（人教版）八年级数学上册：1512《分式的基本性质》课件.ppt

15.1.2分式的基本性质下列两式成立吗？为什么？下列两式成立吗？为什么？分数分数的分子的分子、分母同乘（或除以）一个不分母同乘（或除以）一个不为为0的数，的数，分数分数的值不变的值不变.分数的基本性质：分数的基本性质：即；对于任意一个即；对于任意一个分数分数 有：有：复习回顾复习回顾 类比分数的基本性质，你能得到分式类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！的基本性质吗？说说看！一辆一辆匀速行驶匀速行驶的汽车，的汽车，如果如果th行驶行驶 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。如果如果2th行驶行驶2 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。如果如果3th行驶行驶3 skm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。如果如果nth行驶行驶 nskm,那么汽车的速度为那么汽车的速度为 km/h。这些分式相等吗？为什么这些分式相等吗？为什么？分式的分子与分母分式的分子与分母同同乘乘（或除以（或除以)一个一个不等于不等于零零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.为什么所乘（或除）的为什么所乘（或除）的整式整式不能不能为为0呢呢?BCACACBC（C是不等于0的整式）例 1、填空：分式基本性质的应用看分子（分母）如何变化，想分母（分子）如何变化例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：分式符号变换的依据与分数符号变换分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同，也遵循的依据相同，也遵循“同号得正，异同号得正，异号号得负得负”的原则。的原则。规律总结 1、将、将 中的中的a a、b b都都变为变为原来的原来的3 3倍倍,则则分式的分式的值值 ()()A.A.不不变变；B.B.扩扩大大3 3倍倍;C.;C.扩扩大大9 9倍倍 D.D.扩扩大大6 6倍倍 2 2、把分式、把分式中中 的字母的字母x的值变为原来的的值变为原来的2倍倍，而而y缩小到原来的一半缩小到原来的一半，则分式的值（，则分式的值（）A.不变不变 B.扩大扩大2倍倍 C.扩大扩大4倍倍 D.是原是原来的一半来的一半AC分数的约分和通分在分数的运算中起着分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分和通重要的作用，类似的，分式的约分和通分在分式的运算中也起着重要的作用。分在分式的运算中也起着重要的作用。与与分数分数类似：类似：根据分式的根据分式的基本性质基本性质,也也可以对分式进可以对分式进 行行约分约分和和通分通分.注意分析分析:分式的约分分式的约分,即要求把分子与分母即要求把分子与分母的的公因式公因式约去约去,为此为此,首先要首先要找出分子与找出分子与分母的公因式分母的公因式.例题例题（1 1）（2 2）约去系数的最约去系数的最大公约数，和分大公约数，和分子分母相同字母子分母相同字母的最低次幂的最低次幂 先把分子、先把分子、分母分别分解分母分别分解因式，然后约因式，然后约去公因式去公因式.约分约分:分子与分母没有公因式的分式称为分子与分母没有公因式的分式称为最简分式最简分式.(1)先因式分解；先因式分解；(2)再找公因式；再找公因式；(3)后约分。后约分。约分方法归纳：约分方法归纳：练习：约分：练习：约分：约分的基本步骤约分的基本步骤：（）若分子：（）若分子 分母都是单项式，分母都是单项式，则则约简系数约简系数，并约去，并约去相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂；（）若分子（）若分子 分母含有多项式，则先将多项式分母含有多项式，则先将多项式分解分解因式因式，然后约去分子，然后约去分子 分母中分母中所有的公因式所有的公因式注意注意：约分过程中，有时还需运用：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则分式的符号法则使使最后结果形式简捷；最后结果形式简捷；约分的依据是约分的依据是分式的基本性质分式的基本性质规律总结v约分后约分后,分子与分母不再有分子与分母不再有公因式公因式.v分子与分母没有公因式的分式称为分子与分母没有公因式的分式称为最简分式最简分式.v注意注意:化简分式时通常要使结果成为化简分式时通常要使结果成为最简分式最简分式或或整式整式.在在化化简简分分式式 时时，小小颖颖和和小小明明的的做做法法出现了分歧：出现了分歧：小颖：小颖：小明：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！你对他们俩的解法有何看法？说说看！彻底彻底约分后的分式叫约分后的分式叫最简分式最简分式.一般约分要一般约分要彻底彻底,使分子、分母没有公因式使分子、分母没有公因式.辨别对错1 1、把下面的分数通分：、把下面的分数通分：2 2、什么叫分数的通分？、什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。而不改变分数的值，叫做分数的通分。3 3、和分数通分类似，、和分数通分类似，把几个异分母的分把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。叫做分式的通分。4 4、通分的关键是确定几个分式的公分母。、通分的关键是确定几个分式的公分母。，例例1 1、通分通分 （1）例题讲解与练习例题讲解与练习公分母如何确定呢？公分母如何确定呢？1 1、各分母系数的最小公倍数。、各分母系数的最小公倍数。2 2、各分母所含有的因式。、各分母所含有的因式。3 3、各分母所含相同因式的最高次幂。、各分母所含相同因式的最高次幂。4 4、所所得得的的系系数数与与各各字字母母（或或因因式式）的的最最高次幂的积（其中系数都取正数）高次幂的积（其中系数都取正数）最简公分母最简公分母通分通分:通分通分:练习求分式与与的最简公分母。的最简公分母。把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 就是这两个分式的最简公分母。（1 1）求分式）求分式的公分母。的公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数分析：对于三个分式的分母中的系数2 2，4 4，6 6，取其最小公倍数，取其最小公倍数1212；对于三个分式；对于三个分式的分母的字母，的分母的字母，字母字母x x为底的幂的因式，为底的幂的因式，取其最高次幂取其最高次幂x x3 3，字母，字母y y为底的幂的因式，为底的幂的因式，取其最高次幂取其最高次幂y y4 4，再取字母再取字母z z。所以三个。所以三个分式的公分母为分式的公分母为12x12x3 3y y4 4z z。小结与收获小结与收获1、分式的基本性质。、分式的基本性质。分式的分子与分母都乘（或除以）同一个分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等不等于零于零的整式，分式的值不变，即的整式，分式的值不变，即:(C 是不等于零的整式)2、分式的约分 最简分式3、分式的通分 最简公分母