2021_2021学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象训练含解析新人教A版必修.doc

第一章三角函数14三角函数的图象与性质14.3正切函数的性质与图象A组学业达标1关于正切函数ytan x，下列判断不正确的是( )A是奇函数B在整个定义域上是增函数C在定义域内无最大值和最小值D平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等解析：正切函数在整个定义域上不具有单调性，正切函数在每个单调区间内是增函数答案：B2函数ytan的定义域是( )A.B.C. D.解析：xk，kZ，xk，kZ.答案：D3函数ytan在一个周期内的大致图象是( )解析：由函数周期T2，排除选项B、D.将x代入函数解析式中，得ytantan 00，故函数图象与x轴的一个交点为，排除C，故选A.答案：A4与函数ytan的图象不相交的一条直线是( )Ax BxCx Dx解析：当x时，ytantan1；当x时，ytantan1；当x时，ytantan1；当x时，ytantan，不存在答案：D5若f(x)tan，则()Af(1)>f(0)>f(1) Bf(0)>f(1)>f(1)Cf(0)>f(1)>f(1) Df(1)>f(0)>f(1)解析：f(0)tan，f(1)tan，f(1)tantantan.<1<1<<，又ytan t在t上是增函数，tan>tan>tan，f(0)>f(1)>f(1)答案：C6函数y的定义域是_解析：由1tan x0，即tan x1，结合图象(图略)可解得答案：，kZ7函数ytan，x的值域是_解析：x，tan(1，)答案：(1，)8关于函数ytan的说法正确的是_(填所有正确答案的序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan在上单调递增，正确；tantan，故ytan为奇函数，正确；T2，所以不正确；由k，kZ，得x2k，kZ，即函数ytan的定义域为x|x2k，kZ，所以不正确答案：9不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1)tan与tan；(2)tan与tan.解析：(1)因为tantan，tantan，又0<<<，ytan x在内单调递增，所以tan<tan，即tan<tan.(2)因为tantan，tantan，又0<<<，ytan x在内单调递增，所以tan>tan，所以tan<tan，即tan<tan.10画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性解析：由y|tan x|，得y其图象如图所示由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)，周期为.B组能力提升11已知a，b是不等于1的正数，若atan >btan >1，则下列关系式成立的是()Aa>b>1 Ba<b<1Cb<a<1 Db>a>1解析：，tan >0.由atan >btan >1，即>>1，知>>1，a<b<1.答案：B12函数y|tan x|cos x的部分图象是()解析：当x时，tan x0；当x时，tan x<0.当x或时，tan x无意义从而当x时，y|tan x|cos x与ysin x的图象相同；当x时，y|tan x|cos x与ysin x的图象关于x轴对称，故选C.答案：C13函数ytan2x2tan x的值域为_解析：令utan x，|x|，由正切函数的图象知u，原函数可化为yu22u，u，二次函数yu22u图象开口向上，对称轴方程为u1，当u1时，ymin122×11，当u时，ymax32，原函数的值域为1，32答案：1，3214关于函数f(x)tan有以下命题：函数f(x)的周期是；函数f(x)的定义域是；yf(x)是奇函数；yf(x)的一个单调递增区间为.其中，正确的命题是_解析：f(x)tan的周期T，故正确；f(x)的定义域为，故不正确；f(x)是非奇非偶函数，故不正确；f(x)的单调递增区间为，kZ，故不正确答案：15已知函数ytan(<0)的周期为，求该函数的定义域、值域，并讨论其单调性和奇偶性解析：ytan(<0)的周期为，解得2或2.因为<0，所以2，故ytantan.由2xk(kZ)，解得x(kZ)，所以该函数的定义域为，值域为R.由于该函数的定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数令t2x，所以ytan t，该函数在(kZ)上单调递减由k<2x<k(kZ)，解得<x<(kZ)，所以所求函数的单调递减区间为(kZ)16若函数ytan2 xatan x的最小值为6，求实数a的值解析：设ttan x因为|x|，所以tan x1，1，则原函数化为yt2at，对称轴方程为t.若11，即2a2，则当t时，ymin6，所以a224，不符合题意，舍去；若<1，即a<2，则二次函数在1，1上单调递增，当t1时，ymin1a6，所以a7；若>1，即a>2，则二次函数在1，1上单调递减，当t1时，ymin1a6，所以a7.综上所述，实数a的值为7或7.