193梯形（一） (2).ppt
两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边角角对角线对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学 八年级八年级 下册下册 平行的两边叫做平行的两边叫做梯形的底梯形的底ABCD不平行的两边叫做不平行的两边叫做梯形的腰梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高梯形的高FE上底上底下底下底腰腰腰腰高高 一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平平行的四边形叫做行的四边形叫做梯形梯形练习练习:下列图形中，哪些是梯形？下列图形中，哪些是梯形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（，D）梯形梯形两腰相等两腰相等有一个角是直角有一个角是直角ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形观察等腰梯形观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=CA BCDE1等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形同一底边等腰梯形同一底边上的两个角相等。上的两个角相等。等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线相等。相等。证明：过点证明：过点D作作DE AB，交，交BC于点于点E。AD BC，DE AB，四边形四边形ABED是平行四边形。是平行四边形。AB=DE。又又AB=DC，DE=DC。1=C。而而 1=B，B=C。退出退出主页ABDCEF证明：过证明：过A，D分别作分别作AE BC，DF BC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F。又又 AD BC，四边形四边形AEFD是平行四边形是平行四边形 AEDF又又 ABDC ABEDCF (HL)B=C。证明方法证明方法2退出退出主页 AE BC，DF BC AE DF已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=DC。求证：求证：B=CB BA AD DC CA AD DC CB BE E过点过点A A作作AEBCAEBC于点于点E E过点过点D D作作DFBCDFBC于点于点F FF FE E已知：在等腰梯形已知：在等腰梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证：B BCC，AADD平移一腰是梯形常用平移一腰是梯形常用的辅助线。的辅助线。过上底两端点作高也过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。是梯形常用的辅助线。等腰梯形等腰梯形同一底边上同一底边上的两个角相等的两个角相等.继续努力！ABDCO等腰梯形的性质等腰梯形的性质2等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，求证：，求证：BDAC ABC=DCB证明：在梯形ABCD中，ABDC，又BC=CBABCDCB.ACBD.退出退出主页AB梯形ABCD,ADBC,AB=CDDC等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12证明：证明：四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，B=C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。AD BC，1 B，2 C，1 2。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。退出退出主页 1、一 组对边平行的四边形是梯形（）、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（）、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（）、一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（）6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形 （）判断判断 对对 错错ABCD练一练练一练1、等腰梯形的锐角为、等腰梯形的锐角为 60，两，两底长分别为底长分别为3cm和和8cm，则它则它的腰长为的腰长为 .5cmE603cm8cm2、等腰梯形的锐角为、等腰梯形的锐角为60，上底长为，上底长为3，腰长为腰长为5，则下底长为，则下底长为 .8cm3、等腰梯形的一个内角等于、等腰梯形的一个内角等于70，则其他三个，则其他三个内角的度数分别为内角的度数分别为 、.70110110想一想想一想 如图，在如图，在 等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD=2,BC=4,高高DF=2，求腰的长求腰的长.2ABCDF42ADFBCE1E议一议议一议等腰直角等腰直角 等腰梯形等腰梯形ABCD的对角的对角ACDB，DEAC交交BC的的延长线于点延长线于点E，则则 BDE是是 三角形三角形.ABCDEa22 aECHABD 已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD,ACBD,高高DH=a,则对角线则对角线AC=,梯形的面积梯形的面积S=.1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等是等腰梯形腰梯形 （）3.四边形四边形ABCD中，若中，若A:B:C:D=2:2:1:3,则四边形的形状是则四边形的形状是 。2.四边形四边形ABCD中，若中，若A:B:C:D=1:4:3:2,则四边形的形状是则四边形的形状是 ；梯梯 形形直角梯形直角梯形E E4.等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角【】A.60 B.120 C.135 D.150 5.在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，DCAB,对角线对角线AC平分平分BAD,B=60,CD=2cm,则梯形则梯形ABCD的面积是的面积是 6.直角直角梯形梯形ABCD中，中，ABCD,ADCD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,则则BC的长为的长为 ，D DA AB BC CA AD DC CB BEF目标达成检测题4.如图，梯形ABCD中，ADBC，A=900，D=1500，CD=8cm，则AB=_。EABDC4cm8cm300BACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD，AD=3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的长的长解：过点过点D作作DEAC,交交BC的延长线于的延长线于E,ADBC四边形四边形ACED是平行四是平行四边形边形CE=AD=3,BDE=BOC=90在在RtBDE中，由勾股定中，由勾股定理可得：理可得：DE=如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD BC，AB=BC+AD，H是是CD中点，试说明：中点，试说明：BHAHHE证明：延长证明：延长AH交交BC的延长线的延长线于于E,易证易证ADH ECH,CE=AD,AH=EHAB=BC+ADBE=BC+CE=BC+AD=ABAH=EH BHAHABCDEF例例2（补充）（补充）如图如图,已知梯形已知梯形ABCD中，中，DCAB，A=40，B=70求证：求证：AB=AD+CD12证明：过点证明：过点D作作DE BC 交交AB于点于点E。DE CB DC BC DC=EB，1=B。A=40，B=70 1=2=70 AD=AE。AB=AE+EB。AB=AD+CD l本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？本节小结本节小结梯形的定义梯形的定义特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题，若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。及三角形问题。CE等于上、下底的差等于上、下底的差A B D C E 3.作高作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。及矩形问题。A B D C E F 5.当有一腰中点时，连结一个顶当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。的延长线相交。作用：可得作用：可得ADEFCE,BF等于上、下底的和等于上、下底的和.CBFEDA4.平移一条对角线平移一条对角线 作用：得到平行四边形作用：得到平行四边形ACED，使使CE=AD，BE等于上、下底等于上、下底的和的和.A B C D E 常用技巧CBFEDAG6.当有一腰中点时，过中点作另当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。一腰的平行线。作用：可得到平行四边形和全等作用：可得到平行四边形和全等三角形三角形.练习1作业：作业：习题习题19.3 2、5、6。
