一次方程与一次函数一.pptx
两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；0个无数个一个第1页/共20页 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。，这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。第2页/共20页7.6 二元一次方程与一次函数（1）古交十四中 常向峰第3页/共20页x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程第4页/共20页方程x+y=5可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.归纳:思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？y=5-x第5页/共20页师生互动师生互动师1)方程X+Y=5的解有 无数多个解无数多个解,(0,5)、(5,0)、(1,4)。.(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数都在函数Y=5-XY=5-X的图象上的图象上.(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗?过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.第6页/共20页 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点(s,t s,t)x x=s sy y=t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c=c 的解的解的解的解从形到数从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数第7页/共20页 知识源于悟益智的“机会”师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?生:二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函数图象的点的就是一次函数图象的点的 坐标坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程方程的解的解.二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系第8页/共20页x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？X=Y=5；2X-Y=1。1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?第9页/共20页 在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。方程组 的解是 X+Y=5；2X-Y=1。X=2；Y=3。交点坐标(2,3)是方程组 的解X+Y=5；2X-Y=1。第10页/共20页O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程组的解为:由（2）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X-2的图象 x=0y=1x=-2y=0由此可得解 由（1）得进而作出 的图象x-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例1:用图象法解二元一次方程组第11页/共20页（1）对应关系 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解 二元一次方程组的解两个一次函数图的交点坐标两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：第12页/共20页1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为 .2、若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .（2，2）第13页/共20页3 3根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?11xy0-21xy0第14页/共20页求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊 解法思路2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别)第15页/共20页知识的升华小结 拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法;代入法代入法;图象法图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代要想精确还要用代 数方法数方法,进行细致计算进行细致计算.第16页/共20页1、方程组 有 个解；2、方程组 有 个解；3、方程组 有 个解；0无数一从函数角度解释：第17页/共20页作业作业课本:P240习题7.7（1、2）第18页/共20页第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页
