9.5(2)共线向量与共面向量.ppt
1、理解共線向量、共面向量的定義；、理解共線向量、共面向量的定義；學習目標學習目標2、掌握共線向量定理及其推論；、掌握共線向量定理及其推論；3、掌握共面向量定理及其推論。、掌握共面向量定理及其推論。1、共線向量、共線向量(平行向量平行向量)2、A，B，C三點共線三點共線3、如圖：、如圖：FABCDE方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量複習：複習：平面向量平面向量那麼，空間向量的幾何關係如何呢？那麼，空間向量的幾何關係如何呢？注：注：零向量與任一向量是共線向量零向量與任一向量是共線向量。一、共線向量一、共線向量1、定義：定義：2、共線向量定理：共線向量定理：（平行向量）平行向量）存在唯一實數存在唯一實數 使使A，B，C三點共線三點共線新課講授新課講授 表示表示空間空間向量的有向線段所在的直線向量的有向線段所在的直線 互相互相平行或重合，平行或重合，則這些向量叫做則這些向量叫做共共 線向量線向量，平行平行 記作記作存在實數存在實數 ，使使推論：推論：問題問題1APO共線向量推論：共線向量推論：已知非零向量已知非零向量 ,直線直線 l 經過點經過點A且平行於且平行於 ,點點P在在 l 上的充要條件是什麼？上的充要條件是什麼？點點P在在 l 上上存在實數存在實數 t 使使存在實數存在實數 t 使使 如果如果 l 為經過已知點為經過已知點A且平行於且平行於非零向量非零向量 的直線，那麼對任一點的直線，那麼對任一點O，點點P在在 l 上上的充要條的充要條件是件是存在實數存在實數 t 使使其中其中 叫做直線叫做直線l 的方向向量。的方向向量。點點P、A、B共線共線OABP特別地，特別地，點點P為為AB中點中點問題問題2若點若點P在直線在直線AB上上，則則 有何關係有何關係?點點P在在 AB 上上1、下列下列說說法正確的是：法正確的是：()練習練習2、對於空間任意一點對於空間任意一點O，下列命題正確的是：，下列命題正確的是：A、在平面在平面內內共線的向量在空間不一定共線共線的向量在空間不一定共線B、在空間共線的向量在平面在空間共線的向量在平面內內不一定共線不一定共線C、在平面在平面內內共線的向量在空間一定不共線共線的向量在空間一定不共線D、在空間共線的向量在平面在空間共線的向量在平面內內一定共線一定共線A、若若，則，則P、A、B共線共線B、若若，則，則P是是AB的中點的中點C、若若，則，則P、A、B不共線不共線D、若若，則，則P、A、B共線共線3、判斷判斷(1)若若 ，則，則P、A、B共線共線(2)若若 ，則，則存在唯一實數存在唯一實數 使使(3)若若 ，則，則A、B、C、D四點共線四點共線平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量OA注意：注意：空間任意兩個向量是共面的，空間任意兩個向量是共面的，2、共面向量、共面向量:但空間任但空間任意三個向量就不一定共面的了。意三個向量就不一定共面的了。二二、共、共面面向量向量判斷判斷下列命題真假：下列命題真假：(1)表示空間向量的兩條有向線段所在直線是表示空間向量的兩條有向線段所在直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量異面直線，則這兩個向量不是共面向量；(4)共面向量都可平移到同一平面共面向量都可平移到同一平面內內；(5)向量向量 共面即它們所在直線共面共面即它們所在直線共面。練習練習(2)是共面向量是共面向量；(3)，則，則 不是共面向量；不是共面向量；問題問題3共面向量定理共面向量定理:若兩個向量若兩個向量 不共線不共線,則向量則向量 與向與向量量 共面的充要條件是什麼？共面的充要條件是什麼？共面共面共面共面存在實數存在實數 x，y使使如果如果兩個向量兩個向量 不共線不共線,向量向量 與與 共面共面存在實數存在實數 x，y使使推論推論:推論的作用推論的作用：證明點在面證明點在面內內或四點共面或四點共面。空間一點空間一點P位於平面位於平面MAP內內存在實數存在實數 x，y使使1、下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：A、1個個B、2個個C、3個個D、4個個2、對於空間中的三個向量對於空間中的三個向量 它們一定是：它們一定是：練習練習A、共面向量共面向量B、共線向量共線向量C、不共面向量不共面向量D、不共線又不共面向量不共線又不共面向量A、平面平面內內的任意兩個向量都共線的任意兩個向量都共線；B、空間的任意三個向量都不共面空間的任意三個向量都不共面；C、空間的任意兩個向量都共面空間的任意兩個向量都共面；D、空間的任意三個向量都共面空間的任意三個向量都共面。3、下列下列說說法法正確的正確的是是：例例1 對空間任意一點對空間任意一點O和不共線的三點和不共線的三點A、B、C，試問，試問 滿足滿足 (其中其中x+y+z=1)的的 四點四點P、A、B、C是否共面？是否共面？1、判斷判斷下列命題真假：下列命題真假：練習練習(2)若若 共面，則它們所在的直線共面共面，則它們所在的直線共面(3)已知已知A、B、C三點不共線，平面三點不共線，平面ABC外一外一點點O，若，若 ，則，則M、A、B、C一定共面。一定共面。(1)若若 ，則，則2、已知點已知點M在平面在平面ABC內，並且對空間任意一內，並且對空間任意一點點O，則則x的的值值為為 _
