2第二章平面力系2010_1.ppt
弄清几个概念弄清几个概念主动力和约束反力主动力和约束反力作用力与反作用力作用力与反作用力内力和外力内力和外力二力构件二力构件三力汇交三力汇交上节回顾上节回顾力力系系分分类类平面汇交力系平面汇交力系空间力系空间力系平面力系平面力系平面力偶力系（平行）平面力偶力系（平行）平面任意力系平面任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶力系（平行）空间力偶力系（平行）空间任意力系空间任意力系第二章第二章 平面汇交力系与平面力偶系平面汇交力系与平面力偶系第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2-3平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算2-4平面力偶系平面力偶系2-7物系平衡问题物系平衡问题2-8简单桁架简单桁架2-6平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程2-5平面任意力系的简化平面任意力系的简化A1F1A2F2A3F3AnFnF1F2F3FnA力的可传性力的可传性汇交力系汇交力系共点力系共点力系第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 公理一公理一(力的平行四边形力的平行四边形法则法则)的引伸：的引伸：共点力系共点力系力多边形法力多边形法力多边形力多边形F1F2F3F4FR第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法普遍的矢量合成法则，满足加法交换律普遍的矢量合成法则，满足加法交换律分矢与合矢之别？分矢与合矢之别？共点力系可以合成为一个合力共点力系可以合成为一个合力合力与合矢之别？合力与合矢之别？公理一的引伸：公理一的引伸：一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法二、汇交力系平衡的几何条件二、汇交力系平衡的几何条件推知：推知：若若共共点点力力系系（汇汇交交力力系系）的的力力多多边边形形自自行行封封闭闭，即它们的，即它们的合力为零合力为零，则该力系平衡则该力系平衡。推理推理2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理F3汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法例例2-1：已知：已知：二不计重折杆在二不计重折杆在A、B、D处铰接成结构如图，处铰接成结构如图，P=200N，求：求：A、D处的约束反力处的约束反力P60cm40cm50cm50cmABCD第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法例例2-1：P60cm40cm50cm50cmABCD解：研究对象：整体解：研究对象：整体受力如图：受力如图：力三角形：力三角形：PRARD计算求解计算求解:RARD第二章第二章 平面力系平面力系2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的解析法一、平面汇交力系合成的解析法1、力的投影、力的投影 力在轴上的投影的大小等于力的模与力力在轴上的投影的大小等于力的模与力和投影轴正向夹角的余弦的乘积。和投影轴正向夹角的余弦的乘积。x力的投影是代数量。力的投影是代数量。第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 力的合成唯一，力的分解不唯一。力的合成唯一，力的分解不唯一。力在轴上的投影与力沿力在轴上的投影与力沿轴向的分解间关系？轴向的分解间关系？一、平面汇交力系合成的解析法一、平面汇交力系合成的解析法1、力的投影、力的投影Fx xy y若已知力在轴上的两个投影，则力可求。若已知力在轴上的两个投影，则力可求。第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、平面汇交力系合成的解析法一、平面汇交力系合成的解析法2、合力投影定理、合力投影定理 合力在轴上的投影的等于各个分力在该合力在轴上的投影的等于各个分力在该轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。若若则则第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 这实际介绍了共点（汇交）这实际介绍了共点（汇交）力系简化计算的方法力系简化计算的方法第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、汇交力系合成的解析法一、汇交力系合成的解析法2、合力投影定理、合力投影定理 若若则则二、平面汇交力系平衡的解析条件：平衡方程二、平面汇交力系平衡的解析条件：平衡方程 若若共共点点力力系系（汇汇交交力力系系）的的力力多多边边形形自自行行封封闭闭，即它们的，即它们的合力为零合力为零，则该力系平衡则该力系平衡。平衡方程平衡方程2 个方程可求解个方程可求解 2 个未知数个未知数第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例2-2：已已知知：O1、O2皆皆为为均均质质球球，重重Q=100N，置置于于光光滑滑墙墙与与斜面之间。斜面倾角斜面之间。