223向量的数乘运算.ppt
2.2.32.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算及其几何意义及其几何意义实际背景实际背景试试作出：作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）如图）aaaaOOA AB BC C-a-a-aP PQQMMN N一、向量的数乘运算的定义：一、向量的数乘运算的定义：=(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非零向量为非零向量)，并进行比较。，并进行比较。(2)已知向量已知向量 a,b，求作向量求作向量2(a+b)和和2a+2b，并进行比较。并进行比较。二二.向量的数乘运算满足如下运算律：向量的数乘运算满足如下运算律：对于向量对于向量 a(a0),b，以及实数以及实数。问题问题1：如果：如果 b=a 那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？向量向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线的充要条件是的充要条件是有且只有一个实数有且只有一个实数，使得使得 b=a 三三.向量共线定理向量共线定理OABC 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：求证：求证：求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。提示：设提示：设提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b练习：练习：小结回顾小结回顾 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线
