一元二次不等式解法.pptx
学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法.3.2一元二次不等式解法（重点）（难点）第1页/共36页预习导引1.一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一个未知数，且未知数的 的整式不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表达形式为_或 (a0)，其中a，b，c均为常数.ax2bxc0(a0)第2页/共36页判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx12.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：第3页/共36页3.一元二次不等式的解集设方程ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0)的解集为_ ；ax2bxc0)的解集为 .x|x1xx2x|xx2第4页/共36页思考知识点一一元二次不等式的概念不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.答案我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗？问题导学第5页/共36页梳理梳理(1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之间的关系.答案第7页/共36页判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1梳理 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：第8页/共36页梳理梳理口诀：当当 时时若ax2+bx+c=0的根是 x1，x2 (x10的解集是x|xx2;口诀：大于取两边，大于大根或小于小根2.ax2+bx+c0的解集是x|x1x3x.先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2.答案第10页/共36页解一元二次方程的步骤解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.解答因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2 ，所以原不等式的解集为.题 型 探 究第12页/共36页反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图像.第13页/共36页跟踪训练跟踪训练1求不等式2x23x20的解集.解答2x23x20的两解为x1 ，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x 或x2.第14页/共36页命题角度命题角度2二次项系数小于二次项系数小于0例例2解不等式x22x30.解答不等式可化为x22x30.因为0转化为x22x32的解集.解答不等式可化为3x26x20，不等式3x26x2的解集是第17页/共36页命题角度命题角度3含参数的二次不等式含参数的二次不等式例例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.解答第18页/共36页第19页/共36页第20页/共36页反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.第21页/共36页跟踪训练跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.解答当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解.综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，解集为.第22页/共36页类型二“三个二次”间对应关系的应用例例4已知关于x的不等式x2axb0的解集.解答由根与系数的关系，可得不等式bx2ax10，即2x23x10.题 型 探 究第23页/共36页反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.第24页/共36页跟踪训练跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根.方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，第25页/共36页课堂检测第26页/共36页1.不等式2x2x10的解集是答案解析12342x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，第27页/共36页2.不等式6x2x20的解集是答案解析12346x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x .第29页/共36页3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析1234由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根.7(1)，故a3.第30页/共36页4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为R，求实数a的取值范围.当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为R.1234解答解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集.第32页/共36页(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.第34页/共36页 作业布置第第7777页页5 5，6 6第35页/共36页谢谢您的观看！第36页/共36页