斜面倾角=30 求：求：墙与斜面的约束反力墙与斜面的约束反力QQ O1O2QQO1O2FNAFN1FN2解：第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例2-2解：QO1QO2FNAFN1FN2FRFRO2球球：QFN2FRFN2=0.866Q =86.6(N)FR=0.5Q=50(N)O1球球：xy Fxi=0:0.866FNA-0.5Q-FR=0FNA=115(N)Fyi=0:FN1-0.866Q-0.5FNA=0FN1=144(N)QQO1O2FNAFN1FN2第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例2-3：已已知知:一一压压紧紧机机构构,压压力力缸缸直直径径D=120mm,压压力力p=600 104 N/m2,求求:=30 时时滑滑块块C上上所产生的压紧力所产生的压紧力QA AB BC CQQ D DE E解：第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法例例2-3：A AC CQQ FNFAC解：滑块滑块C:x x Fxi=0:Q销钉销钉A:FAC FAB FDAx xy y Fxi=0:FAC =FAB Fyi=0:FAC 压力压力P=pD2/4=FADA AB BC CQQ D DE EFBAFNFDA第二章第二章 平面力系平面力系2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法图示结构图示结构 ，若，若 F P 和和 l 已知，已知，确定以下两种情形下的约束力确定以下两种情形下的约束力A AC CB Bl ll ll lF FP Pl ll ll lA AB BD DC CF FP P第第 一一 种种 情情 形形A Al ll ll lF FP PB BD DC Cl ll lF FP PA AB BD DF FBCBCF FAyAyF FAxAxF FP PF FBCBCF FA Al ll ll lA AB BD DC CF FP P第二种情形第二种情形F FP PF FA AF FC Cl ll ll lA AB BD DC CF FP P度量力使物体绕某点转动的效果度量力使物体绕某点转动的效果转动中心（转动中心（O）力作用线与矩心所在平面力作用线与矩心所在平面矩心至力作用线的垂直距离（矩心至力作用线的垂直距离（h）力对点之矩（力矩）：力对点之矩（力矩）：力臂：力臂：力矩中心（矩心）：力矩中心（矩心）：力矩作用面：力矩作用面：一、力对点之矩一、力对点之矩第二章第二章 平面力系平面力系2-3平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算力对力对O 点之矩用字母点之矩用字母表示表示第二章第二章 平面力系平面力系2-3平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算二、合力矩定理二、合力矩定理若有若有合力矩定理合力矩定理则则:F FF Fx xFyA AOOx xy y 合力矩定理的解析计算合力矩定理的解析计算2-4平面平面力偶力偶一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩 两个等值反向、作用线不重两个等值反向、作用线不重合的一对平行力合的一对平行力称为称为力偶力偶记作记作第二章第二章 平面力系平面力系力偶中二力间的距离力偶中二力间的距离d二力作用线所组成的平面二力作用线所组成的平面力偶臂：力偶臂：力偶作用面：力偶作用面：2-4平面平面力偶力偶一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩第二章第二章 平面力系平面力系力偶中二力不是平衡力力偶中二力不是平衡力力偶使物体产生力偶使物体产生纯转动纯转动力偶永远没有合力力偶永远没有合力 没有一个力能与力偶等效，没有一个力能与力偶等效，力偶与力一力偶与力一样是力学中的一个基本要素样是力学中的一个基本要素一、力偶与力偶矩一、力偶与力偶矩第二章第二章 平面力系平面力系力偶矩用字母力偶矩用字母 m 表示表示力偶矩单位同力矩，为（力偶矩单位同力矩，为（Nm）2-4平面平面力偶力偶度量力偶使物体产生的转动效果度量力偶使物体产生的转动效果力偶矩：力偶矩：在平面中在平面中力偶矩为力偶矩为代数量代数量（2）结果为正，说明同力矩一样，）结果为正，说明同力矩一样，力偶逆时针力偶逆时针转向为正，顺时为负转向为正，顺时为负。（1）结果中不含）结果中不含x，说明说明力偶矩与矩心位置无关力偶矩与矩心位置无关；同平面内只要二力偶矩相等，则二力偶等效。同平面内只要二力偶矩相等，则二力偶等效。二、同平面内力偶的等效定理二、同平面内力偶的等效定理1.1.力偶可以力偶可以在其作用面内任意移转在其作用面内任意移转在其作用面内任意移转在其作用面内任意移转，与作用位置无关。，与作用位置无关。第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶2.2.只要保持力偶矩不变，只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力与力可以同时改变力偶中力与力可以同时改变力偶中力与力可以同时改变力偶中力与力偶臂的大小偶臂的大小偶臂的大小偶臂的大小，而不影响力偶对刚体的作用效果。，而不影响力偶对刚体的作用效果。力偶等效的这些性质在应用上有没力偶等效的这些性质在应用上有没力偶等效的这些性质在应用上有没力偶等效的这些性质在应用上有没有限制前提有限制前提有限制前提有限制前提？