2013届浙江省中考数学复习方案课件：第5单元　四边形（浙教版）.ppt

第第2727课时平行四边形课时平行四边形第第2828课时课时特殊平行四边形（一）特殊平行四边形（一）第第2929课时课时 特殊平行四边形（二）特殊平行四边形（二）第第3030课时课时 梯形梯形第第27课时课时 平行四边形平行四边形 第第27课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 多边形多边形多边形多边形的定义的定义 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_ _相相 接组成的图形叫做多边接组成的图形叫做多边 多多内角和内角和 n n边形内角和为边形内角和为_ _ 边边外角和外角和 任意多边形的外角和为任意多边形的外角和为360360 形形的的多边形对多边形对角线角线 n n边形共有边形共有_条对角线条对角线 性性不稳定性不稳定性 n n边形具有不稳定性边形具有不稳定性(n n3)3)质质拓展拓展 n n边形的内角中最多有边形的内角中最多有_个是锐角个是锐角 正正多多定义定义 各个角各个角_，各条边，各条边_的多边形叫正多边形的多边形叫正多边形 边边形形对称性对称性 正多边形都是正多边形都是_对称图形，边数为偶数的正多边对称图形，边数为偶数的正多边 形是中心对称图形形是中心对称图形 首尾顺次首尾顺次(n n2)2)180180 3 3 相等相等 相等相等 轴轴考点考点2 2 平行四边形的定义、性质、判定平行四边形的定义、性质、判定定定义义 两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四边边形形性性质质 (1)(1)平行四平行四边边形的两形的两组对边组对边分分别别_；(2)(2)平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对边分别_；(3)(3)平行四边形的两组对角分别平行四边形的两组对角分别_；(4)(4)平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相_._.(5)(5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心平行四边形是中心对称图形，它的对称中心 是是_的交点的交点拓展拓展 若一条直若一条直线过线过平行四平行四边边形的形的对对角角线线的交点，那么的交点，那么这这 条直条直线线被一被一组对边组对边截下的截下的线线段以段以对对角角线线的交点的交点为对为对 称中心，且称中心，且这这条直条直线线等分平行四等分平行四边边形的面形的面积积判定判定 (1)(1)两两组对边组对边分分别别_的四的四边边形是平行四形是平行四边边形；形；(2)(2)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)(3)一组对边平行且一组对边平行且_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(4)(4)对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行平行 相等相等 相等相等 平分平分 两条对角线两条对角线 平行平行 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 第第27课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 平行四边形的面积平行四边形的面积平行四边形平行四边形的面的面积积平行四平行四边边形的面形的面积积底底 高高拓展拓展同底同底(等底等底)等高等高(同高同高)的平行四的平行四边边形面形面积积相等相等两条平行线两条平行线间间距离距离 在两条平行在两条平行线线中一条直中一条直线线上任意一点到另一条直上任意一点到另一条直线线 上的距离叫做两条平行上的距离叫做两条平行线间线间的距离的距离推推论论夹夹在两条平行在两条平行线间线间的平行的平行线线段段_相等相等 第第27课时课时 考点聚焦考点聚焦第第27课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一多边形的内角和与外角和类型之一多边形的内角和与外角和 命题角度：命题角度：1 1n n边形的内角和定理的应用；边形的内角和定理的应用；2 2n n边形的外角和定理的应用边形的外角和定理的应用 5 5 第第27课时课时 浙考探究浙考探究 如果已知如果已知n n边形的内角和，那么可以求出它的边数边形的内角和，那么可以求出它的边数n n；对；对于多边形的外角和等于于多边形的外角和等于360360，应明确两点：，应明确两点：(1)(1)多边形的外多边形的外角和与边数角和与边数n n无关；无关；(2)(2)多边形内角问题转化为外角问题常常多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果有化难为易的效果第第27课时课时 浙考探究浙考探究类型之二平行四边形的性质类型之二平行四边形的性质命题角度：命题角度：1.1.平行四边形对边的特点；平行四边形对边的特点；2.2.平行四边形对角的特点；平行四边形对角的特点；3.3.平行四边形对角线的特点平行四边形对角线的特点 例例2 2 20122012雅安雅安 如图如图27271,1,四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形，形，P P是是CDCD上一点，且上一点，且APAP和和BPBP分别平分分别平分DABDAB和和CBACBA.