一阶电路响应电路.pptx

1 本章知识要点：过渡过程及初始条件过渡过程及初始条件 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 一阶电路的全响应一阶电路的全响应一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应RCRC微分、积分电路微分、积分电路 第1页/共55页28.1 8.1 过渡过程及初始条件过渡过程及初始条件 电路处于稳定状态（称之稳态）时，各支路电流、电压变量都是按周期规律变电路处于稳定状态（称之稳态）时，各支路电流、电压变量都是按周期规律变化，或保持恒定不变的。化，或保持恒定不变的。导致电路稳定状态被破坏的任何突然性变化称为换路。导致电路稳定状态被破坏的任何突然性变化称为换路。由于换路从一种稳定状态向另外一种稳定状态转变的物理过程，称为过渡过程由于换路从一种稳定状态向另外一种稳定状态转变的物理过程，称为过渡过程又称为暂态过程。又称为暂态过程。过渡过程的现象存在于许多物理系统中。过渡过程的现象存在于许多物理系统中。第2页/共55页38.1.18.1.1动态电路微分方程动态电路微分方程 仅含一个动态元件电容或电感的一阶仅含一个动态元件电容或电感的一阶RCRC电路和一阶电路和一阶RLRL电路，都可以用一阶微分电路，都可以用一阶微分方程来描述。分析时，通常将含源的电阻部分、动态元件分别看成一个单口网络，方程来描述。分析时，通常将含源的电阻部分、动态元件分别看成一个单口网络，利用戴维宁定理或诺顿定理可以将含源的电阻网络简化，把电路等效为基本的一阶利用戴维宁定理或诺顿定理可以将含源的电阻网络简化，把电路等效为基本的一阶电路形式。电路形式。图图8-1 8-1 一阶一阶RLRL电路的等效电路的等效第3页/共55页4由由KVLKVL知知(8-1)(8-1)由元件的由元件的VCR VCR(8-2)(8-2)将将(8-2)(8-2)式代入式代入(8-1)(8-1)式有式有(8-3)(8-3)同理，对图同理，对图8-18-1（c c）电路，由）电路，由KCLKCL和和VCRVCR可得可得(8-4)(8-4)给定初始条件给定初始条件以及以及时的时的或或通过方程式通过方程式(8-3)(8-3)或或 (8-4)(8-4)求得求得的的，就可以，就可以第4页/共55页5 对一阶对一阶RCRC电路，求解电容端电压电路，求解电容端电压 的分析过程与上述一阶的分析过程与上述一阶RLRL电路类似。电路类似。可由微分方程可由微分方程 或或在给定初始条件在给定初始条件时求得。时求得。(8-5)(8-5)(8-6)(8-6)第5页/共55页68.1.28.1.2初始条件的确定初始条件的确定1 1换路定律换路定律 求解描述动态电路的线性常系数非齐次微分方程，除了要给出电路的结构、电求解描述动态电路的线性常系数非齐次微分方程，除了要给出电路的结构、电路参数和激励外，还必须知道反映动态元件初始状态的初始条件。动态元件的初始路参数和激励外，还必须知道反映动态元件初始状态的初始条件。动态元件的初始值由换路定律规定。值由换路定律规定。对线性电容元件，在任意时刻关于它的变量之间存在如下关系：对线性电容元件，在任意时刻关于它的变量之间存在如下关系：第6页/共55页7 一般情况下，电路换路的瞬间电容的电流一般情况下，电路换路的瞬间电容的电流 不可能为无穷大，应为一有限值，不可能为无穷大，应为一有限值，所以式（所以式（8-78-7）、（）、（8-88-8）中的积分项为零。据此可得到）中的积分项为零。据此可得到把换路瞬间作为记时的起始时刻，令把换路瞬间作为记时的起始时刻，令可得可得 （8-78-7）（8-88-8）（8-98-9）在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续性和记忆性。在换路前后，电容的电荷和电压均不发生跃变，具有连续性和记忆性。为为时电容的初始条件。时电容的初始条件。（8-108-10）第7页/共55页8 换路瞬间若电感的电压换路瞬间若电感的电压 为为有限值，式（有限值，式（8-118-11）、（）、（8-128-12）中的积分项将为零。）中的积分项将为零。由此可得到由此可得到在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为：在任意时刻，线性电感元件的磁通链与电压的关系为：（8-118-11）（8-128-12）（8-138-13）故在换路前后，电感的磁通链和电流均不发生跃变，具有连续性和记忆性。故在换路前后，电感的磁通链和电流均不发生跃变，具有连续性和记忆性。（8-148-14）令令可得可得 第8页/共55页9（8-13）（8-14）（8-9）（8-10）小结：换路定律小结：换路定律RCRC电路电路RLRL电路电路 从能量的观点出发也能说明换路前后瞬间电容的电压和电感的电流不能发生跃从能量的观点出发也能说明换路前后瞬间电容的电压和电感的电流不能发生跃变。变。第9页/共55页102 2初始条件的计算初始条件的计算 例例8.1 8.1 图图8-28-2（a a）所示电路，）所示电路，t=0t=0时换路，时换路，S S闭合前电路已达稳态，试求开关闭合前电路已达稳态，试求开关S S闭合闭合后电路的初始值后电路的初始值解解 (1)(1)求求 时的独立初始条件，画等效时的独立初始条件，画等效电路如图电路如图8-28-2（b b）所示。）所示。图图8-28-2（a a）例例8.18.1电路电路图图8-28-2（b b）等效电路等效电路 第10页/共55页11由换路定律可得由换路定律可得（2 2）求）求 时的非独立初始条件时的非独立初始条件 画等效电路如图画等效电路如图8-28-2（c c）所示。由电）所示。由电阻电路的分析方法知阻电路的分析方法知 等效电路等效电路 图图8-28-2（c c）第11页/共55页12 若动态电路换路后无外加电源激励，在动态元件的初始值作用下，电路中会产生若动态电路换路后无外加电源激励，在动态元件的初始值作用下，电路中会产生响应，使支路变量不为零。这种在外加输入为零，仅由电路的非零初始条件所引起的响应，使支路变量不为零。这种在外加输入为零，仅由电路的非零初始条件所引起的响应称为零输入响应，其实质就是储能元件释放能量的过程。响应称为零输入响应，其实质就是储能元件释放能量的过程。8.2 8.2 零输入响应零输入响应 所谓所谓RCRC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始值件的初始值 作用下所产生的电路响应，称为零输入响应。作用下所产生的电路响应，称为零输入响应。8.2.1 RC8.2.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应第12页/共55页131 1零输入响应的求法零输入响应的求法 图图8-38-3（a a）所示一阶）所示一阶RCRC电路，电路，u uS S是一个直流电压源，换路前开关是一个直流电压源，换路前开关S S1 1接通，接通，S S2 2断断开开,电路已达稳态；在电路已达稳态；在t=0t=0时开关时开关S S1 1断开，断开，S S2 2接通。当接通。当t0t0时，电路中的状态变量时，电路中的状态变量及其他支路变量是按什么规律来变化的呢？及其他支路变量是按什么规律来变化的呢？当当t=0t=0-时，时，图图8-38-3（a a）RCRC零输入响应电路零输入响应电路第13页/共55页14画画t0t0时的等效电路如图时的等效电路如图8-38-3（b b），先求），先求可见求解零输入响应实质上就是求解一阶齐次微分方程。可见求解零输入响应实质上就是求解一阶齐次微分方程。图图8-38-3（b b）t0t0等效电路等效电路 第14页/共55页15式中的常系数式中的常系数A A由电路的初始值由电路的初始值 来确定。来确定。