朱慈勉结构力学-静定结构-三铰拱-桁架ppt课件.ppt

第第4章章3-3 3-3 三铰拱三铰拱 一、定义：一、定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构，平反力的结构，拱式结构也常称为推力结构拱式结构也常称为推力结构。二、特点：二、特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）用料省、自重轻、跨度大。）用料省、自重轻、跨度大。（3）可用抗压性能强的砖石材料。）可用抗压性能强的砖石材料。（4）构造复杂，施工费用高。）构造复杂，施工费用高。第第4章章3-3 3-3 三铰拱三铰拱三、拱的种类：三、拱的种类：第第4章章四、拱各部分的名称：四、拱各部分的名称：两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 三铰拱三铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆拉杆 吊杆吊杆 花篮螺丝花篮螺丝五、拱与曲梁的区别五、拱与曲梁的区别第第4章章3-3-1三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算一、拱的内力计算原理仍然是一、拱的内力计算原理仍然是截面法截面法。二、拱通常受压力，所以计算拱时，二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正规定轴力以受压为正。三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。3-3-1 三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 相当梁相当梁(推力计算公式推力计算公式)在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。关，而与拱轴的形状无关。在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比矢跨比)愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。相当梁相当梁 三铰拱的内力计算：三铰拱的内力计算：注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影注：作拱结构的内力图时，为方便起见，可以取拱的水平投影 线为基线进行绘制。线为基线进行绘制。例例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：拱轴线方程：解：求支座反力。解：求支座反力。求截面求截面2的内力：的内力：例例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：拱轴线方程：解：求支座反力。解：求支座反力。求截面求截面6的内力：的内力：例例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。绘制图示三铰拱的内力图。拱轴线方程：拱轴线方程：解：求支座反力。解：求支座反力。绘制内力图：绘制内力图：3-3-2 三铰拱的压力线三铰拱的压力线1、压力线、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、FQK、FNK。这三个内力分量可用它的合力。这三个内力分量可用它的合力FR代替。将三铰拱每一截面上合力代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线三铰拱的压力线。3-3-2 三铰拱的压力线三铰拱的压力线 压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义。由于压力线的概念在砖石和混凝土拱的设计中有重要意义。由于 这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多，通常要求截面上不出现这些材料的抗拉强度较抗压强度低得多，通常要求截面上不出现 拉应力。因此，压力线不应超出截面的核心区。若拱的截面为矩拉应力。因此，压力线不应超出截面的核心区。若拱的截面为矩 形，由材料力学算得核心区高度为截面高度的形，由材料力学算得核心区高度为截面高度的1/3,故压力线不应故压力线不应 超出截面三等分的中段范围。超出截面三等分的中段范围。借助于压力线的概念，可以用图解的方法求出拱任一截面上借助于压力线的概念，可以用图解的方法求出拱任一截面上 的内力。的内力。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令与拱轴形状有关。