(1)(1)求求APBAPB的度数；的度数；(2)(2)如果如果ADAD5 cm5 cm，APAP8 cm8 cm，求求APBAPB的周长的周长图图27271 1第第27课时课时 浙考探究浙考探究第第27课时课时 浙考探究浙考探究 平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算第第27课时课时 浙考探究浙考探究 类型之三类型之三 平行四边形的判定平行四边形的判定命题角度：命题角度：1.1.从对边判定四边形是平行四边形；从对边判定四边形是平行四边形；2.2.从对角判定四边形是平行四边形；从对角判定四边形是平行四边形；3.3.从对角线判定四边形是平行四边形从对角线判定四边形是平行四边形 例例3 3 20122012泰州泰州 如图如图27272 2，四边形，四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AEAEADAD交交BDBD于点于点E E，CFCFBCBC交交BDBD于点于点F F，且，且AEAE CFCF.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形图图27272 2第第27课时课时 浙考探究浙考探究 证明：证明：ADADBCBC，ADBADBCBDCBD.AEAEADAD，CFCFBCBC，EADEADFCBFCB9090.AEAE CFCF，EADEADFCBFCB(AAS)(AAS)，ADADCBCB.ADADBCBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第第27课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 由垂直得到由垂直得到EADEADBCFBCF9090，根据，根据AASAAS可证明可证明RtRtAEDAEDRtRtCFBCFB，得到，得到ADADBCBC，根据平行四边形的判定即可，根据平行四边形的判定即可证明证明第第27课时课时 浙考探究浙考探究 类型之四类型之四 平行四边形的面积平行四边形的面积命题角度：命题角度：1 1和平行四边形有关的面积计算；和平行四边形有关的面积计算；2 2利用平行四边形的面积求其他的线段长利用平行四边形的面积求其他的线段长 例例4 4 20112011金华金华 如图如图27273 3，在，在 ABCDABCD中，中，ABAB3 3，ADAD4 4，ABCABC6060，过，过BCBC的中点的中点E E作作EFEFABAB，垂足为点，垂足为点F F，与，与DCDC的延长线相交于点的延长线相交于点H H，则则DEFDEF的面积是的面积是_图图27273 3第第27课时课时 浙考探究浙考探究第第27课时课时 浙考探究浙考探究 判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活判别一个四边形是不是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要选择判别方法凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题定去解决问题第第27课时课时 浙考探究浙考探究第第28课时课时特殊平行四边形（一）特殊平行四边形（一）第第28课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 矩形矩形 定义定义 有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形 对对 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴 性质性质称称性性 矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线 的交点的交点 定定理理 (1)(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_角；角；(2)(2)矩形的对角线互相平分并且矩形的对角线互相平分并且_ _ 判定判定 (1)(1)定义法定义法(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 (3)(3)对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形 拓展拓展 (1)(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等 的等腰三角形；的等腰三角形；(2)(2)矩形的面积等于两邻边的积矩形的面积等于两邻边的积 直角直角 直直 相等相等 相等相等 考点考点2 2 菱形菱形 定义定义 有一组有一组_相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形 对对 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 性性质质称称性性 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的 交点交点 定定理理 (1)(1)菱形的四条边菱形的四条边_；(2)(2)菱形的两条对角线菱形的两条对角线 互相互相_平分，并且每条对角线平分平分，并且每条对角线平分_ _ 判判定定 (1)(1)定义法定义法(2)(2)四条边四条边_的四边形是菱形的四边形是菱形(3)(3)对对 角线互相角线互相_的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形 菱菱形形面面积积 (1)(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高高 (2)(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将 菱形分成菱形分成4 4个全等的直角三角形，故菱形的面积等于两个全等的直角三角形，故菱形的面积等于两 对角线乘积的对角线乘积的_ _ 相等相等 邻边邻边 垂直垂直 一组对角一组对角 相等相等 垂直垂直 一半一半 第第28课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 正方形正方形定定义义 有一有一组邻边组邻边相等，且有一个角是直角的平行四相等，且有一个角是直角的平行四边边形叫做正方形形叫做正方形性性质质 (1)(1)正方形正方形对边对边_；(2)(2)正方形四边正方形四边_；(3)(3)正方形四个角都是正方形四个角都是_；(4)(4)正方形对角线相等，互相正方形对角线相等，互相_，每条对角线平，每条对角线平 分一组对角；分一组对角；(5)(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴 有四条，对称中心是对角线的交点有四条，对称中心是对角线的交点判定判定 (1)(1)有一有一组邻边组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形 (2)(2)有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 第第28课时课时 考点聚焦考点聚焦第第28课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一矩形的性质及判定的应用类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1.1.矩形的性质；矩形的性质；2.2.矩形的判定矩形的判定 例例1 1 20122012六盘水六盘水 如图如图28281 1，已知，已知E E是是 ABCDABCD中中BCBC边的边的中点，连结中点，连结AEAE并延长并延长AEAE交交DCDC的延长线于点的延长线于点F F.(1)(1)求证：求证：ABEABEFCEFCE；(2)(2)连结连结ACAC、BFBF，若，若AECAEC22ABCABC，求证：四边形求证：四边形ABFCABFC为矩形为矩形图图28281 1第第28课时课时 浙考探究浙考探究 证明：证明：(1)(1)E E是是BCBC中点，中点，BEBECECE.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABABDFDF，BAEBAECFECFE.在在ABEABE与与FCEFCE中，中，ABEABEFCEFCE(AAS)(AAS)(2)(2)AECAECABEABEBAEBAE，又，又AECAEC22ABCABC，ABEABEBAEBAE，AEAEBEBE.由由(1)(1)ABEABEFCEFCE，得得AEAEEFEF.CECEFEFE，AEAEEFEFBEBECECE，则，则 AFAFBCBC，故四边形故四边形ABFCABFC为矩形为矩形(对角线相等且互相平分的四边对角线相等且互相平分的四边形是矩形形是矩形)第第28课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析(1)(1)利用利用AASAAS可得出三角形可得出三角形ABEABE与三角形与三角形FCEFCE全等；全等；(2)(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFCABFC为矩形，为矩形，第第28课时课时 浙考探究浙考探究类型之二菱形的性质及判定的应用类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：命题角度：1.1.菱形的性质；菱形的性质；2.2.菱形的判定菱形的判定 例例2 2 20112011宁波宁波 如图如图28282 2，在，在 ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为边边ABAB，CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，过是对角线，过A A点作点作AGAGDBDB交交CBCB的延长线于的延长线于点点G G.(1)(1)求证：求证：DEDEBFBF；(2)(2)若若G G9090，求证：四边形求证：四边形DEBFDEBF是菱形是菱形图图28282 2第第28课时课时 浙考探究浙考探究第第28课时课时 浙考探究浙考探究 在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相边形还是任意四边形若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明相等来证明第第28课时课时 浙考探究浙考探究类型之三正方形的性质及判定的应用类型之三正方形的性质及判定的应用 命题角度：命题角度：1.1.正方形的性质的应用；正方形的性质的应用；2.2.正方形的判定正方形的判定 例例3 3 20122012黄冈黄冈 如图如图28283 3，在正方形，在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F分别分别在在ODOD、OCOC上，且上，且DEDECFCF，连，连结结DFDF、AEAE，AEAE的延长线交的延长线交DFDF于点于点M M.求证：求证：AMAMDFDF.图图28283 3第第28课时课时 浙考探究浙考探究证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ODODOCOC.