种解析：从7人中选4人共有C35(种)方法又4名全是男生的选法有C1(种)故选4人既有男生又有女生的选法种数为35134.答案：D2平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任三点不共线，过这十个点中的任两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是()A28 B29C30 D27解析：可分两类：第一类，红点连蓝点有CC123(条)；第二类，红点连红点有C6(条)，所以共有29条故选B.答案：B3某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A2 B3C4 D5解析：设男生人数为x，则女生有(6x)人依题意：CC16.解得x4，故女生有2人答案：A4有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48C72 D96解析：据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法由分类加法计数原理可得共有AAAACC48种摆放方法答案：B5将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中将标号为1,2的卡片放入同一信封中，则不同的放法共有()A12种 B18种C36种 D54种解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有CC种方法，所以共有CCC18种方法答案：B6从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)解析：C·A140.答案：1407某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数字作答)解析：分两类：A、B、C均不选，有C15.A、B、C中选一门，有CC60.共有156075种不同选修方案答案：758从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种(用数字作答)解析：不选甲、乙，则N1A24(种)只选甲，则N2CCA72(种)只选乙，则N3CCA72(种)选甲、乙，则N4CAA72(种)故NN1N2N3N4240(种)答案：2409某市工商局对35件商品进行抽样检查，鉴定结果有15件假货，现从35件商品中选取3件(1)恰有2件假货在内的不同取法有多少种？(2)至少有2件假货在内的不同取法有多少种？(3)至多有2件假货在内的不同取法有多少种？解析：(1)从20件真货中选取1件，从15件假货中选取2件，有CC2 100种不同的取法所以恰有2件假货在内的不同取法有2 100种(2)选取2件假货有CC种，选取3件假货有C种，共有CCC2 555种不同的取法(3)任意选取3件的种数为C，因此符合题意的选取方式有CC6 090(种)所以至多有2件假货在内的不同的取法有6 090种106本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少不同的分法解析：先分组再分配分三类：第一类，“2,2,2”类(先平均分组再分配)·A90(种)第二类，“1,2,3”类(先非平均分组再分配)CCC·A360(种)第三类，“1,1,4”类(先部分平均分组，再分配)·A90(种)共有9036090540(种)B组能力提升11如果把个位数是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有()A9个 B3个C12个 D6个解析：当重复数字是1时，有C·C个“好数”；当重复数字不是1时，有C个“好数”由分类加法计数原理，得“好数”有C·CC12个答案：C12现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为()A135 B172C189 D162解析：不考虑特殊情况，共有C种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有CC种取法所求取法种数为C4CC189.答案：C135名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有_种解析：当入选的3名队员为2名老队员1名新队员时，有CCA12种排法；当入选的3名队员为2名新队员1名老队员时，有CCA36种排法故共有123648种排法答案：4814现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有_种(用数字作答)解析：从6位游客中选2人去A风景区，有C种方法，从余下4位游客中选2人去B风景区，有C种方法，余下2人去C，D风景区，有A种方法，所以分配方案共有CCA180(种)答案：18015从1到6这6个数字中，取2个偶数和2个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，2个偶数排在一起的有几个？(3)2个偶数不相邻的四位数有几个？(所得结果均用数值表示)解析：(1)易知四位数共有CCA216(个)(2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA108(个)(3)由(1)(2)知两个偶数不相邻的四位数有216108108(个)1610双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现下列结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰有两双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双解析：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为NC×243 360(种)(2)从10双鞋子中选2双有C种取法，即有45种不同取法(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为NCC×221 440种