须同一刚体三、平面内力偶系的合成与平衡条件三、平面内力偶系的合成与平衡条件第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶1、平面力偶系的简化、平面力偶系的简化F F1 1d d1 1d d2 2F F2 2F F3 3F F4 4d dd dF F若有任意个力偶，则：若有任意个力偶，则：2、平面力偶系的平衡条件、平面力偶系的平衡条件已已已已知知知知：图图图图示示示示工工工工件件件件上上上上作作作作用用用用有有有有三三三三个个个个力力力力偶偶偶偶，矩矩矩矩分分分分别别别别为为为为：MM1 1=M=M2 2=10=10 N N.mm，MM3 3=20=20 N N.mm；固定螺柱固定螺柱固定螺柱固定螺柱 A A 和和和和 B B 的距离的距离的距离的距离 l l=200 mm=200 mm 。求：求：求：求：两个光滑螺柱所受的水平力。两个光滑螺柱所受的水平力。两个光滑螺柱所受的水平力。两个光滑螺柱所受的水平力。工件为研究对象，受力如图工件为研究对象，受力如图工件为研究对象，受力如图工件为研究对象，受力如图B Bl lF FA AF FB BA A解：解：解：解：M M=0=0解得解得解得解得解得解得第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶例例2-8已已知知：横横横横梁梁梁梁ABAB长长长长l l，A A端端端端用用用用铰铰铰铰链链链链杆杆杆杆支支支支撑撑撑撑，B B端端端端为为为为铰铰铰铰支支支支座座座座。梁梁梁梁上上上上受受受受到到到到一一一一力力力力偶偶偶偶的的的的作作作作用用用用，其其其其力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩为为为为MM，如如如如图图图图所所所所示示示示。不不不不计计计计梁梁梁梁和和和和支支支支杆杆杆杆的的的的自重自重自重自重求：求：求：求：A A和和和和B B端的约束力。端的约束力。端的约束力。端的约束力。A AB BD DMMl l第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶例例2-9ABAB为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。A AB BMMF FB BF FA A解得解得解得解得解：解：解：解：A AB BD DMMl l第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶例例2-9A Am1已知：已知：轮半径轮半径r，通过销通过销钉钉C与与摇杆相连，轮摇杆相连，轮上作上作用有力偶用有力偶 m1,摇杆摇杆上作上作用有力偶用有力偶 m2，=30 求：求：系统平衡系统平衡时，时，m1与与m2的关系的关系m2B BC C 第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶例例2-10B BC CA Am1C Cm2FNCFB例例2-10A Am1m2B BC C 解解:FNC FA杆杆:mi=om2-FNC 2r=oFNC=m2/2r轮轮:mi=oFNC r/2-m1=om2=4m1第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶图示结构图示结构 ，若，若 F P 和和 l 已知，已知，确定二种情形下的约束力确定二种情形下的约束力l ll lA AB BD DC CMM=F FP P l ll ll ll lA AC CB BMM=F FP P l l第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶l ll ll lA AB BD DC Cl ll lA AB BD DB BC CMM=F FP P l lMM=F FP P l lF FB B F FA A第第 一一 种种 情情 形形?F FC CF FB B第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶MM=F FP P l llllABDC第二种情形第二种情形第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶已知：已知：图示结构，图示结构，二均质矩形薄板上二均质矩形薄板上各作用有一力偶，各作用有一力偶，二力偶大小相同，二力偶大小相同，方向相反；略板重方向相反；略板重求：求：A A、B B的约束力的约束力m1m2m1B BC CA Aaab bb bFAFC解：解：板板AC：mi=oFA整体：整体：FB=FAFAFB第二章第二章 平面力系平面力系2-4平面平面力偶力偶（1）平面汇交力系的几何法与解析法在）平面汇交力系的几何法与解析法在应用上各有什么特点？应用上各有什么特点？（2）解平衡问题时的一般步骤与注意事项？）解平衡问题时的一般步骤与注意事项？作业：作业：习题：习题：2-3，2-6，2-8，2-9研究对象，二力杆，受力图，第三力过汇交点研究对象，二力杆，受力图，第三力过汇交点研究对象，二力杆，受力图，第三力过汇交点研究对象，二力杆，受力图，第三力过汇交点（5）解物系问题时的注意事项？）解物系问题时的注意事项？根据所求分别确定研究对象，采取与分析过程相根据所求分别确定研究对象，采取与分析过程相根据所求分别确定研究对象，采取与分析过程相根据所求分别确定研究对象，采取与分析过程相反步骤求解；内力与外力，作用力与反作用力。反步骤求解；内力与外力，作用力与反作用力。反步骤求解；内力与外力，作用力与反作用力。反步骤求解；内力与外力，作用力与反作用力。P61 本章思考题本章思考题（3）力偶的特点？）力偶的特点？（4）求解力偶系平衡问题的特点？）求解力偶系平衡问题的特点？