又又DEDECFCF，ODODDEDEOCOCCFCF，即，即OFOFOEOE，在在RtRtAOEAOE和和RtRtDOFDOF中，中，RtRtAOEAOERtRtDOFDOF，OAEOAEODFODF.OAEOAEAEOAEO9090，AEOAEODEMDEM，ODFODFDEMDEM9090，即可得即可得AMAMDFDF.第第28课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 根据根据DEDECFCF，可得出，可得出OEOEOFOF，继而证明，继而证明AOEAOEDOFDOF，得出，得出OAEOAEODFODF，然后利用等角代换可得出，然后利用等角代换可得出DMEDME9090，即可得出结论，即可得出结论第第28课时课时 浙考探究浙考探究 正正方方形形是是特特殊殊的的平平行行四四边边形形，还还是是特特殊殊的的矩矩形形，特特殊殊的的菱菱形形，因因此此正正方方形形具具有有这这些些图图形形的的所所有有性性质质；正正方方形形的的判判定定方方法法有有两两种种：(1)(1)先先判判定定四四边边形形是是矩矩形形，再再判判定定这这个个矩矩形形是是菱菱形；形；(2)(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形第第28课时课时 浙考探究浙考探究第第2929课时课时特殊平行四边形特殊平行四边形(二二)第第29课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 四边形、平行四边形、矩形、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系菱形、正方形的关系图图29291 1考点考点2 2 中点四边形中点四边形定定义义 顺顺次次连结连结四四边边形各形各边边中点所得的四中点所得的四边边形，我形，我们们称称 之之为为中点四中点四边边形形常常见结论见结论 任意四任意四边边形的中点四形的中点四边边形是平行四形是平行四边边形；形；对对角角线线 相等的四相等的四边边形的中点四形的中点四边边形是菱形；形是菱形；对对角角线线互相互相 垂直的四垂直的四边边形的中点四形的中点四边边形是矩形；形是矩形；对对角角线线互相互相 垂直且相等的四垂直且相等的四边边形的中点四形的中点四边边形是正方形形是正方形第第29课时课时 考点聚焦考点聚焦第第29课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一平行四边形、矩形、类型之一平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系菱形、正方形的关系命题角度：命题角度：1.1.矩形的性质；矩形的性质；2.2.矩形的判定矩形的判定 例例1 1 如图如图29292 2，在，在ABCABC中，点中，点D D、E E、F F分别在边分别在边BCBC、ABAB、CACA上，且上，且DEDECACA，DFDFBABA.下列四种说法：下列四种说法：四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形；是平行四边形；如果如果BACBAC9090，那么四边形那么四边形AEDFAEDF是矩形；是矩形；如果如果ADAD平分平分BACBAC，那么四边形那么四边形AEDFAEDF是菱形；是菱形；如果如果ADADBCBC且且ABABACAC，那么四边形那么四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 其中，正确的是其中，正确的是_(只填写序号只填写序号)图图29292 2 第第29课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 DEDECACA，DFDFBABA，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形，是平行四边形，正确；正确；在在 AEDFAEDF中，中，BACBAC9090，四边形四边形AEDFAEDF是矩形，是矩形，正确；正确；在在 AEDFAEDF中，中，EADEADCADCAD，CADCADADEADE，EADEADADEADE，AEAEDEDE.四边形四边形AEDFAEDF是菱形，是菱形，正确；正确；ABABACAC，ADADBCBC，ADAD平分平分BACBAC，由，由可知四边形可知四边形AEDFAEDF是菱形，是菱形，正确正确正确的结论有正确的结论有.第第29课时课时 浙考探究浙考探究类型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题类型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题命题角度：命题角度：特殊平行四边形与勾股定理、解直角三角形的综合特殊平行四边形与勾股定理、解直角三角形的综合 例例2 2 20122012广东广东 如图如图29293 3，在矩形纸片，在矩形纸片ABCDABCD中，中，ABAB6 6，BCBC8.8.