令 在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对三铰拱而言，在竖向荷载作用下，任意截面上弯矩计算式为：对三铰拱而言，在竖向荷载作用下，任意截面上弯矩计算式为：例例3-7 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC解解 由式由式先列出简支梁的弯矩方程先列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：所以拱的合理轴线方程为：注注 意意*合理轴线对应的是合理轴线对应的是 一组固一组固定荷载（定荷载（M0与荷载有关）；与荷载有关）；*合理轴线是一组具有不同高合理轴线是一组具有不同高跨比的抛物线跨比的抛物线(拱高拱高 f 未定未定)。纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态，这一纯受压状态的合力拱轴是一种理想状态，这一状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载状态只可能对应一种确定不变化的荷载（恒载或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱或静力荷载）才做得到。实际设计中，合理拱轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组轴是针对主要荷载，并使在各类荷载的不利组合下拱的弯矩最小。合下拱的弯矩最小。例例3-8 求图示三铰拱的合理拱轴线。求图示三铰拱的合理拱轴线。填土的容重为：填土的容重为：。竖向分布荷载：竖向分布荷载：解：解：本例本例y轴向下，所以：轴向下，所以：即：即：解得：解得：确定常数：确定常数：最后得合理拱轴线：最后得合理拱轴线：例例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。方向均布压力作用下的合理拱轴线。证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用 于圆弧上的径向均布荷载于圆弧上的径向均布荷载q 可以用两可以用两 个垂直方向上等值的均布荷载等效替个垂直方向上等值的均布荷载等效替 代。代。水平分力：水平分力：竖向分力：竖向分力：恰好等于沿竖向和水平方向的两种恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载均布荷载 q 作用于微段时产生的竖作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。向分力和水平分力。例例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。方向均布压力作用下的合理拱轴线。证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用 于圆弧上的径向均布荷载于圆弧上的径向均布荷载q 可以用两可以用两 个垂直方向上等值的均布荷载等效替个垂直方向上等值的均布荷载等效替 代。代。（说明圆弧线是合理拱轴线）（说明圆弧线是合理拱轴线）3-4 静定平面桁架静定平面桁架 民用房屋屋架民用房屋屋架 工业房屋屋架工业房屋屋架 起重机塔架起重机塔架 铁路的桁桥铁路的桁桥 理想桁架的三项假设：理想桁架的三项假设：各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结。各杆在两端用理想铰（光滑而无摩擦）相互联结。各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心。各杆的轴线均为直线，并通过铰的几何中心。荷载和支座反力均作用在结点上。荷载和支座反力均作用在结点上。静定平面桁架的分类静定平面桁架的分类(按几何构造特征划分按几何构造特征划分)：简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形简单桁架：由基础或一个基本铰结三角形 开始，依次增加二元体构成的开始，依次增加二元体构成的 桁架。桁架。联合桁架：由几个简单桁架，按照几何不联合桁架：由几个简单桁架，按照几何不 变体系的基本组成规则联成的桁架。变体系的基本组成规则联成的桁架。复杂桁架：不是按上述两种方式组成的其他桁架。复杂桁架：不是按上述两种方式组成的其他桁架。按桁架外形划分按桁架外形划分：平行弦桁架平行弦桁架 折弦桁架折弦桁架 三角形桁架三角形桁架 梯形桁架梯形桁架 3-4-1 结点法结点法 由平衡条件可求得：由平衡条件可求得：结点的几种特殊情况：结点的几种特殊情况：两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。两杆结点上无外力作用时，则两杆均为零杆。两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为两杆在一直线上的三杆结点上无外力作用时，则侧杆为 零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴零杆，而在同一直线上的两杆的轴力必相等，并且其轴 力的性质（指受拉或受压）相同。