令通解令通解得相应的特征根方程得相应的特征根方程其特征根其特征根微分方程的解为微分方程的解为第15页/共55页162 2时间常数时间常数 零输入响应的衰减变化取决于电路时间常零输入响应的衰减变化取决于电路时间常数数的大小。的大小。图图8 84 4所示曲线为电容电压随时间变化的所示曲线为电容电压随时间变化的曲线。曲线。图图8 84 4 变化曲线变化曲线说明：（说明：（1 1）的大小反映了一阶电路过渡过程的进展快慢；的大小反映了一阶电路过渡过程的进展快慢；（2 2）经过一个时间常数）经过一个时间常数后，响应后，响应 衰减为原来的衰减为原来的3636.8 8 ;（3 3）工程一般认为经过）工程一般认为经过 的时间，过渡过程即告结束。的时间，过渡过程即告结束。第16页/共55页178.2.2 RL8.2.2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 RL RL电路的零输入响应是指无电源激励，即输入信号为零时，由电感元件的初始电路的零输入响应是指无电源激励，即输入信号为零时，由电感元件的初始值值 作用下所产生的电路响应。作用下所产生的电路响应。图图8-58-5（a a）所示电路，）所示电路，u uS S是一个直流电压源，换路前开关是一个直流电压源，换路前开关S S接通，电路已达稳接通，电路已达稳态，在态，在t=0t=0时开关时开关S S断开。断开。图图8-5(a)RL8-5(a)RL零输入响应电路零输入响应电路 t=0t=0-时，电感时，电感L L看作短路，看作短路，由换路定律，由换路定律，第17页/共55页18t0t0时的等效电路如图时的等效电路如图8-58-5（b b）所示。）所示。图图8-58-5（b b）t0t0等效电路等效电路该一阶齐次微分方程的特征根方程为该一阶齐次微分方程的特征根方程为 特征根为特征根为故微分方程的解为故微分方程的解为第18页/共55页19 例例8.2 8.2 在图在图8-68-6（a a）所示电路中，）所示电路中，t=0t=0时刻换路，开关时刻换路，开关S S由由a a投向投向b b，在此之前电，在此之前电路已达稳态，求路已达稳态，求t0t0时电感上的电流时电感上的电流 和电压和电压 。已知。已知图图8-68-6（a a）例例8.28.2电路电路解：解：t=0t=0-时，电感时，电感L L看作短路看作短路第19页/共55页20 图图8-68-6（b b）所示为）所示为t0t0时的等效电路时的等效电路 图图8-68-6（b b）t0t0的等效电路的等效电路 第20页/共55页218.3 8.3 零状态响应零状态响应 零状态响应又称为零初始状态响应，是指在电路的初始状态零状态响应又称为零初始状态响应，是指在电路的初始状态 或或 为零，仅由初始时刻施加于电路的外加输入作用引起的响应。为零，仅由初始时刻施加于电路的外加输入作用引起的响应。8.3.1 RC8.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 图图8-78-7（a)a)电路，电路，t=0t=0时换路，开关时换路，开关S S断开。断开。电路的过渡过程就是电流源对电容元件的充电过程，电容电压电路的过渡过程就是电流源对电容元件的充电过程，电容电压 从零逐步上升从零逐步上升到稳态值到稳态值。图图8-78-7（a)RCa)RC零状态响应电路零状态响应电路 第21页/共55页22图图8-78-7（b b）t0t0的等效电路的等效电路 图图8-78-7（b b）所示为）所示为t0t0时的等效电路。时的等效电路。非齐次方程的解非齐次方程的解其中齐次解其中齐次解特解特解为时间常数为时间常数第22页/共55页23将初始条件将初始条件 代入，有代入，有 通过通过VCRVCR可以分别求出电路中的可以分别求出电路中的 的变化曲线如图的变化曲线如图8-88-8所示。所示。