122三角形全等的判定（ASA,AAS）课件.ppt

20132013年年9 9月月2525日星期三日星期三复习回顾复习回顾我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSAS：SSSSSS：两边两边和它们的和它们的夹角夹角分别相等的两个分别相等的两个三角形全等三角形全等三边分别相等三边分别相等的两个三角形全等的两个三角形全等能不能说有两边和一角分别相等的能不能说有两边和一角分别相等的两个三角形全等呢？两个三角形全等呢？慢慢内有学生出入内有学生出入 一个一个小朋友小朋友看见了，走上去，小心翼看见了，走上去，小心翼翼的拾起翼的拾起破碎的玻璃说：破碎的玻璃说：“天啊天啊，不能不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一块一样大一样大的三角形玻璃。现在这块的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？牌呢？”这个小朋友左思右想，你会这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试帮他出出主意吗？不妨试一试吧。试吧。生活中的数学警示牌警示牌如果只如果只能能拿一块破碎玻璃拿一块破碎玻璃，你会选择你会选择拿拿哪哪一块呢一块呢？你能确定吗 先任意画一个先任意画一个ABC.ABC.再画出一个再画出一个A AB BC C,使使A AB B=AB,A=AB,A=A=A，B B=B=B，（即两角和它们，（即两角和它们的夹边分别相等）的夹边分别相等）.把画好的把画好的A AB BC C剪下来，放到剪下来，放到ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？操作探究操作探究画法：画法：1 1、画、画A AB B=AB;=AB;2 2、在、在A AB B的同旁画的同旁画DAB=A,EBA=B,AD,BE相较于点相较于点C.两角两角和和它们的夹边它们的夹边分别相等的两分别相等的两个三角形全等个三角形全等 简记为简记为“角边角角边角”或或“ASA”。符符 号号 语语 言言 三角形全等的判定三角形全等的判定3 3归纳共识归纳共识三角形的两个角的大小和它们三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。角形的形状、大小就确定了。运用所学运用所学例例3.3.如图，点如图，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=AC,AB=AC,B=C.B=C.求证：求证：AD=AE.AD=AE.ABCDE分析：分析：只要证明只要证明ACDABE 就可以得到就可以得到AD=AE。而它们全等的条件有：。而它们全等的条件有：边：边：AB=AC角：角：B=C角角:=AA请同学们根据分析来证明这个问题。请同学们根据分析来证明这个问题。例例4.4.如图，在如图，在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=D,A=D,B=E,BC=EF.B=E,BC=EF.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.ABCDEF分析：如果能证明分析：如果能证明C=F,C=F,就可以利用就可以利用“角边角角边角”证证明这两个三角形全等。由三角形内角和定理可以证明明这两个三角形全等。由三角形内角和定理可以证明C=FC=F。运用所学运用所学三角形全等的判定三角形全等的判定3 3推论：推论：两个两个角角和和其中一个其中一个角角的对边的对边分别相等的分别相等的两个三两个三角形角形全等全等 （简记为（简记为“角角角角边边”或或“AAS”）DEFABC三角形的两个角的大小和其中三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确这个三角形的形状、大小就确定了。定了。请同学们用符号语言表示。请同学们用符号语言表示。(角边角角边角ASA)(角角边角角边AAS)三角形全等的判定三角形全等的判定3两个三角形有两角和一边分别相等，两个三角形有两角和一边分别相等，这样的两个三角形一定全等。这个结论是否正确？这样的两个三角形一定全等。这个结论是否正确？1.1.如图如图1 12 2，B BD D，求，求证：证：ABCABCADCADC.你也试一试:分析分析:ABC ADC ABC ADC？:B=C(已知已知)=.(?)AC=AC(公共边公共边)角：角：边：边：ACBACDAAS请同学们根据这个分析写出证明过程！请同学们根据这个分析写出证明过程！2.2.如图，如图，ABABBCBC，ADADDCDC，1=2,1=2,求证：求证：AB=AD.AB=AD.ACDB1 2分析：要证明边相等，先证明分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等。即证明两个三角形全等。即证明ABCADCABCADC。1=21=2B=CB=CAC=AC=ACACABABBCBC，ADADDCDC请大家分析完成证明！请大家分析完成证明！1.说说你的收获说说你的收获2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。目前我们学了几种判定三角形全等的方法。小 结给定三个条件：给定三个条件：（1）三边）三边（2）两边一角）两边一角（3）一边两角）一边两角（4）三角）三角(SSS)(SAS)（？）（？）(ASA)或（或（AAS）思考：思考：1 1、三个角对应相等的两个三角形全等吗？、三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边及其夹角两边及其夹角两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角 （？）思考：思考：2 2、请举反例说明、请举反例说明“两边和其中一边的对角分别相等的两个两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等三角形不一定全等”和和“三个角分别相等的两个三角形不一定全等三个角分别相等的两个三角形不一定全等”。如图，如图，AB/DC,BEAB/DC,BEACAC，DFDFAC.AC.求证：求证：BEBEDF.DF.ABCDEF 变形，如图（变形，如图（2）将上题中的条件）将上题中的条件“BE AC，DF AC”变为变为“BE BE/DFDF”，结论还成立吗？请，结论还成立吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEF能力提升能力提升