把把BCDBCD沿对角线沿对角线BDBD折叠，使点折叠，使点C C落在落在C C处，处，BCBC交交ADAD于点于点G G；E E、F F分别是分别是C CD D和和BDBD上的点，线段上的点，线段EFEF交交ADAD于于点点H H，把，把FDEFDE沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点D D落落在在D D处，点处，点D D恰好与点恰好与点A A重合重合 (1)(1)求证：求证：ABGABGC CDGDG；(2)(2)求求tantanABGABG的值；的值；(3)(3)求求EFEF的长的长图图29293 3第第29课时课时 浙考探究浙考探究第第29课时课时 浙考探究浙考探究第第29课时课时 浙考探究浙考探究 折叠的实质是轴对称变换，会出现角、线段相等的关系折叠的实质是轴对称变换，会出现角、线段相等的关系折叠求角，通常利用平行线的性质求解；折叠求边，通常折叠求角，通常利用平行线的性质求解；折叠求边，通常利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解第第29课时课时 浙考探究浙考探究类型之三中点四边形类型之三中点四边形 命题角度：命题角度：1 1对角线相等的四边形的中点四边形；对角线相等的四边形的中点四边形；2 2对角线互相垂直的四边形的中点四边形对角线互相垂直的四边形的中点四边形 例例3 3 20112011邵阳邵阳 如图如图29294 4，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的的中点，顺次连结中点，顺次连结EFEF，FGFG，GHGH，HEHE.(1)(1)请判断四边形请判断四边形EFGHEFGH的形状，的形状，并给予证明；并给予证明；(2)(2)试添加一个条件，使四边试添加一个条件，使四边形形EFGHEFGH是菱形是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明写出你所添加的条件，不要求证明)图图29294 4第第29课时课时 浙考探究浙考探究第第29课时课时 浙考探究浙考探究 依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直相等、垂直、相等且垂直)有关有关第第29课时课时 浙考探究浙考探究类型之四特殊平行四边形的综合应用类型之四特殊平行四边形的综合应用 命题角度：命题角度：1 1矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2 2矩形、菱形、正方形的关系转化矩形、菱形、正方形的关系转化 例例4 4 20122012娄底娄底 如图如图29295 5，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，M M、N N分分别是别是ADAD、BCBC的中点，的中点，P P、Q Q分别是分别是BMBM、DNDN的中点的中点 (1)(1)求证：求证：MBAMBANDCNDC；(2)(2)四边形四边形MPNQMPNQ是什么样是什么样的特殊四边形？请说明理由的特殊四边形？请说明理由图图29295 5第第29课时课时 浙考探究浙考探究第第29课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时梯形梯形 第第30课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 梯形的有关概念梯形的有关概念定义定义 一组对边一组对边_，另一组对边，另一组对边_的四的四 边形叫梯形边形叫梯形 梯形梯形等腰梯形等腰梯形 两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形 直角梯形直角梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形 平行平行 不平行不平行 考点考点2 2 等腰梯形的性质、判定等腰梯形的性质、判定性性质质 (1)(1)等腰梯形同一底上的两个等腰梯形同一底上的两个_相等；相等；(2)(2)等腰梯形的等腰梯形的对对角角线线_；(3)(3)等腰梯形是等腰梯形是轴对轴对称称图图形，它只有一条形，它只有一条对对称称轴轴，一底的垂直平分一底的垂直平分线线是它的是它的对对称称轴轴 判定判定 (1)(1)定定义义法；法；(2)(2)同一底上的两个底角同一底上的两个底角_的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形底角底角 相等相等 相等相等 第第30课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 梯形的中位线梯形的中位线 定定义义连结连结梯形梯形_ _的的线线段段性性质质梯形的中位梯形的中位线线平行于平行于_，并且等，并且等于两底和的于两底和的_两腰中点两腰中点 两底两底 一半一半 第第30课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点4 4 梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线 辅辅助助线线添加方法及目的添加方法及目的图图形形平移一平移一腰腰 从梯形的一个从梯形的一个顶顶点作一腰的平行点作一腰的平行 线线，把梯形分成一个平行四，把梯形分成一个平行四边边形形 和和 一个三角形一个三角形 作两高作两高 从同一底的两端作另一底的垂从同一底的两端作另一底的垂线线，把梯形分成一个矩形和两个直角把梯形分成一个矩形和两个直角 三角形三角形平移平移对对角角线线 移移动动一条一条对对角角线线，即，即过过底的一端底的一端 作作对对角角线线的平行的平行线线，可以借助所，可以借助所 得到的平行四得到的平行四边边形来研究梯形形来研究梯形第第30课时课时 考点聚焦考点聚焦辅辅助助线线添加方法及目的添加方法及目的图图形形延延长长两两腰腰 延延长长梯形的两腰交于一点，得到梯形的两腰交于一点，得到 两个三角形，如果是等腰梯形，两个三角形，如果是等腰梯形，则则得到两个分得到两个分别别以梯形两底以梯形两底为为底底 的等腰三角形的等腰三角形连结连结中中点并延点并延长长 连结连结梯形一梯形一顶顶点与一腰的中点并点与一腰的中点并 延延长长与另一底的延与另一底的延长线长线相交，可相交，可 得一三角形，将梯形的面得一三角形，将梯形的面积转积转化化 为为三角形的面三角形的面积积，将梯形的上、，将梯形的上、下底下底转转移到同一直移到同一直线线上上第第30课时课时 考点聚焦考点聚焦第第30课时课时 浙考探究浙考探究浙考探究浙考探究类型之一等腰梯形的性质类型之一等腰梯形的性质 命题角度：命题角度：1.1.