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第四章轨道结构力学分析第一节 概述轨道结构力学分析：应用力学的基本原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用各种计算模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用下产生应力、变形及其他动力响应。3/13/20231轨道结构力学分析目的：（1）确定机车车辆作用于轨道上的力；（2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力；轨道结构承载能力计算包括三个方面：（1）强度计算；（2）寿命计算；（3）残余变形计算。3/13/20232轨道结构设计轨道结构设计n轨道结构承载能力设计轨道结构承载能力设计n变形设计变形设计n行车舒适性设计行车舒适性设计n安全设计安全设计n动力仿真计算动力仿真计算3/13/20233第二节 作用在轨道上的力n垂向力：竖直力n横向力n纵向力车体图6-1 轮轨之间作用力3/13/20234一、垂向力组成n静载：自重静载：自重+载重载重n动载：附加动压力（动力附加值）动载：附加动压力（动力附加值）1 1）机车车辆构造与状态原因引起：）机车车辆构造与状态原因引起：a a）车轮扁瘢、擦伤车轮扁瘢、擦伤冲击荷载；冲击荷载；b b）车轮不圆顺车轮不圆顺冲击冲击 2 2）轨道构造与状态引起：）轨道构造与状态引起：a a）接头接头冲击冲击 b b）焊缝焊缝冲击冲击 c c）轨道不平顺轨道不平顺 3 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起）机车车辆在轨道上的运动方式引起a a）蛇行蛇行偏载偏载b b）曲线曲线偏载偏载3/13/202352、确定垂向力的方法1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：3/13/20236（1）概率组合确定垂向力n弹簧振动n轨道不平顺n车轮单独不平顺（扁瘢）n车轮连续不平顺（不圆顺车轮）概率组合数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。3/13/20237(2)动力仿真计算根据车体结构，建根据车体结构，建立动力方程，然后立动力方程，然后用数值求解方程组，用数值求解方程组，得到随时间变化的得到随时间变化的轮轨之间作用力。轮轨之间作用力。3/13/20238（3）速度系数法确定垂向力3/13/20239二、横向水平力1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力2、产生原因n导向力最主要的原因n蛇行力n曲线上未被平衡的离心力n轨道方向不平顺图6-1 轮轨之间作用力3/13/202310三、纵向水平力n爬行力钢轨在动载作用下波浪形挠曲n坡道上列车重力的纵向分力n制动力9.8Mpan温度力n摩擦力纵向分力3/13/202311第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法准静态计算方法：1）轨道强度静力计算；2）轨道强度动力计算准静态计算；3）轨道各个部件强度检算。计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力3/13/202312一、轨道静力计算n计算模型：有两种1）连续弹性基础梁模型；2）连续弹性点支承梁模型。3/13/202313弹性点支承模型n图示n假设n计算方法：有限元3/13/202314弹性基础梁法n钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁n垫板轨枕+道床+路基=弹性基础n符合Winkler假设3/13/202315Winkler 假定n作用于弹性基础单位面积上的压力，和压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。3/13/202316（1）基本假设1）钢轨与车辆符合标准要求；2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等；4）两股钢轨分开计算；5）不考虑轨道自重。3/13/202317（2）基本参数13/13/202318反映轨道基础弹性的参数n了解基础弹性的特点n道床系数n钢轨支点刚度系数n钢轨基础弹性系数3/13/2023191、道床系数Cn定义：作用在道床单位面积上使道床顶面产生单位下沉的压力。单位：3/13/2023203/13/2023212、钢轨支点弹性系数Dn定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。n公式：n单位：支点刚度支点刚度3/13/2023223、钢轨基础弹性系数kn定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。