图图8-8 8-8 变化曲线变化曲线 在整个动态过程中，特解是电容电压的稳在整个动态过程中，特解是电容电压的稳态值或稳态分量，是外加激励作用产生的结果，态值或稳态分量，是外加激励作用产生的结果，又可称为强制分量。而非齐次方程的齐次解又可称为强制分量。而非齐次方程的齐次解（即通解）的变化规律取决于方程的特征根，（即通解）的变化规律取决于方程的特征根，与外加激励无关，称为自由变量，它呈指数规与外加激励无关，称为自由变量，它呈指数规律衰减最终为零，所以又称为瞬态分量。律衰减最终为零，所以又称为瞬态分量。第23页/共55页24 例例8.3 8.3 图图8-98-9（a a）所示电路，已知）所示电路，已知 ，求，求t0t0时的零状态响应时的零状态响应 。解：由戴维宁定理将电路等效成图解：由戴维宁定理将电路等效成图8-8-9 9（b b），其中），其中特解特解齐次解齐次解图图8-98-9（a a）例例8.38.3电路电路 图图8-98-9（b b）等效电路等效电路 第24页/共55页25时间常数时间常数 因此因此代入初始值代入初始值可求得常数可求得常数则所求响应为则所求响应为 第25页/共55页268.3.2 RL8.3.2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应 图图8-108-10所示的电路所示的电路t=0t=0时换路，时换路，,开关开关S S断开，恒定直流电压断开，恒定直流电压 接接入电路。入电路。讨论讨论RLRL电路的零状态响应的变化规律。电路的零状态响应的变化规律。图图8-108-10（a a）基本基本RLRL电电路的零状态响应路的零状态响应电路的微分方程为电路的微分方程为 方程的全解方程的全解 其中其中 是电路的时间常数。是电路的时间常数。第26页/共55页27图图8-10(b)8-10(b)画出了画出了 的变化曲线。的变化曲线。则则 将初始条件将初始条件代入，可得代入，可得图图8-10(b)8-10(b)iL L变化曲线变化曲线 第27页/共55页288.4 8.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 电路中，由动态元件的初始值和外加输入共同作用下的响应称为全响应。电路中，由动态元件的初始值和外加输入共同作用下的响应称为全响应。图图8-11 8-11 一阶一阶RCRC全响应电路全响应电路 图图8-118-11所示所示RCRC电路，设在电路，设在t=0t=0时换路，已知时换路，已知 。在。在t0t0时，该电路既时，该电路既有外加输入直流电源的作用，又有初始状态的作用，求开关有外加输入直流电源的作用，又有初始状态的作用，求开关S S闭合后的闭合后的 。微分方程的通解为微分方程的通解为特解特解齐次解齐次解 （8-158-15）时间常数时间常数列方程得列方程得第28页/共55页29考虑初始状态考虑初始状态，可求常数，可求常数A A即即 故得全响应故得全响应 （8-168-16）注意：在电路中若令注意：在电路中若令，则初始值引起的零输入响应为，则初始值引起的零输入响应为 而在初始值而在初始值时，电路的零状态响应为时，电路的零状态响应为 （8-18）（8-178-17）第29页/共55页30 将上述分析推广到一般情况：直流电源作用下，若将上述分析推广到一般情况：直流电源作用下，若表示待求响应的稳态值，表示待求响应的稳态值，表示待求响应的初始值，表示待求响应的初始值，为电路的时间常数，为电路的时间常数，则待求全响应则待求全响应 所以式（所以式（8-168-16）可以写成）可以写成（8-198-19）结论：只要已知电路的结论：只要已知电路的三个要素三个要素 ，就能用式，就能用式（8-8-1919）求解全响应，这种求一阶电路在直流激励下全响应的方法称为三要素法。求解全响应，这种求一阶电路在直流激励下全响应的方法称为三要素法。第30页/共55页31 例例8.4 8.4 如图如图8-128-12（a a）电路中，）电路中，。已知。