力的性质（指受拉或受压）相同。直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上直线交叉形四杆结点上无外力作用时，则在同一直线上 的两杆的轴力相等，且性质相同。的两杆的轴力相等，且性质相同。侧杆倾角相等的侧杆倾角相等的K形结点上无外力作用时，则两侧杆的形结点上无外力作用时，则两侧杆的 轴力相等，但性质相反。轴力相等，但性质相反。结点结点9符合情况符合情况(a),所以：所以：结点结点5符合情况符合情况(b),所以：所以：结点结点2、6符合情况符合情况(c),所以：所以：结点结点9符合情况符合情况(a),所以：所以：结点结点5符合情况符合情况(b),所以：所以：结点结点2、6符合情况符合情况(c),所以：所以：撤除零杆撤除零杆97、98后，桁架属后，桁架属 于对称受力状态，这就要求于对称受力状态，这就要求 杆杆43与与47的轴力大小相等、的轴力大小相等、性质相同。但因杆性质相同。但因杆45是零杆，是零杆，而结点而结点4为为K形结点，它要求形结点，它要求 两斜杆的轴力性质相反。由两斜杆的轴力性质相反。由 于上述两种结论是茅盾的，于上述两种结论是茅盾的，因而可以判定：因而可以判定：如果结点如果结点4上也作用有竖向荷上也作用有竖向荷 载，则可以利用两斜杆内力载，则可以利用两斜杆内力 相等的特点，由结点相等的特点，由结点4的平衡的平衡 条件：条件：求出两杆的轴力：求出两杆的轴力：如果将作用于结点如果将作用于结点6上的荷载上的荷载 改为竖直向上，且大小不变。改为竖直向上，且大小不变。如果结点如果结点4上也作用有竖向荷上也作用有竖向荷 载，则可以利用两斜杆内力载，则可以利用两斜杆内力 相等的特点，由结点相等的特点，由结点4的平衡的平衡 条件：条件：求出两杆的轴力：求出两杆的轴力：如果将作用于结点如果将作用于结点6上的荷载上的荷载 改为竖直向上，且大小不变。改为竖直向上，且大小不变。则桁架处于反对称的受力状态则桁架处于反对称的受力状态，这时应有：，这时应有：结合结点平衡的特殊情况结合结点平衡的特殊情况(2),可以判定：可以判定：例例3-10 求图示桁架各杆的轴力。求图示桁架各杆的轴力。解：解：求支座反力。求支座反力。分解为对称和反对称两种情况。分解为对称和反对称两种情况。对称情况对称情况 反对称情况反对称情况 对称情况对称情况 反对称情况反对称情况 对称情况下：对称情况下：由铰由铰B知：知：取结点取结点D：取结点取结点A：取结点取结点G：反对称情况下：反对称情况下：对称情况对称情况 反对称情况反对称情况 桁架内力反对称。桁架内力反对称。由结点由结点G知：知：由结点由结点E知：知：取结点取结点D：取结点取结点A：对称情况对称情况 反对称情况反对称情况 将对称和反对称两种情况下的杆件轴力将对称和反对称两种情况下的杆件轴力 进行叠加，即得原桁架杆件的轴力。进行叠加，即得原桁架杆件的轴力。3-4-2 截面法截面法 应注意：应注意：选择恰当的截面和适宜的平衡选择恰当的截面和适宜的平衡 方程，尽量避免方程的联立求方程，尽量避免方程的联立求 解。解。利用刚体力学中力可沿其作用利用刚体力学中力可沿其作用 线移动的特点，按照解题需要线移动的特点，按照解题需要 可将杆件的未知轴力移至恰当可将杆件的未知轴力移至恰当 位置进行分解，以简化计算。位置进行分解，以简化计算。例例3-11 求图示桁架中求图示桁架中a、b和和c三杆的内力。三杆的内力。解：解：求支座反力。求支座反力。取截面取截面-左边。左边。例例3-11 求图示桁架中求图示桁架中a、b和和c三杆的内力。三杆的内力。解：解：求支座反力。求支座反力。取截面取截面-左边。左边。取截面取截面-左边。左边。得：得：当所截各杆件中的未知力数目超过当所截各杆件中的未知力数目超过3个时：个时：例如：求图示桁架例如：求图示桁架AB杆的内力。杆的内力。例如：求图示桁架杆例如：求图示桁架杆 a 的内力。的内力。截面法中的特殊情况当所作截面截断三根以上的杆件当所作截面截断三根以上的杆件 时：时：当所作截面截断当所作截面截断 三根以上的杆件三根以上的杆件 时：如除了杆时：如除了杆 1 外，其余各杆均外，其余各杆均 互相平，则由投互相平，则由投 影方程可求出杆影方程可求出杆 1轴力。轴力。如除了杆如除了杆1外，其余各杆均交于一点外，其余各杆均交于一点O则对则对O点列矩方程可求出杆点列矩方程可求出杆1轴力。轴力。11N1O同一结点的所有内里为未知的杆中，除一杆外，同一结点的所有内里为未知的杆中，除一杆外，其余各杆均共线，则该杆为该结点的单杆其余各杆均共线，则该杆为该结点的单杆试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算FPFP例题例题问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?FP试指出零杆试指出零杆例题例题1234567891011ABCDABC关于零杆的判断关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构几何不变所必需的。