第1章高等数学.ppt
1.1.解释集合的概念，并能正确地运用集合的两种表示法表示集合，解释集合的概念，并能正确地运用集合的两种表示法表示集合，说出元素与集合的隶属关系说出元素与集合的隶属关系 2.2.说出两个集合的相等与包含的关系，正确使用有关的术语和符号说出两个集合的相等与包含的关系，正确使用有关的术语和符号3.3.正确使用区正确使用区间间，能解含，能解含绝对值绝对值的不等式，能解一元二次不等式以的不等式，能解一元二次不等式以及及 (或或0)(c0)0(0(0(0(或或或或0)(c0)0)(c0)0)(c0)0)(c0)型不等式的解法型不等式的解法型不等式的解法型不等式的解法 一、区间一、区间定义定义定义定义1 1 1 1 设设a,ba,b是两个实数，且是两个实数，且ab,ab,把满足把满足axbaxb的一切实数的一切实数x x的集合叫做闭区间，记为的集合叫做闭区间，记为a,b;a,b;把把满足满足axbaxb的一切实数的一切实数x x的集合叫做开区间，记为的集合叫做开区间，记为(a,b);(a,b);把满足把满足axbaxb或或axbaa,xb,xb的一切实数用区间表示分别为a,+）,(a,+),(-,b,(-,b)。这些区间长都是无限的，故这些区间又都是无限区间。二、含绝对值的不等式的解法二、含绝对值的不等式的解法 讨论两种最基本的绝对值的不等式的解法。讨论两种最基本的绝对值的不等式的解法。1 1、|x|a|x|0)(a0)2 2、|x|a|x|a的解法的解法(a0)(a0)定义定义定义定义2 2 含有一个未知数，且未知数的最高次数是含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 2的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式有的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式有以下两种：以下两种：axax2 2+bx+c0,ax+bx+c0,ax2 2+bx+c0 +bx+c0-3x+20例例4 4 解不等式解不等式x x2 2-4x-50-4x-50-4x+10例例6 6 解不等式解不等式-x-x2 2+2x-30+2x-30。例8 解不等式 0(0(或或0)(c 0)0)(c 0)型不等式的解法型不等式的解法 一、命题与逻辑联结词一、命题与逻辑联结词二、假言命题的四种形式二、假言命题的四种形式 三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件第三节第三节 简易逻辑简易逻辑一、命题与逻辑联结词一、命题与逻辑联结词1.1.命题命题命题命题在数学中，往往把研究的结果用命题的形式表达出来，因此，命题是数学在数学中，往往把研究的结果用命题的形式表达出来，因此，命题是数学学习中最基本的内容之一。学习中最基本的内容之一。定义定义定义定义1 1 表达判断的语言就是表达判断的语言就是命题命题命题命题，即命题是能区分真假的陈述语句。，即命题是能区分真假的陈述语句。例如下面的语句：例如下面的语句：3 3是是1515的约数的约数 是无理数是无理数 0.20.2是整数是整数 3+5=8 3+5=8 这些语句都是命题，其中这些语句都是命题，其中、是真的，叫真命题，是真的，叫真命题，是假的，叫做是假的，叫做假命题。我们规定假命题。我们规定“真真”和和“假假”是命题所具有的两个值，分别用是命题所具有的两个值，分别用“T”T”和和“F”F”表示，统称为真值，任何命题均在集合表示，统称为真值，任何命题均在集合T T，F F中取值，中取值，、取值取值为为T T，取值为取值为F F。2.2.逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词逻辑联结词前面所举前面所举 、四四个命题比较简单，由简单的命题可以组个命题比较简单，由简单的命题可以组合成新的比较复杂的命题，看下面的例子：合成新的比较复杂的命题，看下面的例子：1 21 2可以被可以被3 3或或4 4整除；整除；平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等 ；0.20.2非整数；非整数；对于集合对于集合A A与与B B，如果如果AA，那么那么ABAB。