st简单的线性规划应用问题.pptx
复习线性规划的有关概念复习线性规划的有关概念复习线性规划的有关概念复习线性规划的有关概念(1)由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称组成的不等式组称为为x，y 的的约束条件约束条件。(2)关于关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称的一次不等式或方程组成的不等式组称为为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。(3)欲欲求求最大值或最小值所涉及的变量最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析的解析式称为式称为目标函数目标函数。关于变量。关于变量x，y 的一次解析式称为的一次解析式称为线性目标函数线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。(4)满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解（x，y）称为称为可行解可行解。所。所有可行解组成的集合称为有可行解组成的集合称为可行域可行域。(5)使目标函数取得最大值或最小值的可行解使目标函数取得最大值或最小值的可行解（x，y）称为称为最优解最优解。第1页/共24页结论结论:1、线形目标函数的最大值、最小值一线形目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；般在可行域的顶点处取得；2.2.把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线,其斜率其斜率与可行域边界所在直线与可行域边界所在直线斜率的大小关斜率的大小关系系一定要弄清楚一定要弄清楚第2页/共24页解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2）移：移：在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；截距最大或最小的直线；（3）求：求：通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；（4）答：答：作出答案。作出答案。（1）画：画：画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；归纳归纳第3页/共24页 例1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少 提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg g碳水化合物，0.07kg蛋 白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费 最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？分析：将已知数据列成表格食物食物kg碳水化合物碳水化合物kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07第4页/共24页解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为Z，则目标函数为：目标函数为：Z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域第5页/共24页把目标函数Z28x21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为它表示斜率为随随Z变化的一组平行直变化的一组平行直线系线系 是直线在是直线在y y轴上轴上的截距，当截距最的截距，当截距最小时，小时，Z的值最小的值最小。M 如图可见，当直线如图可见，当直线Z28x21y 经过可行经过可行域上的点域上的点M M时，截距最时，截距最小，即小，即Z最小。最小。第6页/共24页M点是两条直线的交点，解方程组得得M点的坐标为：点的坐标为：所以所以Zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物由此可知，每天食用食物A约约143g，食物，食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。元。第7页/共24页解线性规划应用问题的一般步骤：解线性规划应用问题的一般步骤：(2)设好变元并列出不等式组和目标函数设好变元并列出不等式组和目标函数(3)由二元一次不等式表示的平面区域做出由二元一次不等式表示的平面区域做出 可行域；可行域；(4)在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解(1)理清题意，列出表格理清题意，列出表格.(5)还原成实际问题还原成实际问题(准确作图，准确计算准确作图，准确计算)第8页/共24页例例2.要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A、B、C三三种种规规格格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：解：解：设需截第一种钢板设需截第一种钢板x x张，第一种钢板张，第一种钢板y y张，则张，则 规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A规格规格B规格规格C规格规格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如图）作出可行域（如图）目标函数为目标函数为 z=x+y今需要今需要A,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15，18，27块，问块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。用钢板张数最少。X张张y张张第9页/共24页例题分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xNy0 yN直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点当直线经过点A时时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点解得交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015但它不是最优整数解但它不是最优整数解.作直线作直线x+y=12答（略）第10页/共24页x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN*y0 yN*经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，t=x+y=12是最优解是最优解.