n公式：n单位：3/13/202323C、D、k之间的关系n关系1：n关系2：3/13/202324（3）计算公式推导钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形3/13/202325由材料力学可知：3/13/202326根据Winkler假定得：（1）3/13/202327解四阶微分方程，利用特征根通解为：应用欧拉公式最后得：3/13/202328钢轨挠度y等3/13/202329单轮载作用下计算y、M、R公式钢轨挠度钢轨弯矩轨枕反力3/13/202330多个集中轮载作用下计算公式3/13/202331二、轨道强度动力计算 准静态计算n三个系数：1）速度系数2）偏载系数3）横向水平力系数3/13/2023321、速度系数牵引种类速度系数计算轨底弯曲应力用计算轨道下沉及轨下基础部件的荷载及应力用内燃电力蒸汽R,yM3/13/2023332、偏载系数3/13/2023343、横向水平力系数n定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。n公式：线路平面线路平面直线直线曲线半径（曲线半径（m m）600600500500400400300300横向水平横向水平力系数力系数f f1.251.251.451.451.601.601.701.701.801.802.02.03/13/2023354、准静态计算公式3/13/202336动力计算方法：准静态n计算步骤：1）计算静态情况下的y、M、R2）计算系数3）计算准静态的yd、Md、Rd4）各部件强度检算3/13/202337本节总结n作用在轨道上的力有哪些？n轨道强度静力计算的方法n基本计算模型n基本参数n准静态计算步骤n各种系数3/13/202338轨道各部件的强度检算 准静态计算方法1)1)静力计算静力计算 y,M,Ry,M,R2)2)各种系数各种系数3)3)准静态计算准静态计算4)4)各部件强度检算各部件强度检算3/13/202339(一)钢轨强度检算n作用在钢轨上的应力：1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中3）固有应力：残余应力4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力3/13/202340（1）钢轨基本应力计算n弯曲应力：轨底：轨头：n温度应力：普通线路：查表6-5,P208 无缝线路：n基本应力：弯曲应力+温度应力=轨底：轨头：图6-6 弹性基础上梁的挠曲3/13/202341（2）钢轨局部接触应力计算n计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆柱体，接触面为椭圆。轮轨之间接触面积约100mm2接触应力可达1000MPa3/13/202342赫兹理论计算公式3/13/202343椭圆长、短半轴计算3/13/202344接触椭圆几何尺寸计算式中：3/13/202345剪应力其最大值和位置为：3/13/202346本节总结n接触应力模型n接触应力计算方法3/13/202347(二)轨枕承压强度与弯矩检算1）轨枕顶面承压应力计算：3/13/2023482)轨枕弯矩计算n四种计算方法：1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁；2）支承在非均匀支承的变截面有限长连续梁3）安全度设计理论4）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁。3/13/202349倒置简支梁法：最不利道床支承方案三种道床支承方式：1、中间60cm不支承；2、中间部分支承；3、中间完全支承。3/13/202350计算轨下截面正弯矩n最不利支承条件：中间60cm不支承n图示n公式3/13/202351计算中间截面负弯矩n最不利支承方案为中间部分支承与全部支承n图示3/13/202352计算中间截面负弯矩公式：3/13/202353其他参数：3/13/2023543)道床与路基面应力计算（1）道床顶面应力计算n图示n计算公式：3/13/202355道床顶面最大压应力：3/13/202356（2）路基顶面应力计算n有三种方法：1）有限单元法。2）弹性半空间理论3）近似计算方法3/13/202357路基顶面应力的近似计算方法：三条假定n轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面。n不考虑邻枕的影响n传递到路基面的压应力基本达到均匀分布要求3/13/202358道床内的三个区域：3/13/202359四、轨道强度计算举例1 1、计算资料、计算资料(1)(1)重型轨道结构组成重型轨道结构组成 钢轨：钢轨：60kg60kgm m，U71U71新轨，新轨，25m25m长的标准轨；长的标准轨；轨枕：轨枕：J2J2型混凝土轨枕型混凝土轨枕17601760根根/km/km；道床：碎石道碴，面碴道床：碎石道碴，面碴25cm25cm，垫碴垫碴20cm20cm；路基：砂粘土；路基：砂粘土；钢轨支点弹性系数钢轨支点弹性系数D D：检算钢轨强度时，取检算钢轨强度时，取30000N30000Nmmmm，检算轨下基础时，取检算轨下基础时，取70000N70000Nmmmm。