283《用频率估计概率》课件me.ppt
*w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0 (50%)1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)回顾回顾*w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率.w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%),记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),),那么那么0P(A)1.0P(A)1.*用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时.又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢?*数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。定的稳定性。瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，如一般地，在大量重复试验中，如果事件果事件A发生的频率发生的频率 会稳定在会稳定在某个常数某个常数p附近，那么事件附近，那么事件A发发生的概率生的概率P(A)=p。用频率估计的概率可能用频率估计的概率可能小于小于0吗？可能大于吗？可能大于1吗吗？（1）实验得出的频）实验得出的频率只是概率的率只是概率的近似值近似值。（2）用频率估计的用频率估计的概率概率不不可能小于可能小于0也也不不可能大于可能大于1。（3）概率是针对）概率是针对大大量实验量实验而言的。而言的。材料1：在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上正面向上正面向上”的的的的频率在频率在频率在频率在0.50.50.50.5左右摆动左右摆动左右摆动左右摆动。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的。随着抛掷次数的增加，一般的，增加，一般的，增加，一般的，增加，一般的，频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性频率呈现一定的稳定性：在：在：在：在0.50.50.50.5左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称这时，我们称这时，我们称这时，我们称“正面向上正面向上正面向上正面向上”的的的的频率稳定于频率稳定于频率稳定于频率稳定于0.50.50.50.5.思考：随着抛掷次数的增加，思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的频率的变化趋势有何变化？的变化趋势有何变化？材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9*例：例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗：类树苗：B B类树苗：类树苗：*移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则他株树苗，则他实际需要进树苗实际需要进树苗_株株.3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类11112100008*例、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中了问题：完好柑橘的实际成本为_元千克问题：在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，要使获得5000元利润，每千克大约定价为多少元比较合适？柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏的频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.54*?0.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103解：由图表可估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位），则柑橘完好的概率是0.9在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为：100000.9=90000.9=9000（kgkg）完好柑橘的实际成本为：完好柑橘的实际成本为：设：每千克柑橘的售价为设：每千克柑橘的售价为x元，由题意得：元，由题意得：（x-2.22）9000=50009000=5000解得：x 2.8答：出售柑橘时，每千克定价大约答：出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润为元可获利润为5000元元。升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事一件事件发生的件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用我们可以用一件事件发生的一件事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.频率频率概率概率 区别区别试验值试验值或或统计值统计值理论值理论值与与试验次数试验次数有关有关与试验次数无关与试验次数无关 联系联系试验试验次数越多次数越多，频率越，频率越接近接近于概率于概率投篮次数（n）50100 150 200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（）练习：1、下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率）这个球员投篮一次，投中的概率大约大约是多少？（精确到是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.490.510.50解：这个球员投篮一次，投中的概率解：这个球员投篮一次，投中的概率大约是大约是0.5某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植移植总数（数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植移植总数（数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植移植总数（数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能成活估计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵.900556估计移植成活率估计移植成活率3 3.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇,随机调查随机调查了了20002000人人,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻.在在该镇随便问一个人该镇随便问一个人,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可可以认为其概率大约等于以认为其概率大约等于250/2000=250/2000=该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500（人人）看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻.*练习练习答：该镇答：该镇看早间新闻的概率看早间新闻的概率大约是大约是 .该镇看中央电视该镇看中央电视台早间新闻的大约是台早间新闻的大约是1250012500人人.1 1、等可能性事件等可能性事件的概率：如果一次实验中共有的概率：如果一次实验中共有n n种等种等可能的结果，其中事件可能的结果，其中事件A A所包含的结果有所包含的结果有m m种，那么事种，那么事件件A A的概率的概率2 2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画画树状图树状图和和列表列表是列举事件发生的所有可能结果的常用是列举事件发生的所有可能结果的常用方法方法3 3、频率不等于概率频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率频率值可用于估计这一事件发生的概率4 4、概率只表示事件发生的、概率只表示事件发生的可能性可能性的大小，不能说明的大小，不能说明某种肯定的结果某种肯定的结果*你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做大家都来做一做试一试试一试2.2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里，则这个水塘里约约有鲤鱼有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.3102703.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁岁的概率为的概率为0.8，活到，活到25岁的概率是岁的概率是0.5，活到，活到30岁的概率岁的概率是是0.3.现年现年20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现岁的概率为多少？现年年25岁的这种动物活到岁的这种动物活到30岁的概率为多少？岁的概率为多少？知识应用知识应用 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内.(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150150平方米平方米,试估计不规则图形试估计不规则图形的面积的面积.在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率.w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.*例4.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?