答答:(:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线t=x+y，目标函数目标函数t=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A A时时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移，1212182715978第11页/共24页在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解第12页/共24页不等式组 表示的平面区域内的整数点共有（）个巩固练习巩固练习1:1:1 2 3 44x+3y=12xy0123第13页/共24页 例例3 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖 10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡 2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？第14页/共24页解：解：将已知数据列为下表：将已知数据列为下表：消耗量消耗量 资源资源甲产品（甲产品（1 1 杯）杯）乙产品乙产品(1(1杯杯)资源限额（资源限额（g g）奶粉（奶粉（g g）9 94 436003600咖啡咖啡(g)(g)4 45 520002000糖糖(g)(g)3 3101030003000利润（元）利润（元）0.70.71.21.2产品产品第15页/共24页解解:设设每每天天应应配配制制甲甲种种饮饮料料x杯杯，乙乙种种饮饮料料y杯杯，每每天天能能获利获利Z Z元，则元，则把直线把直线l向右平移，向右平移，经过可行经过可行域上的点域上的点C时，时，Z=0.7x+1.2y取取得最大值。得最大值。_ 9 x+4 y=3600_C(200,240)_ 4 x+5 y=2000_ 3 x+10 y=3000_ 7 x+12 y=0_ 400_ 400_ 300_ 500_ 1000_ 900_Z=0.7x+1.2y作直线作直线l:0.7x+1.2y=0，由由 解得点解得点C的坐标为的坐标为(200，240)则每天应配制两种饮料各则每天应配制两种饮料各200和和240杯能获利最大杯能获利最大第16页/共24页练习巩固1.某某家家具具厂厂有有方方木木材材90m3，木木工工板板600m3，准准备备加加工工成成书书桌桌和和书书橱橱出出售售，已已知知生生产产每每张张书书桌桌需需要要方方木木料料0.1m3、木木工工板板2m3；生生产产每每个个书书橱橱需需要要方方木木料料0.2m3，木木工工板板1m3，出出售售一一张张书书桌桌可可以以获利获利80元，出售一张书橱可以获利元，出售一张书橱可以获利120元；元；（1）怎样安排生产可以获利最大？怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？若只生产书橱可以获利多少？第17页/共24页由上表可知：由上表可知：（1 1）只只生生产产书书桌桌，用用完完木木工工板板了了，可可生生产产书书桌桌 6002=3006002=300张张,可获利润可获利润:80300=24000:80300=24000元元,但木料没有用完但木料没有用完 （2 2）只只生生产产书书橱橱，用用完完方方木木料料，可可生生产产书书橱橱900.2=450 900.2=450 张张,可获利润可获利润120450=54000120450=54000元元,但但木工木工板没有用完板没有用完产品产品 资源资源 书桌（张）书桌（张）书橱（张）书橱（张）资源限额资源限额 m 3方木料方木料 m 3 0 01 1 0 02 2 9090 木工板木工板m 32 21 1600600利润利润（元）（元）8080120120分析：分析：第18页/共24页xy02x+y-600=0300600 x+2y-900=0A(100,400)（1 1）设生产书桌）设生产书桌x x张，书橱张，书橱y y张，利润为张，利润为z z元，元，则约则约束条件为束条件为 0.1x+0.2y900.1x+0.2y902x+y6002x+y600 x x，yNyN*，Z=80 x+120yZ=80 x+120y作出不等式表示的平面区域作出不等式表示的平面区域，当当生生产产100100张张书书桌桌，400400张张书书橱橱时时利利润润最最大大为为z=80100+120400=56000z=80100+120400=56000元元（2 2）若只生产书桌可以生产）若只生产书桌可以生产300300张，用完木张，用完木工板，可获利工板，可获利 2400024000元；元；（3 3）若若只只生生产产书书橱橱可可以以生生产产450450张张，用用完完方方木木料料，可可获获利利5400054000元。元。将直线将直线z=80 x+120yz=80 x+120y平移可知：平移可知：900450解：解：第19页/共24页 2.2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180180吨支援物资的任务，该公司有吨支援物资的任务，该公司有8 8辆载重量为辆载重量为6 6吨的吨的A A型卡车和型卡车和4 4辆载重量为辆载重量为1010吨的吨的B B型卡车，有型卡车，有1010名驾驶员；名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为每辆卡车每天往返的次数为A A型卡车型卡车4 4次，次，B B型卡车型卡车3 3次，次，每辆卡车每天往返的成本费每辆卡车每天往返的成本费A A型卡车为型卡车为320320元，元，B B型卡车型卡车为为504504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）要求每型卡车至少安排一辆）第20页/共24页Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=0解：解：设每天调出的设每天调出的A A型车型车x x辆，辆，B B型车型车y y辆，公司所花辆，公司所花的费用为的费用为z z元，则元，则x8x8y4y4x+y10 x+y10 x,yNx,yN*4x+5y304x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整点作出可行域中的整点，可行域中的整点（可行域中的整点（5 5，2 2）使）使Z=320 x+504yZ=320 x+504y取得最小值，且取得最小值，且Z Zminmin=2608=2608元元作出可行域作出可行域第21页/共24页小结：小结：1.1.本节课主要学习的简单线性规划的实际应用，解决此类问本节课主要学习的简单线性规划的实际应用，解决此类问题的步骤：题的步骤：(1)(1)理清题意，列出表格理清题意，列出表格.(2)(2)设好变元并列出不等式组和目标函数设好变元并列出不等式组和目标函数(3)(3)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；(4)(4)在可行域内求目标函数的最优解在可行域内求目标函数的最优解(5)(5)还原成实际问题还原成实际问题(准确作图，准确计算准确作图，准确计算)2.2.求最优整数解的方法：求最优整数解的方法：调整优值法调整优值法，打网格线法打网格线法第22页/共24页作业布置：作业布置：P93 A组组3，4题题第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页