(2)DF4(2)DF4内燃机车，轴重、轴距及构造速度内燃机车，轴重、轴距及构造速度n准静态计算方法3/13/202360计算图示图6-20 DF4内燃机车轴距和轮载3/13/202361步骤1、静力计算1）计算刚比系数1000000/1760570mm 3/13/202362机车车辆图1800mm1800mm1800mm1800mm12000mm3/13/202363步骤2：列表计算计算轮位计算值轮位12311150001150001150009681201800360002.1244.2481-0.16450.0064115000-189227332115000115000115000771571800018002.12402.124-0.16451-0.1645-18922115000-189223/13/202364钢轨弯矩3）准静态计算3/13/202365检算钢轨动弯应力3/13/202366各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数2 2轨底轨底1 1轨头轨头3/13/202367温度应力温度应力钢轨重量钢轨重量钢轨长度钢轨长度7560504312.534.542.550432541.5516070无缝线路的温度应力无缝线路的温度应力Mpa3/13/202368步骤3:轨枕压力计算n计算刚比系数3/13/202369轨枕弯矩计算所采用的D值n采用不同的采用不同的D D值值n原因：对钢轨有垫板，原因：对钢轨有垫板，n对轨枕道床无垫板对轨枕道床无垫板n具体数值：具体数值：P201P201表表6-26-2轨枕和轨枕和垫板类型垫板类型特特重型、重型重型、重型次重型、普通型次重型、普通型钢轨钢轨轨轨枕、道床及基床枕、道床及基床钢轨钢轨轨轨枕、道床及基床枕、道床及基床混凝土枕，橡胶垫板混凝土枕，橡胶垫板30000700002200042000宽轨枕，橡胶垫板宽轨枕，橡胶垫板50000120000混凝土轨枕轨道的混凝土轨枕轨道的D D值值3/13/2023702）列表计算计算轮位计算轮位计算值计算值轮位轮位1 12 23 31 11150001150001150001150001150001150001118101118100 018001800360036000 02.6282.6285.2565.2561 1-0.0255-0.0255-0.00224-0.00224115000115000-2932-2932-258-2582 2115000115000115000115000115000115000109136109136180018000 0180018002.2682.2680 02.2682.268-0.0255-0.02551 1-0.0255-0.0255-2932-2932115000115000-2932-29323/13/202371计算轨枕上动压力（N）3/13/202372计算轨枕弯矩3/13/202373（4）道床顶面应力检算：3/13/202374（5）路基顶面应力计算3/13/202375本节总结n轨道各部件强度检算的方法n准静态计算的步骤n速度系数、偏载系数、横向水平力系数的求法3/13/202376第五节 轨道横向受力分析n三种计算方法1）摩擦中心理论（近似计算）2）蠕滑中心理论3）机车车辆非线型动态曲线通过理论3/13/202377摩擦中心理论基本假设(1)转向架和轨道都作为刚体；(2)不考虑牵引力的作用；(3)不考虑车轮踏面为锥体的影响；(4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同；(5)各轮轴中点与轨道中点重合；(6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的旋转中心转动。3/13/202378摩擦中心理论计算图摩擦中心理论计算图3/13/202379将各个力向X、Y方向分解：3/13/202380根据力的平衡有：3/13/202381离心惯性力与重力分力3/13/202382联合解联立方程：根据合力矩为零得：根据合力矩为零得：3/13/2023833/13/202384轨道上的横向力为：反作用力3/13/202385当横向力超过限值时：采用轨距拉杆和轨撑进行加强。3/13/202386导向轮对爬上钢轨时的临界状况导向轮对爬上钢轨时的临界状况3/13/202387车轮爬轨的临界条件n要使下滑力大于阻止轮对下滑的力n促使车轮下滑的力为：平行于ABn阻止下滑的力：摩擦力3/13/202388要使车轮不爬上钢轨：限制横向力n应有：n整理得：n称为车辆爬轨安全系数，简称脱轨系数3/13/202389脱轨安全性评定指标n（一）脱轨系数n规定n我国高速列车的脱轨系数限值取我国高速列车的脱轨系数限值取0.80.8 3/13/202390（二）轮重减载率若若P P1 1PP2 2，即使横向力即使横向力H=0H=0时，由于左侧车轮转时，由于左侧车轮转向的摩擦力，仍可使左侧轮缘爬上钢轨向的摩擦力，仍可使左侧轮缘爬上钢轨 3/13/202391我国建议的轮重减载率安全指标我国建议的轮重减载率安全指标危险限度：危险限度：允许限度：允许限度：3/13/202392车辆跳轨的横向水平力限值车辆跳轨的横向水平力限值n国外规定：当轮轨之间横向水平力作用国外规定：当轮轨之间横向水平力作用时间小于时间小于0.05s0.05s时，容许脱轨系数为：时，容许脱轨系数为：t t-轮轨间横向水平力作用时间轮轨间横向水平力作用时间3/13/202393本节总结n横向力计算方法n脱轨的临界条件3/13/202394