已知t=0t=0时开时开关关S S闭闭合，开关闭合前电路已达稳态，求开关闭合后合，开关闭合前电路已达稳态，求开关闭合后各支路电流。各支路电流。图图8-128-12（b b）t=0t=0等效电路等效电路 图图8-128-12（a a）例例8.48.4电路电路 解解 图图8-128-12（b b）为）为 时的等效电路，电感电流的初始值为时的等效电路，电感电流的初始值为第31页/共55页32 的等效电路图的等效电路图8-128-12（c c），），应用戴维宁定理可画出相应的一阶应用戴维宁定理可画出相应的一阶RLRL电电路基路基本形式如图本形式如图8-128-12（d d）所示。所示。图图8-128-12（c c）等效电路等效电路 图图8-128-12（d d）基本形式电路基本形式电路第32页/共55页33根据三要素法根据三要素法在电路图在电路图8-128-12（c c）中，由）中，由KVL,KCLKVL,KCL得得代入已求代入已求i3，整理可得，整理可得第33页/共55页34 例例8.5 8.5 图图8-138-13（a a）电路，开关）电路，开关S S1 1在在t=0t=0时换路，换路前电路已达稳态。已知时换路，换路前电路已达稳态。已知 求求t0t0时的时的 。图图8-138-13（b b）t=0t=0等效电路等效电路图图8-138-13（a a）例例8.58.5电路电路 解解:根据根据t=0t=0时时的等效电路的等效电路图图8-138-13（b b）得得第34页/共55页35t=t=时电容开路处理，时电容开路处理，uc的稳态值为的稳态值为时间常数时间常数 第35页/共55页36 例例8.6 8.6 图图8-148-14（a a）电路中，已知）电路中，已知 ,在在t=0t=0时时S S1 1打开，在打开，在t=1St=1S时时S S2 2闭合，求闭合，求t0t0的电容电压的电容电压uc的波形。的波形。图图8-148-14（a a）例例8.68.6电路电路图图8-148-14（b b）等效电路等效电路解解 （1 1）在）在t=0t=0时时S S1 1打开，等效电路如图打开，等效电路如图8-8-1414（b b）所示，此时的响应为零状态响应，）所示，此时的响应为零状态响应，则则第36页/共55页37图图8-148-14（c c）等效电路等效电路图图8-148-14（d d）u uc c变化波形变化波形（2 2）图）图8-148-14（c c）所示电路是）所示电路是在在t=1St=1S时时S S2 2闭合的等闭合的等效电路，此时所求响应为全响应，其初始值效电路，此时所求响应为全响应，其初始值 和稳态值分别为和稳态值分别为电压电压uc的变化波形如图的变化波形如图8-148-14（d d）所示。）所示。第37页/共55页388.5 8.5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应1 1阶跃函数阶跃函数单位阶跃函数是一种奇异函数，用单位阶跃函数是一种奇异函数，用 表示，其定义为表示，其定义为 波形如图波形如图8-158-15（a a）所示。若阶跃发生在所示。若阶跃发生在t=tt=t0 0处处，则此时的函数叫做延时单位，则此时的函数叫做延时单位阶跃函数，用阶跃函数，用 表示。表示。图图8-158-15（b b）波形波形图图8-158-15（a a）波形波形第38页/共55页39 (1)(1)利用单位阶跃函数的特点，可以很方便地将有开关的电路用一个无开关的利用单位阶跃函数的特点，可以很方便地将有开关的电路用一个无开关的电路来等效。如图电路来等效。如图8-158-15（a a）所示电路，可以简化为图）所示电路，可以简化为图8-168-16所示电路。所示电路。注意：注意：图图8-16 8-16 简化电路简化电路 动画演示：阶跃函数动画演示：阶跃函数第39页/共55页40 (2)(2)零输入响应和零状态响应也无需在后面注明零输入响应和零状态响应也无需在后面注明t0 t0，直接将响应乘以，直接将响应乘以 即可表示响应作用的时域。即可表示响应作用的时域。(3)(3)利用阶跃函数还可以将一些很难用闭式表达的函数，或复杂的波形简单地用利用阶跃函数还可以将一些很难用闭式表达的函数，或复杂的波形简单地用一个完整的闭式写出。如：一个完整的闭式写出。如：可用阶跃函数写成可用阶跃函数写成第40页/共55页41图图8-17 8-17 函数波形函数波形图图8-178-17波形表示的函数可用阶跃函数写为波形表示的函数可用阶跃函数写为第41页/共55页422 2阶跃响应阶跃响应 电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用电路在单位阶跃函数激励下产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用 表表示。示。例例8.7 8.7 求图求图8-188-18所示零状态所示零状态RCRC电路在图电路在图8-198-19所示脉冲电压作用下的电压所示脉冲电压作用下的电压uc。已知已知 。图图8-19 8-19 输入电压波形输入电压波形 图图8-18 8-18 例例8.78.7电路电路第42页/共55页43 由图由图8-5-58-5-5可知当时可知当时 ，电路是，电路是 的直流电压激励，此时的响应的直流电压激励，此时的响应u uc c是零状态响应。是零状态响应。解：解：当当 时，时，由，由 产生电路的零输入响应，根据换路定律产生电路的零输入响应，根据换路定律和三要素法有和三要素法有第43页/共55页448.6 8.6 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应 1 1冲激函数冲激函数单位冲激函数是一种奇异函数，用单位冲激函数是一种奇异函数，用 表示，其定义为表示，其定义为波形如图波形如图8-21 8-21（a a）所示。）所示。图图8-218-21（a a）波形波形 动画演示：冲激函数动画演示：冲激函数第44页/共55页45 图图8-218-21（b b）为发生在）为发生在t=0t=0时刻，冲激强度为时刻，冲激强度为A A的冲激函数的冲激函数 。可用图可用图8-218-21（c c）波形表示。）波形表示。图图8-218-21（b b）波形波形 图图8-218-21（c c）波形波形 第45页/共55页46 冲激函数的主要性质：冲激函数的主要性质：（1 1）由冲激函数和阶跃函数的定义，两奇异函数存在以下关系：）由冲激函数和阶跃函数的定义，两奇异函数存在以下关系：（2 2）冲激函数的筛选性质）冲激函数的筛选性质对对t=0t=0任意处连续的函数任意处连续的函数f(t)有有推广：对任意一个在推广：对任意一个在t=tt=t0处连续的函数处连续的函数f(t)有有 即冲激函数可以把一个函数在冲激发生那一时刻的值筛选出来。即冲激函数可以把一个函数在冲激发生那一时刻的值筛选出来。第46页/共55页472 2冲激响应冲激响应 单位冲激函数单位冲激函数 激励零状态电路所产生的响应叫做单位冲激响应，用激励零状态电路所产生的响应叫做单位冲激响应，用 表示。表示。求解电路的冲激响应的步骤：（求解电路的冲激响应的步骤：（1 1）求冲激函数给动态元件带来的初始值；）求冲激函数给动态元件带来的初始值；（2 2）冲激消失，求由初始值引起的零输入响应。）冲激消失，求由初始值引起的零输入响应。例例8-8 8-8 图图8-228-22（a a）所示电路中，）所示电路中，。求电路的冲激响应求电路的冲激响应 和和图图8-228-22（a a）例例8.88.8电路电路 第47页/共55页48图图8-228-22（b b）等效电路等效电路 解解:首先用戴维宁定理将电路等效为基本的一阶首先用戴维宁定理将电路等效为基本的一阶RCRC电路，如图电路，如图8-228-22（b b）所示。）所示。