数学：311圆的对称性（2）课件1（湘教版九年级下）.ppt

义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社观观 察察OAB记作记作 ，记作记作 ；如图圆如图圆O上两点上两点A，B间的小于半圆的部分叫作间的小于半圆的部分叫作劣弧劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作间的大于半圆的部分叫作优弧优弧，其中其中M是圆上一点是圆上一点M 圆上任意两点间的部分叫作圆上任意两点间的部分叫作圆弧圆弧，简称简称弧弧.弧用符号弧用符号“”表示表示.在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角 如图如图,AOB叫作叫作 所对的所对的圆心角圆心角，OAB叫作圆心角叫作圆心角AOB所对的弧所对的弧探探 究究它们所对的弦它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？OCBAD如图圆心角如图圆心角AOB=COD.它们所对的弧它们所对的弧 与与 相等吗？相等吗？由于圆是旋转对称图形，因此可以由于圆是旋转对称图形，因此可以绕圆心绕圆心O旋转，使点旋转，使点A与点与点C 重合，重合，由于由于AOB=COD,因此，点因此，点B与与点点D重合从而重合从而 =，AB=CD.在同一个圆中，如果圆心角相等，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.这证明了下述结论：这证明了下述结论：OCBAD 在同一个圆中，如果弧相等，那么它在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？吗？你能讲出道理吗？在同一个圆中，如果弦相等，那在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？弧相等吗？你能讲出道理吗？相等相等相等相等垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？从而点从而点A与点与点B关于直线关于直线CD对称对称如图，直径如图，直径CD垂直于弦垂直于弦AB.根据定理根据定理1可得，直线可得，直线CD是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线由于圆由于圆O关于直线关于直线CD对称，因此沿对称，因此沿着直线着直线CD折叠，点折叠，点A与点与点B重合，重合，从而从而 与与 重合，重合，与与 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧OABCDE例例证明：圆的两条平行弦所夹弧相等证明：圆的两条平行弦所夹弧相等ABCDOEF证明证明:作直径作直径EF垂直于弦垂直于弦AB，由于由于ABCD，因此，因此 EFCD从而从而即即因此因此由于由于 EFCD由于由于EFAB，因此，因此，已知：已知：如图如图 圆圆O中，弦中，弦AB与弦与弦CD平行平行求证求证练习练习1.如图如图 圆圆O中，中，ABCD.ODCAB求证：求证：BOD.AOC=证明：证明：由上例知由上例知2.如图如图 圆圆O中，中，ABCD.求证：求证：AC=BD.ODCABAOC=BOD ABCD又又 OC=OBOA=ODAOCBOD AC=BD证明证明: