3.1.2共线向量与共面向量.ppt

加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.复习回顾：一、空间向量的数乘：2、空间向量的数乘的性质（1）当）当时，时，与与同向同向（2）当）当时，时，与与反向反向1、定义：实数实数 与空间向量与空间向量 的乘积的乘积 仍然是一个向量，仍然是一个向量，称为空间向量的数乘称为空间向量的数乘（3）当）当时，时，3、空间向量的数乘的运算律（3）数乘结合律：）数乘结合律：（1）数乘分配律）数乘分配律1：（2）数乘分配律）数乘分配律2：二、共线向量:注意:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作:2.共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在唯一的实数使 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.OABPa 若P为A,B中点,则OABPa1.下列说法正确的是()A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线练习：练习：2.下列说法正确的是()A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是()A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线练习：练习：A4.设点P在直线AB上并且O为空间任意一点，求证：三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 ，使B平面向量基本定理：如果 和 是一平面内的两个不平行的向量，那么对于该平面内的任一向量，存在惟一的一对实数 ，使 推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)使 或对空间任一点O,有 由此可知，空间中任意平面由空间由此可知，空间中任意平面由空间一点及一点及两个不共线向量唯一确定。向量唯一确定。lA A PB总结:得证.练习.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？共面不共面不共面注意：空间四点P、M、A、B共面实数对例2：已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.证明:四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。例2 已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：由知 反馈练习：1.下列命题中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B2.对于空间中的三个向量它们一定是()A.共面向量B.共线向量C.不共面向量 D.既不共线又不共面向量练习：练习：AAMCGDB 共线向量 共面向量定义定义向量所在直线互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理定理推论推论运用运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共面，或直线平行于平面小结共面作业:P89,练习:第1,2题