其中其中由由KVLKVL得得电压电压uc为有限值为有限值冲激响应为冲激响应为利用单位阶跃函数可写为利用单位阶跃函数可写为第48页/共55页49 由于单位阶跃函数和单位冲激函数之间存在如下关系：由于单位阶跃函数和单位冲激函数之间存在如下关系：根据线性定常电路的微积分性质，即若两个外加激励之间存在微积分关系，则根据线性定常电路的微积分性质，即若两个外加激励之间存在微积分关系，则它们分别去激励同一电路时，相对应的零状态响应之间也存在微积分关系。所以有它们分别去激励同一电路时，相对应的零状态响应之间也存在微积分关系。所以有 于是，已知电路的单位阶跃响应或者单位冲激响应，可通过上述关系直接求出另于是，已知电路的单位阶跃响应或者单位冲激响应，可通过上述关系直接求出另一种响应。一种响应。第49页/共55页508.7 RC8.7 RC微分、积分电路微分、积分电路 1.RC1.RC微分电路微分电路 图图8-238-23（a a）所示的一阶微分电路，当电路的元件参数满足一定条件时，电路的）所示的一阶微分电路，当电路的元件参数满足一定条件时，电路的输出电压和输入电压之间对时间的导数成正比，两者的数学关系式为输出电压和输入电压之间对时间的导数成正比，两者的数学关系式为图图8-238-23（a a）RCRC微分电路微分电路 下面讨论该电路具有微分功能的条件。下面讨论该电路具有微分功能的条件。第50页/共55页51图图8-238-23（b b）输入脉冲信号输入脉冲信号 电路的输入为如图电路的输入为如图8-238-23（b b）所示的脉冲信号，设）所示的脉冲信号，设 。t=0t=0时，电容开始充电，时，电容开始充电，随着电容不断的充电随着电容不断的充电u uc c上升，而上升，而u u2 2随之下降，若放随之下降，若放电时间常数远小于电时间常数远小于t t0 0,则则电容放电，电容放电，u uc c下降至零，下降至零，第51页/共55页52图图8-238-23（c c）u2 2波形波形 当当R R很小，时间常数也很小，且很小，时间常数也很小，且 时，电容的充电过程早已完成，则时，电容的充电过程早已完成，则 时，时，电容的电压电容的电压 相当于短路，此时的输出相当于短路，此时的输出根据根据KVLKVL有有u2 2的波形如图的波形如图8-238-23（c c）所示。）所示。比较电路的输出和输入两者的波形可知，微分电路比较电路的输出和输入两者的波形可知，微分电路突出地反映了输入信号的变化特性，抑制了输入信号的突出地反映了输入信号的变化特性，抑制了输入信号的恒定部分，这就是微分电路的物理实质。恒定部分，这就是微分电路的物理实质。第52页/共55页532.RC2.RC积分电路积分电路 RC RC积分电路的结构如图积分电路的结构如图8-248-24（a a）所示，当电路）所示，当电路的元件参数满足一定条件时，其输出电压和输入电压的元件参数满足一定条件时，其输出电压和输入电压之间满足积分运算关系，即之间满足积分运算关系，即图图8-248-24（a a）RCRC积分电路积分电路 图图8-248-24（b b）输入信号波形）输入信号波形 下面讨论该电路具有积分功能的条件。下面讨论该电路具有积分功能的条件。设输入如图设输入如图8-248-24（b b）所示，）所示，当当 时，电阻时，电阻R R上的电压为上的电压为第53页/共55页54 若由电路参数确定的时间常数若由电路参数确定的时间常数 ，则，则 当当 时，电容的放电会非常缓慢地进行。由图时，电容的放电会非常缓慢地进行。由图8-8-2424（c c）画出的）画出的u u2 2变化波形看出，积分电路可以抑制输入变化波形看出，积分电路可以抑制输入信号的突变，输出信号相对输入信号而言变化平缓。信号的突变，输出信号相对输入信号而言变化平缓。输出电压输出电压 通常，在通常，在 时，电路就具有积分的功能；若不满足此条件，电路不时，电路就具有积分的功能；若不满足此条件，电路不一定能实现积分功能。一定能实现积分功能。图图8-248-24（c c）u2 2波形波形 第54页/共55页55感谢您的观看！第55页/共55页