等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；等腰梯形两腰的大小关系，两底的位置关系；2.2.等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系；3.3.等腰梯形的对角线相等的关系等腰梯形的对角线相等的关系 例例1 1 20122012内江内江 如图如图30301 1，四边形，四边形ABCDABCD是梯形，是梯形，BDBDACAC且且BDBDACAC，若，若ABAB2 2，CDCD4 4，则，则S S梯形梯形ABCDABCD_._.9 第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行，而且可证明两边相等或两个角相等两边相等或两个角相等第第30课时课时 浙考探究浙考探究类型之二等腰梯形的判定类型之二等腰梯形的判定 命题角度：命题角度：1.1.定义法；定义法；2.2.从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形；3.3.从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形第第30课时课时 浙考探究浙考探究 例例2 2 20112011茂名茂名 如图如图30302 2，在等腰，在等腰ABCABC中，点中，点D D、E E分别是两腰分别是两腰ACAC、BCBC上的点，连结上的点，连结AEAE、BDBD相交于点相交于点O O，1 12.2.(1)(1)求证：求证：ODODOEOE；(2)(2)求证：四边形求证：四边形ABEDABED是等腰梯形；是等腰梯形；(3)(3)若若ABAB3 3DEDE，DCEDCE的面积为的面积为2 2，求四边形求四边形ABEDABED的面积的面积图图30302 2第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析(1)(1)证明证明ABDABDBAEBAE(ASA)(ASA)(2)(2)由由(1)(1)得得ADADBEBE，再证，再证DEDEABAB即可即可(3)(3)DCEDCEACBACB，利用相似三角形面积，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得比等于相似比的平方求得第第30课时课时 浙考探究浙考探究 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证明两腰相等，或同一底上的两底角相等，或对角线相等即可或同一底上的两底角相等，或对角线相等即可第第30课时课时 浙考探究浙考探究类型之三梯形的综合应用类型之三梯形的综合应用命题角度：命题角度：1.1.常用辅助线；常用辅助线；2.2.动态几何问题；动态几何问题；3.3.梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用梯形与全等、相似、解直角三角形等知识的综合运用第第30课时课时 浙考探究浙考探究 例例3 3 20122012苏州苏州 如图如图303033，在梯形，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A A6060，动点，动点P P从从A A点出发，以点出发，以1 cm/s1 cm/s的速度沿着的速度沿着A AB BC CD D的方向不停移动，直到点的方向不停移动，直到点P P到达点到达点D D后才停止已后才停止已知知PADPAD的面积的面积S S(单位：单位：cm2)cm2)与点与点P P移动的时间移动的时间t t(单位：单位：s)s)的的函数关系如图函数关系如图所示，则点所示，则点P P从开始移动到停止移动一共用了从开始移动到停止移动一共用了_s(_s(结果保留根号结果保留根号)图图30303 3第第30课时课时 浙考探究浙考探究 解析解析 根据图根据图判断出判断出ABAB、BCBC的长度，过点的长度，过点B B作作BEBEADAD于于点点E E，然后求出梯形，然后求出梯形ABCDABCD的高的高BEBE，再根据，再根据t t2 2时时PADPAD的面积求的面积求出出ADAD的长度，过点的长度，过点C C作作CFCFADAD于点于点F F，然后求出，然后求出DFDF的长度，利用的长度，利用勾股定理求出勾股定理求出CDCD的长度，然后求出的长度，然后求出ABAB、BCBC、CDCD的和，再求时间的和，再求时间 由图由图可知，可知，t t在在2 s2 s到到4 s4 s时，时，PADPAD的面积不发生变化，的面积不发生变化，在在ABAB上运动的时间是上运动的时间是2 s2 s，在，在BCBC上运动的时间是上运动的时间是4 42 22(s)2(s)第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究第第30课时课时 浙考探究浙考探究 动态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，动态几何开放性数学问题是近几年兴起的一种新颖题型，一般是某一个点在某一个图形上的运动，难度相对较大，对考一般是某一个点在某一个图形上的运动，难度相对较大，对考生综合分析问题的能力要求较高主要形式有开放前提、开放生综合分析问题的能力要求较高主要形式有开放前提、开放结论两大类解答此类问题要注意全面、整体地把握题目的意结论两大类解答此类问题要注意全面、整体地把握题目的意思，尤其不能漏掉某些情况思，尤其不能漏掉某些情况.第第30课时课时 浙考探究浙考探究