一元二次方程的几何实际应用.ppt
初中数学九年级上册初中数学九年级上册初中数学九年级上册初中数学九年级上册(人教版）人教版）人教版）人教版）几何图形与一元二次方程几何图形与一元二次方程浠水县团陂初级中学浠水县团陂初级中学主讲人：徐晓武主讲人：徐晓武解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：审审即明确已知量和未知量即明确已知量和未知量第二步：第二步：设设出适当的未知数，并表示出相关的量出适当的未知数，并表示出相关的量第三步：第三步：找找出等量关系出等量关系第四步：第四步：列列出方程出方程第五步：第五步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；回顾与复习回顾与复习第六步第六步:验验(1)是否是方程的解是否是方程的解(2)是否符合题意是否符合题意第七步第七步:答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。（1 1）如何把一张长方形硬纸片折成如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？一个无盖的长方体纸盒？（2 2）无盖长方体的高与裁去的四个无盖长方体的高与裁去的四个 小正方形的边长有什么关系？小正方形的边长有什么关系？动手折动手折一折一折如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的的长方体容器，求这块长方体容器，求这块铁皮的长和宽铁皮的长和宽.问题问题:分析：分析：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_长是_1.这个问题的等量关系是：“长宽高=容积”,“长=宽2”。3.如何设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-10)cm.(x-10)cm,解:设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得:x2-15x=0解这个方程,得:x1=15x2=0(不合题意,舍去)x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长 思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？1如图：要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长与宽。2.解：设一段铁丝的长为cm，则另一段铁丝的长为cm，（1）依题意列方程，得解得，（两解均符合题意）答：这段铁丝剪成两段后，一部分长4cm，一部分长16cm（2）依题意列方程，得，即，方程无实根，不能按题目要求构造出图形1.解：设仓库的宽为，依题意得 例.（辽宁十一市中考题）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2 ,求道路的宽.问题问题:分析：本题是一道典型的列一元二次方程解决的实际应用问题.下面从两个角度给出如下的解法.解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意，可列出方程为 .整理得 .解得（舍去），.答：道路宽为2米.解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：.整理得：.解得：，（舍去）.答：道路宽应是2米.1.一块耕地大小尺寸如图所示,要在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖二条和四条水渠,如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600平方米,那么水渠应挖多宽?图12.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，求金色纸边的宽。1、本节课你有哪些收获，与大家分享一下吧！方程的应用分哪几步？2、本节课应掌握：本节课应掌握：建立一元二次方程的数学模型，建立一元二次方程的数学模型，并解决几何图形方面实际问题并解决几何图形方面实际问题学生寄语挑战自我，莫让青春空度过；自强不息，咬定目标不放松；自主自觉，珍惜分秒求效率；努力拼搏，喜看明朝我最强。作业：图21米1米CABD1有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各长多少？2.如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2？3.（深圳中考题）在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，求ABC的面积为多少.4.（08甘肃庆阳市）如图2，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