因为桁架中的载荷结构几何不变所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的几何不变性。了它，就不能保证桁架的几何不变性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。这对后续分析往往有利。P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称性要求：N1=N2由D点的竖向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0对称轴上的对称轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。NN1杆1受力反对称=0=0与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2（注意：该特性仅用于桁架结点）（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零与对称轴重合的杆轴力为零。分解为分解为对称对称反对称反对称剩余部分为隔离体3-4-3 截面法和结点法的联合应用截面法和结点法的联合应用 例例3-12 求图示桁架中求图示桁架中a、b和和c三杆的内力。三杆的内力。解：解：取截面取截面-左左 边部分边部分,并取结点并取结点K为为 隔离体。隔离体。再根据再根据-左边部分的平衡左边部分的平衡 条件条件Fy0，有：，有：取截面取截面-左边部分为隔离体。左边部分为隔离体。3-4-4 各类梁式桁架的比较各类梁式桁架的比较 简支梁简支梁 M0图图 平行弦桁架平行弦桁架 弦杆的内力表达式为：弦杆的内力表达式为：3-4-4 各类梁式桁架的比较各类梁式桁架的比较 简支梁简支梁 M0图图 抛物线形桁架抛物线形桁架 弦杆的内力表达式为：弦杆的内力表达式为：3-4-4 各类梁式桁架的比较各类梁式桁架的比较 简支梁简支梁 M0图图 弦杆的内力表达式为：弦杆的内力表达式为：三角形桁架三角形桁架 3-4-5 杆件替代法杆件替代法 基本思路：通过杆件基本思路：通过杆件(包括支座链杆包括支座链杆)之间的替代，简化桁架的几之间的替代，简化桁架的几 何构造，然后再使简化后桁架的内力恢复到原结构的何构造，然后再使简化后桁架的内力恢复到原结构的 状态。状态。撤除支座撤除支座C链杆链杆,代之增设链杆代之增设链杆DE,得简单桁架。得简单桁架。因实际结构并不存在因实际结构并不存在DE杆杆,所以所以C支支 座真实的反力应使：座真实的反力应使：解得：解得：因实际结构并不存在因实际结构并不存在DE杆杆,所以所以C支支 座真实的反力应使：座真实的反力应使：解得：解得：桁架内力图桁架内力图 3-5 组合结构组合结构 三铰组合屋架三铰组合屋架 悬吊式桥梁悬吊式桥梁 计算步骤：计算步骤：求支座反力；求支座反力；计算各链杆的轴力；计算各链杆的轴力；计算受弯杆件的内力。计算受弯杆件的内力。不要遗漏受弯不要遗漏受弯 杆件的剪力。杆件的剪力。例例3-13 分析图示组合结构的内力。分析图示组合结构的内力。解：解：求支座反力。求支座反力。计算各链杆的轴力。计算各链杆的轴力。取截面取截面-右部为右部为 隔离体。隔离体。再通过结点再通过结点D和和E的平衡条件的平衡条件,求得其余链杆的内力。求得其余链杆的内力。受弯杆件受弯杆件AC和和CB的内力可利用隔离体平衡条件求的内力可利用隔离体平衡条件求 得。更简捷的方法是直接运用力学基本概念进行分得。更简捷的方法是直接运用力学基本概念进行分 析：因析：因DE杆与受弯杆平行，链杆杆与受弯杆平行，链杆DF和和EG又与之垂又与之垂 直，可判定受弯杆全长受轴向压力直，可判定受弯杆全长受轴向压力90kN。例例3-13 分析图示组合结构的内力。分析图示组合结构的内力。例例3-13 分析图示组合结构的内力。分析图示组合结构的内力。例例3-14 计算图示组合结构中链杆的轴力计算图示组合结构中链杆的轴力,并作出受弯杆的并作出受弯杆的M图。图。再考虑再考虑HBF部分对部分对F点的力矩平衡点的力矩平衡,有：有：结合结合 可得：可得：M图图,FN 若将铰若将铰F的位置上移的位置上移,则结构的受力状态不再对称。则结构的受力状态不再对称。可将刚片可将刚片EAG和和HBF视作链杆视作链杆,将链杆将链杆GH视作刚片视作刚片,然后按三刚然后按三刚 片问题进行求解片问题进行求解;即用即用m-m截断形成无穷远处虚铰的链杆截断形成无穷远处虚铰的链杆CH和和EG,由由 刚片刚片对虚铰对虚铰(,)和刚片和刚片、联合体对虚铰联合体对虚铰(,)的力矩平衡的力矩平衡 方程联立解得以上两链杆的轴力方程联立解得以上两链杆的轴力,问题便可以得到解决。问题便可以得到解决。其中其中,EAG部分的弯矩可根据虚拟链杆部分的弯矩可根据虚拟链杆EG的轴力的轴力,按图按图3-55c求得。求得。3-7 静定结构的一般性质静定结构的一般性质 3-7-1 静定结构的几项特性静定结构的几项特性 温度变化、支座位移、材料收缩和制造误差等非荷载因素不引起静温度变化、支座位移、材料收缩和制造误差等非荷载因素不引起静 定结构的反力和内力。