2021_2021学年高中数学第三章不等式3.4第2课时基本不等式的应用课时跟踪训练含解析新人教A版必修.doc

基本不等式的应用A组学业达标1已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2 D4解析：4，当且仅当xy时等号成立答案：D2已知a0，b0，且ab2，那么()Aab2 Bab2Ca2b24 Da2b24解析：因为a0，b0，且ab2，所以a2b22ab4.答案：C3已知函数f(x)2x，则f(x)取最小值时对应的x的值为()A1 BC0 D1解析：因为2x0，所以2x21，当且仅当2x，即x1时等号成立答案：A4某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件C100件 D120件解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y220.当且仅当(x0)，即x80时等号成立答案：B5已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A4m2 B2m4Cm4或m2 Dm2或m4解析：x2y(x2y)4428，当且仅当，即x2y时取等号，所以m22m8，解得4m2.答案：A6已知x0，y0，xy24，则log2x2log2y的最大值为_解析：因为实数x，y0，xy24，所以4xy22，化为xy24，当且仅当x2，y时取等号则log2x2log2ylog2(xy2)log242.因此log2x2log2y的最大值是2.答案：27已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是_解析：由ab知2x3y3，则(2x3y)8，当且仅当即x，y时等号成立答案：88某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂与仓库之间的距离为_千米时，运费和仓储费之和最小，最小值为_万元解析：设工厂与仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x，y2.因为工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，所以k15，k220，所以运费和仓储费之和为5x.因为5x220，当且仅当5x，即x2时，运费和仓储费之和最小值为20万元答案：2209(1)若x0，y0，xy1，求证：4.(2)设x，y为实数，若4x2y2xy1，求2xy的最大值解析：(1)证明：因为x0，y0，xy1，所以xy2.所以4.(2)因为4x2y2xy1，所以4x2y21xy4xy，所以xy.所以(2xy)24x2y24xy13xy，所以2xy.所以2xy的最大值是.10围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析：(1)设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)180·2a225x360a360，由已知ax360，得a，所以y225x360(x2)(2)因为x0，所以225x210 800，所以y225x36010 440，当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元B组能力提升11若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1,4)B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：因为不等式xm23m有解，所以minm23m，因为x0，y0，且1，所以x2224，当且仅当，即x2，y8时取等号所以min4，故m23m4，即(m1)(m4)0，解得m1或m4，所以实数m的取值范围是(，1)(4，)答案：B12已知实数a，b，c满足条件abc且abc0，abc0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析：因为abc且abc0，abc0，所以a0，b0，c0，且a(bc)，所以.因为b0，c0，所以bc2，所以，又2，所以20，故选B.答案：B13若a，bR，ab0，则的最小值为_解析：a，bR，且ab0，4，又ab0时，当且仅当ab且ab时取等号，原式的最小值为4.答案：414设a，b0，ab5，则的最大值为_解析：令t，则t2()2a1b32·9a1b318，当且仅当a1b3，即a，b时，等号成立即t的最大值为3.答案：315设a，b，c均为正数，且abc1，证明：1.证明：因为b2a，c2b，a2c，所以(abc)2(abc)，即abc，1.16某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元设f(n)表示前n年的纯利润总和(注：f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂问哪种方案最合算？为什么？解析：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，则f(n)50n722n240n72.(1)获利就是要求f(n)0，所以2n240n720，解得2n18.由nN知，从第三年开始获利(2)年平均利润为40216.当且仅当n6时取等号，故此方案共获利6×1648144(万美元)，此时n6.f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故第种方案共获利12816144(万美元)故比较两种方案，获利都是144万美元但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案