“或或”、“且且”、“非非”、“如果如果 ，那么，那么”这些词叫做这些词叫做逻辑联逻辑联逻辑联逻辑联结词结词结词结词不含有任何逻辑联结词的命题叫做不含有任何逻辑联结词的命题叫做简单命题简单命题简单命题简单命题，如，如、。将两个或两个以上简单命题用逻辑联结词联结而成的命题叫做将两个或两个以上简单命题用逻辑联结词联结而成的命题叫做复复复复合命题合命题合命题合命题，如，如、为复合命题。为复合命题。利用逻辑联结词将简单命题复合成新的命题，就是命题的演算。逻利用逻辑联结词将简单命题复合成新的命题，就是命题的演算。逻辑联结词主要有合取、折取、否定、蕴含等。辑联结词主要有合取、折取、否定、蕴含等。(1)或“或”是折取词，相当的词有“或者”、“也许，也许”、“可能，也可能”等。利用折取词可以将两个命题A与B联结成新命题“A或B”称为选言命题选言命题，记做AB。(2)且“且”是合取词，相当的词有“和”、“并且”、“以及”、“即又”等。利用合取词可以将两个命题A与B联结成新命题“A且B”称为联言命题联言命题，记做AB。(3)(3)非非“非非”是否定词，相当的词有是否定词，相当的词有“并非并非”、“无无”、“不成立不成立”等。等。利用否定词可将命题利用否定词可将命题A A变成新命题变成新命题“非非A A”称为称为负命题负命题负命题负命题，记作，记作。(4)(4)如果如果，那么，那么“如果如果，那么，那么”是蕴含词，相当的词有是蕴含词，相当的词有“若若，则，则”，“只只要要，就，就”等。等。利用蕴含词可以将命题利用蕴含词可以将命题A A、B B联成新命题，联成新命题，“如果如果A A，那么那么B B”称为称为假假假假言命题言命题言命题言命题，记为，记为A AB B。二、假言命题的四种形式二、假言命题的四种形式假言命题中的前件又叫假言命题中的前件又叫“条件条件“，后件又叫，后件又叫”结论结论“，假言，假言命题通常有四种形式：命题通常有四种形式：1 1、原命题、原命题、原命题、原命题 假言命题假言命题A AB B，一般称为原命题。一般称为原命题。2 2、逆命题、逆命题、逆命题、逆命题 B BA A，它是将原命题中的条件和结论换位后得它是将原命题中的条件和结论换位后得到的命题到的命题3 3、否命题、否命题、否命题、否命题 ，它是将原命题中的条件和结论分别否定后得到，它是将原命题中的条件和结论分别否定后得到的命题的命题4 4、逆否命题、逆否命题、逆否命题、逆否命题 ，它是将原命题中的条件和结论换位并否定后，它是将原命题中的条件和结论换位并否定后得到的命题得到的命题三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件 1.1.充分条件充分条件充分条件充分条件“若若A A则则B”B”形式的命题中，其中有的命题为真，有的命题形式的命题中，其中有的命题为真，有的命题为假。为假。“若若A A则则B”B”为真，是指由为真，是指由A A真经过推理可以得出真经过推理可以得出B B真，记做真，记做ABAB。定义定义定义定义2 2 设设A A、B B是两个命题，如果由是两个命题，如果由A A真，一定能推出真，一定能推出B B真，真，则称则称A A是是B B的的充分条件充分条件充分条件充分条件。2.2.必要条件必要条件必要条件必要条件我们知道原命题和它的逆否命题等价，如果把我们知道原命题和它的逆否命题等价，如果把“AB”AB”当当做原命题，则其逆否命题就是做原命题，则其逆否命题就是“”“”，即如果命题，即如果命题B B假，假，则则A A必假，可见，此时对于必假，可见，此时对于A A而言，条件而言，条件B B是必不可少是必不可少的。的。定义定义定义定义3 3 设设A A、B B是两个命题，如果是两个命题，如果A A是是B B的充分条件，那么的充分条件，那么B B就是就是A A的的必要条件必要条件必要条件必要条件。3.3.充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件 定义定义定义定义4 4 设设A A、B B是两个命题，如果是两个命题，如果A A即是即是B B的充分条件，又的充分条件，又是是B B的必要条件，则称的必要条件，则称A A是是B B的的充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件，简称，简称充充充充要条件要条件要条件要条件。显然，当显然，当A A是是B B的充要条件时，的充要条件时，B B也一定是也一定是A A的充要条件，的充要条件，因此，因此，A A和和B B互为充要条件，记作：互为充要条件，记作：A BA B。