定结构的反力和内力。平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系 的部分上时的部分上时,则只有该部分受力则只有该部分受力,其余部分的反力及内力均为零。其余部分的反力及内力均为零。平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系平衡力系作用于静定结构中某一几何不变或可独立承受该平衡力系 的部分上时的部分上时,则只有该部分受力则只有该部分受力,其余部分的反力及内力均为零。其余部分的反力及内力均为零。当作用于静定结构中某一几何不变部分上的荷载作等效变换时当作用于静定结构中某一几何不变部分上的荷载作等效变换时,则则 只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均不变。只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均不变。当作用于静定结构中某一几何不变部分上的荷载作等效变换时当作用于静定结构中某一几何不变部分上的荷载作等效变换时,则则 只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均不变。只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力均不变。注意：当发生荷载等效变换的局部为内部几何可变时注意：当发生荷载等效变换的局部为内部几何可变时,则上述结论则上述结论 一般不再适用。一般不再适用。静定结构中的某一几何不变部分作构造改变时静定结构中的某一几何不变部分作构造改变时,其余部分的反力和其余部分的反力和 内力均不变。内力均不变。3-7-2 零载法零载法 静定结构满足平衡条件解答的惟一性静定结构满足平衡条件解答的惟一性,可用于判定计算自由度可用于判定计算自由度W =0的体系的几何属性。换言之的体系的几何属性。换言之,对于对于W=0的体系的体系,满足平衡条件的解满足平衡条件的解 是否惟一是否惟一,是判定该体系是否几何不变的充分条件。是判定该体系是否几何不变的充分条件。检查检查W=0的体系满足平衡条件的解答是否惟一时的体系满足平衡条件的解答是否惟一时,可以任取一种可以任取一种 荷载形式荷载形式,一般取荷载为零最方便一般取荷载为零最方便,因而称为零载法。即对因而称为零载法。即对W=0的体系的体系 当荷载为零时当荷载为零时,若体系的反力和内力必定为零若体系的反力和内力必定为零,则体系是几何不变的则体系是几何不变的;若体系的部分反力和内力可以有非零值若体系的部分反力和内力可以有非零值,则体系是几何可变的。则体系是几何可变的。几何不变几何不变 几何不变几何不变 几何可变几何可变 几何可变几何可变 例例3-16 用零载法证明图示组合拱桥结构的几何不变性。用零载法证明图示组合拱桥结构的几何不变性。解：求计算自由度。解：求计算自由度。当无荷载作用时当无荷载作用时,若位于中央的若位于中央的CC杆内力为零杆内力为零,则可依次根据两杆则可依次根据两杆 铰结点的平衡特性推知铰结点的平衡特性推知,体系中所有两杆均无内力存在体系中所有两杆均无内力存在,并进而可知桥面并进而可知桥面 梁中亦无内力。为判定体系内力是否可能有非零解梁中亦无内力。为判定体系内力是否可能有非零解,先假定先假定CC杆受压杆受压,由由C铰的竖向平衡可知铰的竖向平衡可知,与与C相连的其余两链杆必定也受压相连的其余两链杆必定也受压,因拱链中与因拱链中与各铰相连的三根链杆中各铰相连的三根链杆中,都有一根位于竖直方向都有一根位于竖直方向,所以构成拱链的各杆内所以构成拱链的各杆内 力的水平分力必定相同力的水平分力必定相同,而且均为受压。由此可推定而且均为受压。由此可推定CC 杆之外的所有杆之外的所有 竖向链杆也均受压力。这样竖向链杆也均受压力。这样,ACB部分在零荷载条件下是无法平衡的。部分在零荷载条件下是无法平衡的。若假定若假定CC杆受拉杆受拉,按照同样的理由可推知体系无法满足平衡条件。按照同样的理由可推知体系无法满足平衡条件。由此就证明了当荷载为零时由此就证明了当荷载为零时,体系的反力和内力必定为零。所以体系的反力和内力必定为零。所以,该体系该体系是几何不变的。是几何不变的。例例3-17 用零载法判别图示体系的几何构成属性。用零载法判别图示体系的几何构成属性。解：计算自由度解：计算自由度W=0。当荷载为零时当荷载为零时,只能判定其中四根杆件为零杆只能判定其中四根杆件为零杆,无法断定其余杆件无法断定其余杆件 的内力是否为零。的内力是否为零。设左上斜杆受拉力设左上斜杆受拉力X,由平衡条件可求得各链杆和支杆中的内力如由平衡条件可求得各链杆和支杆中的内力如 图所示。这些反力和内力可以满足所有的平衡条件图所示。这些反力和内力可以满足所有的平衡条件,说明体系在零荷载说明体系在零荷载下可以有非零解存在下可以有非零解存在,所以该体系是几何可变的。所以该体系是几何可变的。