选修21121充分条件与必要条件.pptx
会计学1选修选修21121充分条件与必要条件充分条件与必要条件1 1、命题：、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p p则则q q。2 2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入注注注注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。逆命题逆命题若若q q则则p p原命题原命题若若p p则则q q否命题否命题若若 p p则则 q q逆否命题逆否命题若若 q q则则 p p 互逆互逆互逆互逆互互 否否互互 否否互为互为 逆否逆否2023/3/132第1页/共19页一、复习引入一、复习引入3、例、例:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1）若）若xa2+b2，则，则x2ab。（2）若）若ab=0,则则a=0。真命题真命题假命题假命题2023/3/133第2页/共19页二、新课二、新课 1 1、如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。（1）x2=y2 x=y；（2）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b2、如果命题、如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。2023/3/134第3页/共19页 一般地，一般地，“若若p，则，则q”为真命，是指为真命，是指p通过推理可以得出通过推理可以得出q。这。这时，我们就说，由时，我们就说，由p可以推出可以推出q，记作，记作并且说并且说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。注注:这里充分、必要的意义和日常生活中的这里充分、必要的意义和日常生活中的“充分充分”、“必要必要”的意义是相近的的意义是相近的.2023/3/135第4页/共19页n n1充分条件与必要条件命题命题真假真假“若若p，则，则q”是真命题是真命题“若若p，则，则q”是假命题是假命题推出推出关系关系p_qp_q条件条件关系关系p是是q的的_条件，条件，q是是p的的_条件条件p不是不是q的的_条件，条件，q不是不是p的的_条件条件充分充分 充分充分 必要必要 必要必要 2023/3/136第5页/共19页例例1.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的p是是q的充分条件的充分条件？（1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f(x)=x，则，则f(x)为增函数；为增函数；（3）若）若x为无理数，则为无理数，则x2 为无理数为无理数解：命题解：命题(1)(2)是真命题，命题是真命题，命题(3)是假命题，所以命题是假命题，所以命题(1)(2中的中的p是是q的充分条件的充分条件 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件。的必要条件。简化定义：简化定义：简化定义：简化定义：2023/3/137第6页/共19页例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若若ab，则，则acbc。解：命题解：命题（1）（）（2）是真命题，命题（）是真命题，命题（3）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件。的必要条件。2023/3/138第7页/共19页n n(1)判断下列说法中，判断下列说法中，p是是q的充分条的充分条件的是件的是_：n np:“x1”q：“x22x10”n n已知已知，是不同的两个平面，直线是不同的两个平面，直线a，直线，直线b.p：a与与b无公共点无公共点q：/，n n设设a,b是实数，是实数，p：“ab0”q：“ab0”充分条件与必要条件的概念充分条件与必要条件的概念2023/3/139第8页/共19页n n(2)下列各题中，下列各题中，p是是q的必要条件的是的必要条件的是_.n np：x22 016q：x22 015n np：ax22ax10的解集是实数集的解集是实数集Rq：0ab1q：log2alog2b0n n思路点拨思路点拨(1)从从p出发判断能否推出出发判断能否推出q,若能，若能，则则p是是q的充分条件；否则不是的充分条件；否则不是.n n(2)从从q出发判断能否推出出发判断能否推出p,若能，若能，则则p是是q的必要条件；否则不是的必要条件；否则不是2023/3/1310第9页/共19页n n解析：解析：(1)由由“x1”显然显然能推出能推出“x22x10”，故，故条件是充分的；条件是充分的；n n如图，正方体中的如图，正方体中的a，b无无公共点，但公共点，但，相交，所以相交，所以p不是不是q的充分条件的充分条件n n 采用特殊值法：当采用特殊值法：当a3,b1时，时，ab0,但但ab2 015时，时，推不出推不出x22 016,所以所以p不是不是q的必要条件的必要条件n n当当0a0是二是二次不等式且开口向上，次不等式且开口向上，又又(2a)24a4a(a1)log2b0成立时，成立时，一定有一定有ab1,所以所以p是是q的必要条件的必要条件n n答案：答案：(1)(2)【题后反思】【题后反思】1.判断判断p是是q的充分条件，就是判断命题的充分条件，就是判断命题“若若p，则，则q”为为真命题真命题2判断判断p是是q的必要条件，就是判断命题的必要条件，就是判断命题“若若q，则，则p”成立成立2023/3/1312第11页/共19页n n1给出下列四组命题：给出下列四组命题：n n(1)p：两个三角形相似，：两个三角形相似，q：两个三角形：两个三角形全等；全等；n n(2)p：一个四边形是矩形，：一个四边形是矩形，q：四边形的：四边形的对角线相等；对角线相等；n n(3)p：ab，q：acbc.n n试分别指出试分别指出p是是q的什么条件的什么条件2023/3/1313第12页/共19页2023/3/1314第13页/共19页n n已知已知p：x28x200,q：x22x1a20.若若p是是q的充分条件，的充分条件，求正实数求正实数a的的取值范围取值范围.n n思路点拨思路点拨转化为集合间的关系，转化为集合间的关系，利用不利用不等式组求解等式组求解n n解：解：不等式不等式x28x200的解集为的解集为Ax|x10或或x0的解集为的解集为Bx|x1a或或x0n n依题意依题意pq,所以所以AB充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用【题后反思】【题后反思】若不等式若不等式p，q对应的集合分别为对应的集合分别为P，Q，当，当P Q时，时，p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件，这可以用的必要条件，这可以用“小范围推出大范围小范围推出大范围”帮助记忆：帮助记忆：“小充分，大必要小充分，大必要”2023/3/1315第14页/共19页n n【互动探究】【互动探究】本题条件变为若本题条件变为若p是是q的必要的必要条件，条件，求正实数求正实数a的取值范围的取值范围.n n解：解：不等式不等式x28x200的解集为的解集为Ax|x10或或x0的解集为的解集为Bx|x1a或或x0n n依题意依题意qp,所以所以BAn n所以正实数所以正实数a的取值范围是的取值范围是9，)2023/3/1316第15页/共19页n n2已知：已知：p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若，若q是是p的充分不必要条件，的充分不必要条件，求实数求实数m的取值范围的取值范围2023/3/1317第16页/共19页n n1p是是q的充分条件说明：有了条件的充分条件说明：有了条件p成立，就成立，就一定能得出结论一定能得出结论q成立但条件成立但条件p不成立时，结不成立时，结论论q未必不成立未必不成立n n2p是是q的必要条件理解要点：的必要条件理解要点：n n(1)有了条件有了条件p，结论，结论q未必会成立，但是没有未必会成立，但是没有条件条件p，结论，结论q一定不成立一定不成立n n(2)如果如果p是是q的充分条件，则的充分条件，则q一定是一定是p的必要的必要条件条件2023/3/1318第17页/共19页n n3充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法n n(1)定义法：直接利用定义进行判断定义法：直接利用定义进行判断n n(2)等价法：等价法：“pq”表示表示p等价于等价于q，等价，等价命题可以进行转换，当我们要证明命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，成立时，就可以去证明就可以去证明q成立成立n n(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果利用集合间的包含关系进行判断：如果条件条件p和结论和结论q相应的集合分别为相应的集合分别为A和和B，那，那么若么若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若AB，则则p是是q的必要条件的必要条件2023/3/1319第18页/共19页
